高考综合试卷题目及参考答案

高考综合试卷题目及参考答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（1分）A.乙醇B.醋酸C.二氧化碳D.甲烷【答案】C【解析】有机物通常指含碳的化合物，但二氧化碳性质稳定，属于无机物

2.关于函数fx=lnx+1的图像，下列说法正确的是（）（2分）A.图像经过点0,0B.图像关于原点对称C.函数在-1,+∞上单调递增D.函数有垂直渐近线x=-1【答案】C【解析】fx的定义域为-1,+∞，且fx=1/x+10，故单调递增

3.若复数z满足z²=1，则z的实部可能是（）（1分）A.1B.-1C.0D.以上都不对【答案】A【解析】z=1或z=-1，均满足实部为

14.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有示意图）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】B【解析】三视图均为圆形，为圆柱

5.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则a_7的值为（）（2分）A.6B.9C.12D.15【答案】C【解析】由S_3和S_6可得a_4+a_5+a_6=18，故a_6=9，进而a_7=

126.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx在x=-2时取最小值

37.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率为（）（2分）A.1/125B.3/25C.2/5D.3/10【答案】C【解析】P=20C₂×30C₁/50C₃=2/

58.已知抛物线y²=2pxp0的焦点到准线的距离为4，则p的值为（）（1分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】2p=8，故p=

49.设向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.√10C.5D.√17【答案】B【解析】|a+b|=|-2,1|=√5，|a+b|²=5+1=

1010.若函数fx在x=x₀处取得极值，且fx₀=0，则x=x₀一定是（）（2分）A.零点B.拐点C.驻点D.最值点【答案】C【解析】满足导数为零的点为驻点

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.直角三角形斜边的中垂线经过三角形的外心D.样本容量越大，估计越精确【答案】A、C、D【解析】B不成立，如a=1b=-2，但a²=1b²=

42.以下哪些数列是等比数列？（）A.1,3,9,27,...B.1,1,1,1,...C.2,-4,8,-16,...D.0,0,0,0,...【答案】A、C【解析】B为常数列，D为全零数列，均不是等比数列

3.函数y=sinx+cosx的最小正周期为（）A.2πB.πC.4πD.π/2【答案】A【解析】周期为2π

4.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正六边形D.圆【答案】A、C、D【解析】B不是轴对称图形

5.在△ABC中，若a²=b²+c²-bc，则（）A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是钝角三角形D.角B一定是锐角【答案】B、D【解析】由勾股定理可得∠B=90°，故△ABC为直角三角形，且B为直角

三、填空题（每空2分，共16分）

1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x1}，则A∩B=_________【答案】{2}【解析】A={1,2}，故A∩B={2}

2.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程为_________【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，故切线方程为y-1=x

3.某校高三年级有2000名学生，随机抽取500名学生进行视力调查，样本的方差s²=

0.04，则总体方差的无偏估计为_________【答案】

0.04【解析】样本方差即总体方差的无偏估计

4.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则sinC/2的值为_________【答案】1/2【解析】由A+B+C=π可得C=π/3，故sinC/2=sinπ/6=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上有最大值（）【答案】（×）【解析】如fx=x在0,1上单调递增，但无最大值

2.两个非零向量a和b，若|a+b|=|a-b|，则a//b（）【答案】（√）【解析】两边平方可得|a|²=|b|²，故a//b

3.方程x²+y²-2x+4y-4=0表示一个圆（）【答案】（√）【解析】配方后可得x-1²+y+2²=9，为圆方程

4.若样本数据为5个数2,4,6,8,10，则中位数为6（）【答案】（√）【解析】排序后第三个数为

65.对任意实数x，函数fx=x³-x在-1,1上必取得最大值和最小值（）【答案】（√）【解析】fx=3x²-1，在-1,1上有驻点x=±√3/3，且端点值更极端

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点【答案】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-1=5，f1=-1，故极大值点为-1，极小值点为

12.在△ABC中，若a=3，b=2，∠C=120°，求△ABC的面积【答案】S=1/2×3×2×sin120°=3√3/

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n，求a_5的值【答案】a_5=S_5-S_4=50-15-32-12=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值【答案】分段讨论x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；x1时，fx=x-1+x+2=2x+1故x=1时取最小值

32.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b与向量a-b的夹角θ【答案】|a+b|=√10，|a-b|=√10，a+b·a-b=|a|²-|b|²=0，故夹角θ=π/2

七、综合应用题（20分）已知函数fx=x³-3x²+2x+m在x=1处取得极值

（1）求m的值；

（2）讨论fx的单调性；

（3）若fx在[0,3]上的最大值为4，求fx在[0,3]上的最小值【答案】

（1）fx=3x²-6x+2，令f1=0得3-6+2=0，且f1=1-3+2+m=0，故m=0

（2）fx=3x-1²≥0，故fx在R上单调递增

（3）f3=27-27+6=6，故最大值在x=3处取得，为4，即f3=4，矛盾重新分析fx=3x-1²≥0，故fx在[0,3]上单调递增，f0=0，f3=6，故最小值为f0=0

八、参考答案（在试卷末尾）

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C

3.A

4.A、C、D

5.B、D

三、填空题

1.{2}

2.y=x+

13.

0.

044.1/2

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.极大值点-1，极小值点

12.3√3/

23.5

六、分析题

1.最小值3，x=

12.π/2

七、综合应用题m=0，单调递增，最小值0。