七年级内外角综合试题及参考答案

七年级内外角综合试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若一个三角形的内角分别为30°和60°，则其外角中最大的角的度数是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】D【解析】三角形外角等于不相邻的两个内角之和，最大外角为180°-30°=150°

2.以下图形中，外角都相等的是（）（2分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意四边形【答案】B【解析】等边三角形每个内角60°，外角均为120°

3.一个三角形的三个外角中，锐角最多有（）个（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】外角为内角补角，若为锐角则内角为钝角，最多两个锐角外角

4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）（2分）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【答案】B【解析】n-2×180°=720°，解得n=6，故为六边形

5.一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】C【解析】内角120°则外角60°，360°÷60°=6，故为六边形

6.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这个外角是（）（2分）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定【答案】C【解析】外角大于不相邻内角之和，必为钝角

7.一个五边形的内角和与外角和之比是（）（2分）A.1:1B.2:1C.3:2D.4:1【答案】C【解析】内角和540°，外角和360°，540°:360°=3:

28.若一个多边形的每个内角都相等，且每个内角是150°，则这个多边形是（）（2分）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【答案】D【解析】外角30°，360°÷30°=12，故为十二边形

9.三角形的外角中，至少有（）个锐角（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】外角与相邻内角互补，若内角为钝角则外角为锐角，至少两个

10.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形有（）条对角线（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】n=12，对角线条数=12×12-3/2=54，故选C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列说法正确的有（）（4分）A.三角形的外角一定大于内角B.多边形的外角和与边数无关C.正n边形的每个内角都相等D.四边形的内角和是360°E.六边形的一个外角可以是120°【答案】A、D、E【解析】外角大于不相邻内角，多边形外角和恒为360°，正六边形外角60°

2.关于多边形内角和的叙述，正确的有（）（4分）A.四边形的内角和是180°B.五边形的内角和是540°C.正六边形的每个内角是120°D.边数增加，内角和增大E.内角和与外角和之和为360°【答案】B、C、D【解析】四边形内角和360°，内角和与边数正相关

3.下列图形中，外角和等于360°的有（）（4分）A.三角形B.四边形C.正方形D.五边形E.六边形【答案】A、B、C、D、E【解析】所有多边形外角和都等于360°

4.若一个多边形的内角和与外角和之比为3:2，则这个多边形可能是（）（4分）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形E.九边形【答案】C、D【解析】n-2×180°:360°=3:2，解得n=

85.关于三角形外角的性质，正确的有（）（4分）A.三角形的一个外角等于两个内角之和B.三角形的一个外角等于一个内角的补角C.三角形的外角中至少有两个钝角D.三角形的外角中最多有两个锐角E.三角形外角和等于360°【答案】A、C、D、E【解析】外角等于不相邻内角和，外角和恒为360°

三、填空题（每题4分，共32分）

1.三角形的一个内角是60°，它的外角分别是______、______、______（4分）【答案】120°、60°、60°【解析】外角等于相邻内角补角，与不相邻内角和

2.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形（4分）【答案】七【解析】n-2×180°=540°，解得n=

73.正n边形的每个外角是45°，则n=______（4分）【答案】8【解析】360°÷45°=

84.一个三角形的三个外角分别为x°、y°、z°，则x+y+z=______（4分）【答案】360【解析】三角形外角和等于360°

5.一个多边形的每个内角都相等，若每个内角是120°，则这个多边形有______条对角线（4分）【答案】9【解析】n=12，对角线条数=12×12-3/2=

546.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形每个外角的度数是______（4分）【答案】45【解析】n-2×180°=720°，外角360°÷n=45°

7.三角形的一个外角等于60°，与它相邻的内角分别是______和______（4分）【答案】120°、60°【解析】外角与相邻内角互补，与不相邻内角和

8.一个正多边形的每个内角是150°，则这个正多边形有______条边（4分）【答案】12【解析】外角30°，360°÷30°=12

四、判断题（每题2分，共20分）

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（）（2分）【答案】（√）【解析】外角定理直接表明此性质

2.一个多边形的边数增加，外角和也增加（）（2分）【答案】（×）【解析】外角和恒等于360°，与边数无关

3.正六边形的每个外角是60°（）（2分）【答案】（√）【解析】外角=360°÷6=60°

4.三角形的外角中至少有两个钝角（）（2分）【答案】（√）【解析】若内角为锐角则外角为钝角，至少两个

5.若一个多边形的每个内角都相等，则这个多边形一定是正多边形（）（2分）【答案】（×）【解析】菱形等可能内角相等但非正多边形

6.四边形的外角和是720°（）（2分）【答案】（×）【解析】外角和恒等于360°

7.三角形的一个外角可以等于90°（）（2分）【答案】（×）【解析】外角必大于相邻内角，至少等于180°

8.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形可能是五边形（）（2分）【答案】（√）【解析】5-2×180°=540°

9.正多边形的边数越多，每个内角越大（）（2分）【答案】（√）【解析】内角2n-4/n×180°随n增大而增大

10.三角形的外角中，不可能有两个相等的角（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形底角外角相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述三角形外角定理的内容（4分）【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

2.如何判断一个多边形是正多边形？（4分）【答案】所有边相等且所有内角相等

3.简述多边形内角和公式及其推导过程（4分）【答案】n-2×180°，通过将多边形分割为n-2个三角形推导

4.一个多边形的内角和与外角和之比为3:2，求这个多边形的边数（4分）【答案】n-2×180°:360°=3:2，解得n=

85.一个三角形的三个外角分别为x°、y°、z°，求x+y+z的值（4分）【答案】360°，三角形外角和恒等于360°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个三角形的两个内角分别为45°和75°，求这个三角形三个外角的度数（10分）【答案】外角分别为105°、105°、90°【解析】外角分别为180°-45°=135°，180°-75°=105°，外角和360°

2.一个多边形的内角和是720°，求这个多边形每个外角的度数，并判断这个多边形是否可能是正多边形（10分）【答案】外角60°，是正多边形【解析】n-2×180°=720°，n=6，外角360°÷6=60°，内角相等，是正六边形

七、综合应用题（20分）已知一个多边形的内角和是900°，求这个多边形的边数若这个多边形每个内角都相等，求每个内角和外角的度数，并画出这个多边形示意图（20分）【答案】边数6，内角150°，外角30°【解析】n-2×180°=900°，n=6，内角6-2×180°÷6=150°，外角360°÷6=30°示意图```A/\/\/\/\/\B-----------C\/\/\/\/\/D```（注实际绘制为正六边形，标注顶点ABCDEF）

八、参考答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.C

10.C

二、多选题

1.A、D、E

2.B、C、D

3.A、B、C、D、E

4.C、D

5.A、C、D、E

三、填空题

1.120°、60°、60°

2.七

3.

84.

3605.

96.

457.120°、60°

8.12

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

6.×

7.×

8.√

9.√

10.×

五、简答题

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

2.所有边相等且所有内角相等

3.n-2×180°，通过将多边形分割为n-2个三角形推导

4.n-2×180°:360°=3:2，解得n=

85.360°，三角形外角和恒等于360°

六、分析题

1.外角分别为105°、105°、90°

2.外角60°，是正多边形

七、综合应用题边数6，内角150°，外角30°。