专升本单选常见试题及标准答案

专升本单选常见试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=e^xD.y=log_2x【答案】C【解析】函数y=e^x在区间（-∞，+∞）上单调递增

2.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）（2分）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】limx→2x^2-4/x-2=limx→2x+2x-2/x-2=limx→2x+2=

43.在空间直角坐标系中，点P1,-2,3关于x轴的对称点的坐标是（）（2分）A.1,2,3B.1,-2,-3C.-1,2,-3D.-1,-2,3【答案】B【解析】点P关于x轴的对称点坐标为1,--2,-3=1,2,-

34.若向量a=1,2,3，b=2,-1,1，则向量a与向量b的向量积是（）（2分）A.-5,1,-5B.1,-5,5C.5,-1,5D.5,1,-5【答案】A【解析】向量积a×b=1×1-2×-1,2×1-3×-1,1×-1-2×2=-5,1,-

55.矩阵A=[12;34]的转置矩阵A^T是（）（2分）A.[13;24]B.[24;13]C.[31;42]D.[43;21]【答案】C【解析】矩阵A的转置矩阵A^T是将A的行与列互换得到的矩阵[31;42]

6.在复数域中，复数z=1+i的模长|z|是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√5【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

27.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sin2x的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.若事件A与事件B互斥，且PA=

0.3，PB=

0.4，则PA∪B=（）（2分）A.

0.1B.

0.7C.

0.8D.

0.9【答案】B【解析】由于A与B互斥，PA∪B=PA+PB=

0.3+

0.4=

0.

79.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】A【解析】P两次都出现正面=1/2×1/2=1/

410.等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则该数列的前5项和S_5是（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】S_5=5/2×2×1+5-1×2=5/2×12=30

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内连续的有（）（4分）A.y=1/xB.y=√xC.y=sinxD.y=tanx【答案】B、C【解析】y=√x和y=sinx在其定义域内连续，而y=1/x在x=0处不连续，y=tanx在x=kπ+π/2k为整数处不连续

2.下列向量组中，线性无关的有（）（4分）A.a=1,0,0,b=0,1,0,c=0,0,1B.a=1,2,3,b=2,4,6C.a=1,1,1,b=1,2,3,c=2,3,4D.a=1,0,1,b=0,1,1,c=1,1,0【答案】A、C、D【解析】向量组A中的三个单位向量线性无关；向量组B中的b是a的倍数，线性相关；向量组C中的三个向量不共面，线性无关；向量组D中的三个向量不共面，线性无关

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.e^x1+xx0B.log_2xlog_2yxyC.sinxxx0D.1+x^n≥1+nxn为正整数，x≥-1【答案】A、B、C【解析】根据不等式的性质和函数的单调性，A、B、C成立，而D中当x=-1时等号不成立，故D不成立

4.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若A⊆B，则PA≤PBB.若A与B独立，则PA∩B=PAPBC.若A与B互斥，则PA∪B=PA+PBD.若A与B互为对立事件，则PA+PB=1【答案】B、C、D【解析】根据集合和概率的性质，B、C、D正确，而A中PA≤PB不一定成立，除非A和B是同一个集合

5.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.a_n=2^nB.a_n=3nC.a_n=-1^nD.a_n=1/2^n【答案】A、C、D【解析】等比数列的定义是相邻两项的比值相等，A、C、D满足这一条件，而B中相邻两项的比值不相等，不是等比数列

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，且顶点坐标为2,-3，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-3，6，-9【解析】由顶点坐标可得fx=ax-2^2-3，代入点1,0得0=a1-2^2-3，解得a=-3，再由顶点公式b=-2a=6，c=f2=-

92.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=______（4分）【答案】√6【解析】由正弦定理sinA/a=sinB/b，得sin60°/√3=sin45°/b，解得b=√2/2/√3/2×√3=√

63.若复数z=2+3i的共轭复数是z，则z的模长|z|=______（4分）【答案】√13【解析】z=2-3i，|z|=√2^2+-3^2=√

134.若向量u=1,k与向量v=2,-1垂直，则k=______（4分）【答案】-2【解析】u⊥v⇒u·v=0⇒1×2+k×-1=0⇒k=

25.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3⇒16=1×q^3⇒q^3=16⇒q=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递增

2.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】根据互斥事件的定义，PA∪B=PA+PB

3.若向量a与向量b共线，则存在实数λ使得a=λb（）（2分）【答案】（√）【解析】向量共线的定义就是存在实数λ使得a=λb

4.若函数fx在点x_0处可导，则fx在点x_0处连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续，这是微积分的基本定理之一

5.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】{a_n^2}的相邻两项之差不是常数，不是等差数列

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】函数fx的图像是两段折线，在x=-2和x=1处折点，f-2=3，f1=3，故最小值为

32.求不定积分∫1/xdx（5分）【答案】ln|x|+C【解析】∫1/xdx=ln|x|+C

3.求矩阵A=[12;34]的逆矩阵A^-1（5分）【答案】[-21;

1.5-

0.5]【解析】detA=1×4-2×3=-2，A^-1=-1/2×[4-2;-31]=[-21;

1.5-

0.5]

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x=3xx-2

（2）令fx=0，得x=0或x=2

（3）在区间-∞,0上，fx0，函数单调递增；在区间0,2上，fx0，函数单调递减；在区间2,+∞上，fx0，函数单调递增

（4）在x=0处，fx取得极大值f0=2；在x=2处，fx取得极小值f2=-

22.分析随机变量X的分布列，若PX=k=k+1/20，k=1,2,3（10分）【答案】

（1）分布列k123P2/203/204/20

（2）分布列性质验证PX=1+PX=2+PX=3=2/20+3/20+4/20=9/20≠1，说明题目中给出的分布列有误，应该是PX=k=k+1/21，k=1,2,3，此时PX=1+PX=2+PX=3=3/21+4/21+5/21=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】

（1）设生产量为x件，则总收入R=80x，总成本C=10000+50x

（2）盈亏平衡点即R=C，80x=10000+50x，解得x=200

（3）盈亏平衡点为200件，此时收入和成本均为16000元

2.某城市人口增长模型为Pt=P_0e^kt，其中P_0为初始人口，k为增长率，t为时间（年）若该城市初始人口为10万人，5年后人口达到12万人，求该城市的年增长率k（25分）【答案】

（1）根据题意，P5=P_0e^5k，12=10e^5k，解得e^5k=

1.2

（2）取对数lne^5k=ln

1.2，5k=ln

1.2，k=ln

1.2/5≈

0.0392

（3）该城市的年增长率k约为

3.92%。