高考职高数学真题与答案全解

高考职高数学真题与答案全解

一、单选题

1.函数fx=log₃|x|的图像关于（）对称（1分）A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x【答案】C【解析】fx=log₃|x|是偶函数，图像关于y轴对称

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{1}D.{0,1,2,3}【答案】D【解析】A={1,2}，当B=∅时，Δ=m²-8＜0，m∈-2√2,2√2；当B≠∅时，B⊆A，故m=1或

33.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.圆台【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥

4.执行下列程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endA.15B.8C.10D.5【答案】C【解析】s=1+3+5=

9.

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-bc，则cosA的值为（）（1分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，故cosA=1/

2.

6.函数fx=2sinωx+φ的图像向左平移π/4个单位后，对应的函数解析式为fx=2sinωx+π/4，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】C【解析】2sin[ωx+π/4+φ]=2sinωx+π/4，故φ+ωπ/4=kπ+π/4，φ=3π/

4.

7.已知实数x满足x²+x-6≥0，则函数gx=1/x+1/x+3的最小值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】gx=1/x+1/x+3=1/x+3+1/x+3+2/x²+3x=1/x+3+1/x+3+1/x+3+1/x+3+1/x²+3x≥5√1/x+3²×1/x²+3x=5/3，当x=-2时取等号，但x=-2不满足题意，故最小值为

0.

8.在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则a₁₀+a₁₁+a₁₂的值为（）（1分）A.24B.30C.36D.42【答案】C【解析】由a₅=a₁+4d=10，得d=2，故a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+27d=

36.

9.若复数z满足z²=1/z，则z的实部为（）（2分）A.±√2/2B.±1C.0D.任意实数【答案】A【解析】z²-z=0，zz-1=0，z=0或z=1，实部为0或1，但z=0不满足z²=1/z，故实部为

1.

10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=4+1-3/2×2×1=1/2，B=π/

3.

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若A∩B=A，则A⊆BC.若A⊆B，则A∪B=BD.非零向量a与b，若|a||b|，则a+b的方向与a的方向相同E.若fx是奇函数，则fx的图像必过原点【答案】A、B、C、E【解析】空集是任何集合的子集；若A∩B=A，则A⊆B；若A⊆B，则A∪B=B；若fx是奇函数，则f-x=-fx，f0=0，图像必过原点；非零向量a与b，若|a||b|，a+b的方向与a的方向不一定相同.

2.函数fx=x³-3x+1的图像（）（4分）A.关于原点对称B.在-∞,1上单调递减C.有且仅有两个零点D.在1,+∞上单调递增E.是奇函数【答案】B、D【解析】fx是非奇非偶函数；fx=3x²-3，fx0得x1或x-1，fx0得-1x1，故在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增；f1=-1，f-1=0，f2=0，故有三个零点.

3.在等比数列{aₙ}中，若a₃=1，a₇=8，则下列说法正确的有（）（4分）A.a₁=1/2B.a₅=4C.数列的前n项和Sₙ=2^n-1D.数列是递增的E.a₁₀=64【答案】A、B、E【解析】由a₃/a₁=a₇/a₅，得a₁=1/2，a₅=a₁q⁴=4，a₁₀=a₅q⁵=64；Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q≠2^n-1；q=a₇/a₃^1/4=2，数列递增.

4.在直角坐标系中，点Px,y的坐标满足x²+y²-2x+4y=0，则点P到直线3x-4y+5=0的距离为（）（4分）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】A、B【解析】x²+y²-2x+4y=0表示圆心1,-2，半径√1+4=√5的圆；点P到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×1-4×-2+5|/√3²+-4²=

2.

5.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若数列{aₙ}单调递增，则对任意n，都有aₙ+1aₙB.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称C.若A⊆B，则B的补集是A补集的子集D.若fx=sinx是周期函数，则其周期为2πE.若三角形的三边长为a、b、c，若a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形【答案】A、B、C、E【解析】单调递增数列aₙ+1aₙ；偶函数fx满足f-x=fx，图像关于y轴对称；若A⊆B，则∁UB⊆∁UA；sinx的周期为2π；勾股定理a²+b²=c²⇒直角三角形.

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3--2=

3.

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=3/

5.

3.若复数z=1+i，则z²的实部为______（4分）【答案】0【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，实部为

0.

4.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π.

5.等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₁₀=______（4分）【答案】19【解析】aₙ=a₁+n-1d，a₁₀=1+9×2=

19.

6.某校高三年级有1000名学生，随机抽取50名学生进行调查，则样本容量为______（4分）【答案】50【解析】样本容量为

50.

7.在直角坐标系中，点Px,y的坐标满足x²+y²-4x+6y-3=0，则点P到原点的距离的最小值为______（4分）【答案】√10-1【解析】x²+y²-4x+6y-3=0表示圆心2,-3，半径√4+9--3=√10的圆，圆心到原点的距离为√2²+-3²=√13，故最小值为√13-√10=√10-

1.

8.在等比数列{aₙ}中，若a₂=2，a₅=16，则a₄=______（4分）【答案】8【解析】a₅=a₂q³，q³=16/2=8，q=2，a₄=a₂q²=2×4=

8.

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a²=1b²=

4.

2.若fx是奇函数，则fx的图像必过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，f0=-f0，f0=0，图像必过原点.

3.若数列{aₙ}是递增数列，则对任意n，都有aₙ+1aₙ（）（2分）【答案】（√）【解析】递增数列定义就是aₙ+1aₙ.

4.若A⊆B，则B的补集是A补集的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】∁UB⊆∁UA.

5.若三角形的三边长为a、b、c，若a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理a²+b²=c²⇒直角三角形.

6.函数fx=x³在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x²≥0，故单调递增.

7.若复数z=1+i，则z²的虚部为2（）（2分）【答案】（√）【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，虚部为

2.

8.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx满足f-x=fx，图像关于y轴对称.

9.函数fx=sinx是周期函数，其周期为2π（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx的周期为2π.

10.样本容量是指样本中包含的个体数目（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量就是样本中包含的个体数目.

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx的最小值（5分）【答案】1【解析】fx=x²-2x+3=x-1²+2，故最小值为

2.

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求角C的大小（5分）【答案】π/3【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=4+3-1/2×2×√3=√3/2，C=π/

3.

3.在等差数列{aₙ}中，若a₁=1，d=2，求a₁₀的值（5分）【答案】19【解析】aₙ=a₁+n-1d，a₁₀=1+9×2=

19.

4.在直角坐标系中，点Px,y的坐标满足x²+y²-2x+4y-3=0，求圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心1,-2，半径√10【解析】x²+y²-2x+4y-3=0表示圆心1,-2，半径√1+4--3=√

10.

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx的最小正周期，并求fx在[0,π]上的最大值和最小值（10分）【答案】周期π，最大值√3/2，最小值-1/2【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π；fπ/6=√3/2，fπ/2=-1/2，fπ=0，故最大值√3/2，最小值-1/

2.

2.在等比数列{aₙ}中，若a₂=2，a₅=16，求a₄的值（10分）【答案】8【解析】a₅=a₂q³，q³=16/2=8，q=2，a₄=a₂q²=2×4=

8.

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x³-3x²+2x在R上单调递增，求fx在[-2,2]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值8，最小值-8【解析】fx=3x²-6x+2，fx≥0，解得x≤1或x≥1/3；f-2=-8，f1/3=8/27-6/9+2/3=10/27，f2=0，故最大值8，最小值-

8.---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、D

3.A、B、E

4.A、B

5.A、B、C、E

三、填空题

1.

32.3/

53.

04.π

5.

196.

507.√10-

18.8

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.最小值为

22.角C的大小为π/

33.a₁₀的值为

194.圆心1,-2，半径√10

六、分析题

1.周期π，最大值√3/2，最小值-1/

22.a₄的值为8

七、综合应用题最大值8，最小值-8。