高考重点试题及标准答案

高考重点试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则（）（2分）A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a-b=0【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b|_{x=1}=0，得2a+b=0，故b=

02.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则a_5的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】由等比数列性质，a_3=a_1q^2，即8=q^2，得q=±2，故a_5=a_1q^4=1×16=16，选A

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值为（）（2分）A.1B.1/2C.1或1/2D.-1或-1/2【答案】C【解析】A={1,2}，当B=∅时，a=0；当B≠∅时，a=1/2或1，故a=0或1/2或

14.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

5.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则cosC的值为（）（2分）A.0B.1/2C.1D.-1/2【答案】C【解析】由勾股定理，直角三角形中cosC=a/c=

16.若复数z=1+i满足z^2+kz+1=0，则实数k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1D.1【答案】A【解析】z=-1，代入得-1^2+k-1+1=0，解得k=-

27.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，发现其中30名学生视力不良，则该校高三年级学生视力不良的估计人数约为（）（2分）A.300B.400C.500D.600【答案】B【解析】比例估计，30/200=x/1000，解得x=

1508.若函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.[1,+∞【答案】B【解析】对数函数底数a1时单调递增

9.在空间直角坐标系中，点P1,2,-1关于平面x+y+z=0的对称点的坐标为（）（2分）A.-1,-2,1B.1,2,-1C.2,1,-1D.-1,-1,1【答案】A【解析】设对称点Qx,y,z，由中点公式x+1/2=-1/2，y+2/2=-1/2，z-1/2=1/2，解得x=-1，y=-2，z=

110.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）（2分）A.31B.32C.33D.34【答案】C【解析】a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.非空集合至少有两个元素【答案】A【解析】A正确；B反例a=1,b=-2；C反例α=π/6,β=5π/6；D反例单元素集

2.关于函数fx=x^3-ax^2+bx，下列说法正确的有（）（4分）A.若fx在x=1处取得极值，则a=2B.fx的图像必过原点C.若b=3，则fx在x=0处取得极值D.fx的导函数fx必有两个零点【答案】A、B【解析】fx=3x^2-2ax+b，A正确；f0=0，B正确；C反例b=3时f0=3≠0；D反例a=b=0时fx=3x^2有两个零点

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.log_23log_32B.e^xx^2对所有x0成立C.sinx+π/6≥-1/2对所有x∈R成立D.a+b/2≥√ab对所有a,b0成立【答案】A、D【解析】A利用换底公式log_23=log_33/log_321/log_32log_32；B反例x=2时e^2=

7.3894=x^2；C反例x=5π/6时sinx+π/6=1-1/2；D由均值不等式

4.已知直线l ax+by+c=0，则下列说法正确的有（）（4分）A.若a=0，则l平行于x轴B.若b=0，则l平行于y轴C.若a^2+b^2=1，则l过原点D.若l与y轴相交，则a≠0【答案】A、B【解析】A正确；B正确；C反例a=b=1/√2时不过原点；D反例a=0时与y轴相交于0,-c/b

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.在等差数列{a_n}中，若a_m=a_n，则m=nB.在等比数列{a_n}中，若a_m=a_n，则m=nC.若三角形三边长分别为a,b,c，则a+bcD.若四边形四边长分别为a,b,c,d，则a+bc+d【答案】C【解析】A反例a_n=a_1+n-1d=0对所有n成立；B反例a_n=1对所有n成立；C正确；D反例正方形边长为1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为________（4分）【答案】3【解析】分段函数y=\begin{cases}3-2xx-2\\1-2\leqx\leq1\\2x-1x1\end{cases}，最小值为

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为________（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/

53.复数z=1-i的模长为________（4分）【答案】√2【解析】|z|=√1^2+-1^2=√

24.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则前5项和S_5为________（4分）【答案】30【解析】4d=10-2=8，d=2，S_5=5×2+10d=10+20=

305.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为________（4分）【答案】C30,3×C20,2/C50,5=4060×190/230300=77200/230300=386/1155

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则log_axlog_bx对所有x0成立（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=1/2,x=2时log_22=1log_1/22=-

12.在圆内接四边形ABCD中，若AB||CD，则∠A+∠C=180°（）（2分）【答案】（√）【解析】圆内接四边形对角互补，AB||CD则同位角相等，内错角相等，∠A+∠C=180°

3.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则f1=0且f10（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0，极大值处二阶导数小于

04.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标为-a,-b（）（2分）【答案】（√）【解析】对称点坐标为-a,-b

5.若数列{a_n}是递增数列，则对任意mn，都有a_ma_n（）（2分）【答案】（√）【解析】递增数列定义即a_m≤a_n对所有mn成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0处取极大值，x=2处取极小值

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosB的值（5分）【答案】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=18/30=3/

53.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+n，求a_10的值（5分）【答案】a_2=1+1=2，a_3=2+2=4，a_n=a_1+1+2+...+n-1=1+n-1n/2=nn-1/2+1，a_10=10×9/2+1=46

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值（12分）

（1）求实数a、b的值（6分）

（2）讨论函数的单调性（6分）【答案】

（1）fx=3x^2-2ax+b，由极值条件f1=0,f2=0，得3-2a+b=0,12-4a+b=0，解得a=3,b=-9

（2）fx=3x^2-6x-9=3x^2-2x-3=3x-3x+1，令fx=0得x=-1或x=3，当x∈-∞,-1时fx0单调增，x∈-1,3时fx0单调减，x∈3,+∞时fx0单调增

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需可变成本2万元，产品售价为3万元，设生产量为x件（12分）

（1）写出利润函数Lx的表达式；（6分）

（2）求工厂不亏本的最低生产量（6分）【答案】

（1）Lx=收入-成本=3x-10+2x=x-10

（2）不亏本条件Lx≥0，即x-10≥0，得x≥10，最低生产量为10件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5（25分）

（1）求cosA、cosB、cosC的值；（8分）

（2）求△ABC的面积S；（8分）

（3）若D是BC边上一点，AD将△ABC分成面积相等的两部分，求BD的长（9分）【答案】

（1）由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=18/40=9/20；cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=18/30=3/5；cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9+16-25/2×3×4=-2/24=-1/12

（2）由海伦公式s=a+b+c/2=3+4+5/2=6，S=√[ss-as-bs-c]=√[6×3×2×1]=√36=6

（3）由S△ABD=S△ACD=S/2=3，且AD垂直BC，sinA=2S/a=2×3/3=2，AD=a×sinB=3×3/5=9/5，BD=c×cosB=5×3/5=

32.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，发现其中30名学生视力不良（25分）

（1）估计该校高三年级学生视力不良的人数；（6分）

（2）若要从这200名学生中再随机抽取20名学生，求抽到10名视力不良学生的概率；（8分）

（3）若该校高三年级有男生600名，女生400名，则男生视力不良人数的估计值是多少？（11分）【答案】

（1）估计人数=1000×30/200=150名

（2）从200名学生中抽10名不良学生的概率P=C30,10×C170,10/C200,20=

5.85×10^9/

1.57×10^14≈

0.0374

（3）男生视力不良人数估计=600×30/200=90名---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A

2.A、B

3.A、D

4.A、B

5.C

三、填空题

1.

32.4/

53.√

24.

305.386/1155

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.cosB=3/

53.a_n=nn-1/2+1，a_10=46

六、分析题

1.

（1）a=3,b=-9；

（2）-∞,-1增，-1,3减，3,+∞增

2.

（1）Lx=x-10；

（2）x≥10

七、综合应用题

1.

（1）cosA=9/20,cosB=3/5,cosC=-1/12；

（2）S=6；

（3）BD=

32.

（1）150名；

（2）约

0.0374；

（3）90名。