高考综合题型及精准答案展示

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一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列哪个不是我国四大发明之一？（）（1分）A.造纸术B.指南针C.火药D.地动仪【答案】D【解析】中国的四大发明是造纸术、指南针、火药和印刷术，地动仪不是其中之一

2.若集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）（1分）A.{x|x0}B.{x|x≤2}C.{x|0x≤2}D.∅【答案】C【解析】A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时满足x0和x≤2的所有x值，故A∩B={x|0x≤2}

3.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.-1,0【答案】B【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，因此定义域为-1,+∞

4.不等式|2x-1|3的解集是（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】A【解析】|2x-1|3表示-32x-13，解得-22x4，即-1x2，故解集为-1,

25.抛物线y=2x²的焦点坐标是（）（1分）A.0,1/8B.0,1/4C.1/8,0D.1/4,0【答案】A【解析】抛物线y=2x²的标准形式为y=4ax，其中a=1/8，故焦点坐标为0,1/

86.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则其面积为（）（1分）A.6B.12C.15D.30【答案】B【解析】三角形的三边长为

3、

4、5，满足勾股定理，故为直角三角形，面积=1/2×3×4=

127.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】复数z=1+i的模|z|=√1²+1²=√

28.函数fx=sinx+π/2的图像与y=sinx的图像的关系是（）（1分）A.向左平移π/2B.向右平移π/2C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/2的图像是y=sinx的图像向左平移π/2得到的

9.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_5等于（）（1分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+n-1d，故a_5=1+5-1×2=

1110.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）（1分）A.1B.2C.5D.-5【答案】C【解析】向量a=1,2，b=3,-1的数量积a·b=1×3+2×-1=

511.已知圆的方程为x-1²+y+2²=4，则其圆心坐标是（）（1分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的方程为x-1²+y+2²=4，圆心坐标为1,-

212.函数fx=e^x在点x=0处的切线方程是（）（1分）A.y=xB.y=x+1C.y=x-1D.y=e^x【答案】A【解析】函数fx=e^x在点x=0处的导数为f0=e^0=1，故切线方程为y=x

13.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=1相切，则k等于（）（1分）A.1B.-1C.√3/3D.-√3/3【答案】C【解析】直线y=kx+1与圆x-1²+y²=1相切，圆心1,0到直线的距离等于半径1，即|k×1-0+1|/√k²+1=1，解得k=√3/

314.已知函数fx=cos²x-π/4，则其最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数fx=cos²x-π/4的最小正周期为π

15.若事件A的概率PA=1/3，事件B的概率PB=1/4，且A与B互斥，则PA∪B等于（）（1分）A.1/7B.1/12C.5/12D.7/12【答案】C【解析】事件A与B互斥，PA∪B=PA+PB=1/3+1/4=5/

1216.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则其面积为（）（1分）A.πB.π/2C.π/3D.2π【答案】C【解析】扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，60°=π/3弧度，故S=1/2×2²×π/3=2π/3，但这里θ是60°，需要修正为π/3，故面积为π/

317.若函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则对任意x∈[0,1]，有（）（1分）A.fx≥xB.fx≤xC.fx=xD.无法确定【答案】B【解析】函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，对任意x∈[0,1]，有fx≤f1=1，而f0=0，故fx≤x

18.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，则a_4等于（）（1分）A.18B.54C.108D.162【答案】B【解析】等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1q^n-1，故a_4=2×3^4-1=

5419.若复数z=2-3i，则其共轭复数是（）（1分）A.2+3iB.-2-3iC.3-2iD.-3+2i【答案】A【解析】复数z=2-3i的共轭复数是2+3i

20.已知函数fx=x³-3x+1，则其在x=1处的导数f1等于（）（1分）A.-1B.0C.1D.3【答案】C【解析】函数fx=x³-3x+1在x=1处的导数为fx=3x²-3，故f1=3×1²-3=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=|x|的图像的性质？（）（4分）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.在x轴上方D.在y轴右侧【答案】B、C【解析】函数y=|x|的图像关于y轴对称，且在x轴上方，故B、C正确

2.以下哪些不等式成立？（）（4分）A.-3-2²B.√164C.-1³-1²D.2⁰=1【答案】A、C、D【解析】-34成立，-1³=-1，-1²=1，故-11成立，2⁰=1成立，√16=4，不成立

3.以下哪些是向量平行于向量a=1,2的向量？（）（4分）A.2,4B.-1,-2C.3,6D.4,1【答案】A、B、C【解析】向量2,4与向量a共线，向量-1,-2与向量a共线，向量3,6与向量a共线，向量4,1不与向量a共线

4.以下哪些是三角形内角和定理的推论？（）（4分）A.直角三角形的两个锐角互余B.等边三角形的三个内角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.四边形内角和为360°【答案】A、C【解析】直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的两个底角相等，是三角形内角和定理的推论

5.以下哪些是概率的性质？（）（4分）A.0≤PA≤1B.P∅=0C.PA∪B=PA+PBD.PA+PA=1【答案】A、C、D【解析】概率的性质包括0≤PA≤1，PA∪B=PA+PB（A与B互斥），PA+PA=1，P∅=0是空事件的概率

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像过点1,0，且对称轴为x=2，则b=______（4分）【答案】-4【解析】对称轴为x=2，故-b/2a=2，即b=-4a，又f1=0，即a+b+c=0，代入b=-4a，得a-4a+c=0，即-3a+c=0，故c=3a，故fx=ax²-4ax+3a=ax²-4x+3，对称轴为x=2，故b=-4a

2.若等差数列{a_n}的公差为2，且a_3=7，则a_1=______（4分）【答案】3【解析】等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+n-1d，故a_3=a_1+2×2=7，解得a_1=

33.若函数fx=sinx+π/3的周期为2π，则其最小正周期是______（4分）【答案】2π【解析】函数fx=sinx+π/3的周期为2π，即sinx+π/3+2π=sinx+π/3，故最小正周期为2π

4.若复数z=3+4i，则|z|²=______（4分）【答案】25【解析】复数z=3+4i的模|z|=√3²+4²=5，故|z|²=

255.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切，则k²=______（4分）【答案】3【解析】直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切，圆心1,0到直线的距离等于半径2，即|k×1-0+1|/√k²+1=2，解得k²=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²一定成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，则ab，但a²=4，b²=1，故a²b²不成立

3.函数y=lnx在定义域内单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=lnx在定义域0,+∞内单调递增

4.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则它是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三边长为

3、

4、5，满足勾股定理，故为直角三角形

5.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，则PA∪B=

1.3（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B≤1，故PA∪B=PA+PB-PA∩B≤PA+PB=

1.3

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x³-3x+2的导数fx（4分）【答案】fx=3x²-3【解析】函数fx=x³-3x+2的导数fx=3x²-

32.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y=3x-1【解析】过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程为y-2=3x-1，即y=3x-

13.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，已知首项a_1=2，公差d=3（4分）【答案】S_n=n²+n【解析】等差数列{a_n}的前n项和S_n=n/2×[2a_1+n-1d]，代入a_1=2，d=3，得S_n=n/2×[4+3n-1]=n²+n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求其单调区间（10分）【答案】单调递增区间为2,+∞，单调递减区间为-∞,2【解析】函数fx=x²-4x+3的导数为fx=2x-4，令fx=0，得x=2，当x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增，故单调递增区间为2,+∞，单调递减区间为-∞,

22.已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求a_5和a_10（10分）【答案】a_5=48，a_10=1458【解析】等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1q^n-1，故a_5=2×3^5-1=48，a_10=2×3^10-1=1458

七、综合应用题（每题20分，共20分）已知函数fx=x³-3x²+2x，求其极值点（20分）【答案】极值点为x=1和x=0【解析】函数fx=x³-3x²+2x的导数为fx=3x²-6x+2，令fx=0，得3x²-6x+2=0，解得x=1±√1/3，当x=1时，fx由正变负，故x=1为极大值点；当x=0时，fx由负变正，故x=0为极小值点，故极值点为x=1和x=0。