七年级数学内外角专项试题及答案

七年级数学内外角专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如果一个三角形的一个外角是120°，那么与它相邻的内角是（）（2分）A.60°B.120°C.180°D.60°或120°【答案】A【解析】三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以相邻的内角是180°-120°=60°

2.下列图形中，是钝角三角形的是（）（2分）A.三个角都是锐角B.一个角是直角C.一个角是钝角D.两个角是锐角【答案】C【解析】钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形

3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这个性质是（）（2分）A.三角形内角和定理B.三角形外角定理C.三角形中线定理D.三角形高线定理【答案】B【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角定理

4.一个三角形的三个外角之和是（）（2分）A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】B【解析】一个三角形的三个外角之和是360°

5.如果一个三角形的三个内角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，那么z的最大值是（）（2分）A.90°B.120°C.180°D.270°【答案】C【解析】三角形的内角和是180°，所以z的最大值是180°

6.下列说法中，正确的是（）（2分）A.三角形的三个外角中，至少有一个是锐角B.三角形的三个外角中，至少有一个是钝角C.三角形的三个外角中，至少有一个是直角D.三角形的三个外角中，都是锐角或都是钝角【答案】B【解析】三角形的三个外角中，至少有一个是钝角

7.如果一个三角形的两个外角分别是70°和80°，那么与这两个外角相邻的内角分别是（）（2分）A.110°和100°B.70°和80°C.110°和80°D.100°和70°【答案】A【解析】与两个外角相邻的内角分别是180°-70°=110°和180°-80°=100°

8.下列说法中，错误的是（）（2分）A.三角形的三个内角中，最多有两个锐角B.三角形的三个内角中，最多有一个钝角C.三角形的三个内角中，至少有一个锐角D.三角形的三个内角中，至少有一个钝角【答案】D【解析】三角形的三个内角中，至少有一个锐角，最多有两个锐角，最多有一个钝角

9.如果一个三角形的三个内角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，那么x的最小值是（）（2分）A.0°B.30°C.60°D.90°【答案】B【解析】三角形的内角和是180°，所以x的最小值是30°

10.下列说法中，正确的是（）（2分）A.三角形的三个外角中，都是锐角B.三角形的三个外角中，都是钝角C.三角形的三个外角中，至少有一个是直角D.三角形的三个外角中，至少有一个是钝角【答案】D【解析】三角形的三个外角中，至少有一个是钝角

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是钝角三角形的性质？（）（4分）A.三个角都是锐角B.一个角是钝角C.三个角中最多有一个钝角D.三个角中最多有两个锐角【答案】B、C、D【解析】钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形，所以三个角中最多有一个钝角，最多有两个锐角

2.以下哪些是锐角三角形的性质？（）（4分）A.三个角都是锐角B.一个角是直角C.三个角中最多有两个锐角D.三个角中最多有一个钝角【答案】A、C【解析】锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形，所以三个角中最多有两个锐角

3.以下哪些是直角三角形的性质？（）（4分）A.三个角中有一个角是直角B.三个角中最多有一个钝角C.三个角中最多有两个锐角D.三个角中都是锐角【答案】A、B、C【解析】直角三角形是指三个角中有一个角是直角的三角形，所以三个角中最多有一个钝角，最多有两个锐角

4.以下哪些是三角形外角定理的应用？（）（4分）A.计算三角形的内角B.计算三角形的面积C.判断三角形的形状D.计算三角形的周长【答案】A、C【解析】三角形外角定理可以用来计算三角形的内角和判断三角形的形状

5.以下哪些是三角形内角和定理的应用？（）（4分）A.计算三角形的内角B.计算三角形的面积C.判断三角形的形状D.计算三角形的周长【答案】A、C【解析】三角形内角和定理可以用来计算三角形的内角和判断三角形的形状

三、填空题（每题4分，共16分）

1.一个三角形的两个内角分别是50°和60°，它的第三个内角是______°（4分）【答案】70°【解析】三角形的内角和是180°，所以第三个内角是180°-50°-60°=70°

2.一个三角形的两个外角分别是70°和80°，它的第三个外角是______°（4分）【答案】130°【解析】三角形的三个外角之和是360°，所以第三个外角是360°-70°-80°=210°

3.一个三角形的三个内角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，如果x=40°，那么z的最大值是______°（4分）【答案】100°【解析】三角形的内角和是180°，所以z的最大值是180°-40°-y°，因为x≤y≤z，所以y的最大值是40°，所以z的最大值是180°-40°-40°=100°

4.一个三角形的三个外角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，如果z=130°，那么x的最小值是______°（4分）【答案】50°【解析】三角形的三个外角之和是360°，所以x+y+z=360°，因为z=130°，所以x+y=360°-130°=230°，因为x≤y≤z，所以x的最小值是230°-y°，因为y的最小值是130°，所以x的最小值是230°-130°=100°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.三角形的三个外角中，至少有一个是钝角（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三个外角中，至少有一个是钝角

2.三角形的三个内角中，至少有一个锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三个内角中，至少有一个锐角

3.三角形的三个外角中，都是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的三个外角中，至少有一个是钝角

4.三角形的三个内角中，最多有两个锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三个内角中，最多有两个锐角

5.三角形的三个外角中，都是钝角（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的三个外角中，至少有一个是锐角

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述三角形外角定理（5分）【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（5分）

2.简述三角形内角和定理（5分）【答案】三角形的三个内角之和是180°（5分）

3.简述钝角三角形的定义和性质（5分）【答案】钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形，钝角三角形的三个内角中，最多有两个锐角，最多有一个钝角（5分）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个三角形的三个内角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，如果x=40°，y=50°，求z的度数，并判断这个三角形的形状（10分）【答案】z=180°-40°-50°=90°，这个三角形是直角三角形（10分）

2.一个三角形的三个外角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，如果z=130°，求x的度数，并判断这个三角形的形状（10分）【答案】x+y=360°-130°=230°，因为x≤y≤z，所以x的最小值是230°-y°，因为y的最小值是130°，所以x的最小值是230°-130°=100°，这个三角形是锐角三角形（10分）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个三角形的三个内角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，如果x=40°，y=50°，求z的度数，并判断这个三角形的形状，同时求出这个三角形的三个外角的度数（25分）【答案】z=180°-40°-50°=90°，这个三角形是直角三角形，三个外角分别是140°、130°、90°（25分）

2.一个三角形的三个外角分别是x°、y°、z°，且x≤y≤z，如果z=130°，求x的度数，并判断这个三角形的形状，同时求出这个三角形的三个内角的度数（25分）【答案】x+y=360°-130°=230°，因为x≤y≤z，所以x的最小值是230°-y°，因为y的最小值是130°，所以x的最小值是230°-130°=100°，这个三角形是锐角三角形，三个内角分别是100°、130°、30°（25分）---标准答案---

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.D

二、多选题

1.B、C、D

2.A、C

3.A、B、C

4.A、C

5.A、C

三、填空题

1.70°

2.210°

3.100°

4.100°

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

2.三角形的三个内角之和是180°

3.钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形，钝角三角形的三个内角中，最多有两个锐角，最多有一个钝角

六、分析题

1.z=90°，这个三角形是直角三角形

2.x=100°，这个三角形是锐角三角形

七、综合应用题

1.z=90°，这个三角形是直角三角形，三个外角分别是140°、130°、90°

2.x=100°，这个三角形是锐角三角形，三个内角分别是100°、130°、30°。