ymy竞赛考题及精准答案

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.在平面直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.-a,-bD.b,a【答案】C【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标是-a,-b

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=2x+1的斜率为正，在其定义域内是增函数

3.如果一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据的均方差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】均方差是方差的平方根，即√4=

24.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q等于（）（2分）A.2B.4C.1/2D.-4【答案】B【解析】a_3=a_1q^2，所以8=2q^2，解得q=

25.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个空集相等D.一个集合的真子集一定比它小【答案】C【解析】空集是任何集合的子集，且两个空集相等

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

7.函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.π【答案】B【解析】正弦函数在0到π区间上的最大值是

18.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.3^22^3B.2^33^2C.3^32^4D.2^43^3【答案】B【解析】89，所以2^33^

29.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）（2分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=√25=

510.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（2分）A.x^2+2x+1=0B.x^2+x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2+3x+2=0【答案】C【解析】方程x^2-2x+1=0可以因式分解为x-1^2=0，有两个相等的实数根x=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是平面图形的对称性质？（）A.对称轴B.对称中心C.对应点距离相等D.对应角相等E.旋转对称【答案】A、B、C、D【解析】平面图形的对称性质包括对称轴、对称中心、对应点距离相等和对应角相等

2.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性E.对称性【答案】A、B、C、D、E【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、单调性、有界性和对称性

3.以下哪些是数列的通项公式？（）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=1/nD.a_n=-1^nE.a_n=5【答案】A、B、C、D、E【解析】数列的通项公式可以是任意关于n的表达式

4.以下哪些是集合的基本运算？（）A.并集B.交集C.补集D.差集E.笛卡尔积【答案】A、B、C、D、E【解析】集合的基本运算包括并集、交集、补集、差集和笛卡尔积

5.以下哪些是函数的基本性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.有界性E.连续性【答案】A、B、C、D、E【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、有界性和连续性

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-a,b【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是-a,b

2.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则公差d等于______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，所以15=5+4d，解得d=

23.函数y=cosx在区间[0,2π]上的最小值是______（4分）【答案】-1【解析】余弦函数在0到2π区间上的最小值是-

14.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C等于______（4分）【答案】90°【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-30°-60°=90°

5.方程x^2+px+q=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ必须满足______（4分）【答案】Δ0【解析】方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ=p^2-4q必须大于0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数

2.一个三角形的内角和总是180°（）（2分）【答案】（×）【解析】只有平面三角形的内角和才是180°，立体几何中的三角形内角和可能大于180°

3.等比数列的任意两项之比都是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义就是任意两项之比是常数

4.函数y=1/x在其定义域内是减函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=1/x在其定义域内是减函数

5.两个集合的交集是空集，则这两个集合中没有公共元素（）（2分）【答案】（√）【解析】交集是空集意味着两个集合没有公共元素

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1是首项，d是公差等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1是首项，q是公比

2.简述函数单调性的定义及其判断方法（4分）【答案】函数单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值是单调增加还是单调减少的性质判断方法可以通过求导数，若导数大于0，则函数单调增加；若导数小于0，则函数单调减少

3.简述集合的并集和交集的定义（4分）【答案】并集是指由两个集合中所有元素组成的集合交集是指由两个集合中共同存在的元素组成的集合

4.简述三角函数的定义及其周期性（4分）【答案】三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等正弦函数y=sinx的周期是2π，余弦函数y=cosx的周期也是2π，正切函数y=tanx的周期是π

5.简述方程的根的定义及其判别式的作用（4分）【答案】方程的根是指使方程成立的未知数的值判别式的作用是判断二次方程的根的性质，Δ0时有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ0时没有实数根

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=x^3-3x的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数，y=3x^2-3令y=0，解得x=±1当x1时，y0，函数单调减少；当1x1时，y0，函数单调增加；当x1时，y0，函数单调减少所以x=-1时，函数取得极大值；x=1时，函数取得极小值

2.分析集合A={x|x^2-5x+6=0}和集合B={x|x-20}的交集和并集（10分）【答案】集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x-20}={x|x2}所以A∩B=∅，A∪B={x|x2或x=3}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】设生产量为x件，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元盈亏平衡点时，总收入等于总成本，即80x=10000+50x，解得x=200所以盈亏平衡点为200件

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要从中选出5名学生组成一个小组，求选出的小组中至少有3名女生的概率（25分）【答案】首先计算所有可能的选法，即C50,5然后计算至少有3名女生的选法，即C20,3C30,2+C20,4C30,1+C20,5所以概率为[C20,3C30,2+C20,4C30,1+C20,5]/C50,5计算得概率约为

0.411。