ymy竞赛试题全集及答案

ymy竞赛试题全集及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在平面直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.b,aD.-b,-a【答案】A【解析】点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是a,-b

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+3B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域内（x≥0）是增函数

3.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x2}B.{x|2≤x3}C.{x|x3}D.∅【答案】B【解析】A∩B={x|2≤x3}

4.函数y=sinx+cosx的最大值是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最大值为√

25.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则公差d为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】a_4=a_1+3d，11=5+3d，解得d=

26.若复数z=1+i，则z的模|z|是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

27.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】角C=180°-60°-45°=75°

8.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

69.在直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则该直线的方程是（）（2分）A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-2x+2D.y=2x-2【答案】B【解析】令y=0，得kx+b=0，即x=-b/k，已知x=2，所以k=-b/2，方程为y=kx+b

10.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）（2分）A.a0,b=0B.a0,b≠0C.a0,b=0D.a0,b≠0【答案】A【解析】开口向上，a0；顶点在x轴上，判别式Δ=b²-4ac=0，即b=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.0是自然数B.-1是整数C.√4是无理数D.π是实数E.1/2是分数【答案】A、B、D、E【解析】√4=2是整数，不是无理数，故C错误

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=sinxC.y=x²D.y=tanxE.y=1/x【答案】A、B、D、E【解析】y=x²是偶函数，故C错误

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q为（）（4分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A、B【解析】a_4=a_2q²，54=6q²，解得q²=9，q=3或q=-

34.下列命题中，正确的有（）（4分）A.三角形两边之和大于第三边B.相似三角形的对应角相等C.全等三角形的对应边相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形E.矩形的对角线相等【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项均正确

5.下列不等式成立的有（）（4分）A.-3-2B.5²4²C.1/22/3D.√21E.-10【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项均正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在直角三角形中，若两锐角分别为α和β，则tanα+tanβ=______（4分）【答案】1【解析】α+β=90°，tanα+tanβ=tanαtanβtanα+β=tanαtanβ=

12.函数y=2cos3x的最小正周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

33.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则a_10=______（4分）【答案】18【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，d=2，a_10=a_5+5d=10+10=

204.若复数z=3-4i，则|z|²=______（4分）【答案】25【解析】|z|²=3²+-4²=9+16=25

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，ab但a²b²

2.函数y=|x|在其定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=|x|在x0时是减函数，在x0时是增函数

3.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_5=48，则公比q是3（）（2分）【答案】（×）【解析】a_5=a_3q²，48=12q²，q²=4，q=2或q=-

24.若三角形的三条边长分别为

3、

4、5，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3²+4²=5²，是勾股数

5.若函数fx=ax²+bx+c是偶函数，则b必须等于0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=fx，即ax²-bx+c=ax²+bx+c，解得b=0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=sinx+cosx的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为√2，最小值为-√2【解析】y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最大值为√2，最小值为-√

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求a_10的值（4分）【答案】a_10=23【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=3+9×2=

213.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的顶点坐标（4分）【答案】顶点坐标为2,-1【解析】顶点x=-b/2a=--4/2×1=2，f2=2²-4×2+3=-

14.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=6，求边b的长度（4分）【答案】b=3√2【解析】角C=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB，6/sin60°=b/sin45°，b=6×√2/2/√3/2=3√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax²+bx+c，且f1=6，f-1=2，f0=1，求a、b、c的值（10分）【答案】a=1，b=2，c=1【解析】f1=a+b+c=6，f-1=a-b+c=2，f0=c=1，解得a=1，b=2，c=

12.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_5=10，求S_10的值（10分）【答案】S_10=110【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，d=2，a_n=2+n-1×2=2n，S_n=n/2a_1+a_n=n/22+2n=nn+1，S_10=10×11=110

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点（25分）【答案】极值点为x=1（极大值），x=0（极小值）【解析】fx=3x²-6x，令fx=0，得x²-2x=0，xx-2=0，x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，x=0为极大值点；f2=60，x=2为极小值点

2.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=6，求边b和角C的对边c的长度（25分）【答案】b=3√2，c=3√3【解析】角C=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，6/sin60°=b/sin45°=c/sin75°，b=6×√2/2/√3/2=3√2，c=6×√6+√2/2√3=3√3---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、D、E

3.A、B

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

12.2π/

33.

204.25

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为√2，最小值为-√

22.a_10=

213.顶点坐标为2,-

14.b=3√2

六、分析题

1.a=1，b=2，c=

12.S_10=110

七、综合应用题

1.极值点为x=1（极大值），x=0（极小值）

2.b=3√2，c=3√3。