中考前试题与详细答案解析

中考前精选试题与详细答案解析

一、单选题

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.0B.-3C.1/2D.π【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是无理数，而

0、-

3、1/2都是有理数

2.一次函数y=2x+1的图像经过点（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】C【解析】将各点坐标代入函数表达式，只有3,7满足方程2x+1=y

3.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.2cmx8cmB.2cmx10cmC.3cmx8cmD.4cmx10cm【答案】D【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得4cmx10cm

4.方程x^2-4x+4=0的根是（）（2分）A.x=1B.x=-2C.x=2D.x=1或x=-2【答案】C【解析】方程可化为x-2^2=0，故x=

25.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2分）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】D【解析】等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形

6.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，即x≥

17.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】不等式两边同时加5，得3x12，再两边同时除以3，得x

48.若sinα=1/2，则α的可能值是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=1/

29.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.12πcm^2D.24πcm^2【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

210.若a0，则|a|+a的值是（）（2分）A.正数B.负数C.零D.非正数【答案】B【解析】|a|为正数，a为负数，负数加正数仍为负数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正方形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、正方形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.下列函数中，当x增大时，y也增大的是？（）A.y=-2x+1B.y=3x-2C.y=1/2x+1D.y=-x+1E.y=x^2【答案】B、C、E【解析】一次函数y=kx+b中，k0时，y随x增大而增大；二次函数y=ax^2+bx+c中，a0时，y随x增大而增大

3.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下列说法正确的有？（）A.当a0时，抛物线开口向上B.顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4aC.对称轴是直线x=-b/2aD.当a0时，抛物线顶点是最高点E.与y轴的交点是0,c【答案】A、C、D、E【解析】选项B中顶点坐标应为-b/2a,4ac-b^2/4a

4.下列命题中，正确的有？（）A.两个无理数的和一定是无理数B.相反数等于本身的数只有0C.勾股定理只适用于直角三角形D.一元二次方程总有两个实数根E.顺时针旋转90°等于逆时针旋转270°【答案】A、B、C、E【解析】选项D中，当判别式Δ0时，一元二次方程无实数根

5.下列事件中，属于必然事件的有？（）A.掷一枚均匀硬币，正面朝上B.从只装有红球的小袋中摸出一个球是红球C.在标准大气压下，水结冰D.抛掷三个骰子，得到的点数之和为7E.一个三角形的三条边长均为整数，则它是直角三角形【答案】C【解析】选项A、B、D、E都是随机事件

三、填空题

1.已知点A（-2，3）关于原点对称的点是______（4分）【答案】2，-

32.不等式组{x|1x≤3}∩{x|x-2或x5}的解集是______（4分）【答案】空集

3.若一个正多边形的内角和为720°，则它是______边形（4分）【答案】

64.计算sin30°·cos45°+tan60°=______（4分）【答案】√3+1/

25.一个圆柱的底面半径为r，高为h，若它的侧面积与底面积相等，则r/h=______（4分）【答案】√

26.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______度（4分）【答案】

757.方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】25/

48.若a-b=3，则|a-b|-|a+b|的值是______（4分）【答案】3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】|a|=|b|意味着a=b或a=-b

2.两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比（）（2分）【答案】（×）【解析】应为面积比等于对应边长比的平方

3.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

34.函数y=kx+b中，k和b都可以为0（）（2分）【答案】（×）【解析】k=0时，函数为y=b（b≠0），是一次函数；k=0且b=0时，函数为y=0，是常函数

5.若一个数是负数，则它的立方也是负数（）（2分）【答案】（√）【解析】负数的奇次幂仍为负数

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程组\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]【解析】由第二个方程得x=y+1，代入第一个方程3y+1+2y=85y+3=85y=5y=1代入x=y+1得x=2故方程组的解为x=2，y=

12.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求它的全面积（4分）【解析】圆锥全面积=底面积+侧面积=πr^2+πrl=π×4^2+π×4×6=16π+24π=40πcm^

23.计算√12+√27-3√3（4分）【解析】原式=2√3+3√3-3√3=2√

34.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数（4分）【解析】设既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为x，根据容斥原理50-x=30+25-1050-x=45x=5故既不喜欢篮球也不喜欢足球的有5人

5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的中点，求证四边形ADEF是平行四边形（4分）【解析】因为D、E是AB、AC的中点，所以DE∥BC且DE=1/2BC因为F是BC的中点，所以AF过BC的中点所以AF∥DE且AF=DE故四边形ADEF是平行四边形

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），（-1，-6），且对称轴为x=2，求这个二次函数的解析式，并求它的顶点坐标和与y轴的交点坐标（10分）【解析】由对称轴为x=2，得顶点坐标为（2，k），其中k为常数将（1，0）代入得a+b+c=0

①，将（-1，-6）代入得a-b+c=-6

②，由对称性知，顶点纵坐标k=-1（因为对称轴中点为x=2，图像过（1，0），对称点为（3，0），顶点在x=2处，且开口向上）所以解析式为y=ax-2^2-1将（1，0）代入得a1-2^2-1=0，解得a=1故解析式为y=x-2^2-1=x^2-4x+3与y轴交点为x=0时，y=3，即（0，3）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E在AD边上，点F在BC边上，且EF=10cm，求四边形AEDF的面积（10分）【解析】过点E作EG⊥BC于G，过点F作FH⊥AD于H因为矩形对角线相等，所以AE=CF设AE=CF=x，则EG=AD-AE=8-x，FH=AB-FH=6-x在△EFG中，EF=10，EG=8-x，GF=6-x根据勾股定理8-x^2+6-x^2=10^264-16x+x^2+36-12x+x^2=1002x^2-28x+100=1002x^2-28x=0xx-14=0x=0或x=14（舍去，因为x0）所以EG=8-0=8，FH=6-0=6四边形AEDF的面积=AD×AB-AED的面积=8×6-1/2×EG×AE=48-1/2×8×0=48cm^2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，每件成本为40元，售价为60元工厂每生产一件产品，还需缴纳税款为产品成本的10%工厂计划月利润达到30000元，问工厂每月至少需要生产多少件产品？（25分）【解析】设每月生产x件产品，则收入为60x元，成本为40x元，税款为40x×10%=4x元利润=收入-成本-税款=60x-40x-4x=16x元要使月利润达到30000元，需16x≥30000，解得x≥1875故工厂每月至少需要生产1875件产品

2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC和AB的长度（25分）【解析】过点C作CD⊥AB于D，设CD=x，则AD=√3x，BD=x在△BCD中，∠CBD=90°-∠B=45°，所以∠BCD=45°，故BC=√2CD所以10=√2x，解得x=5√2/√2=5cm所以AD=√3×5=5√3cm，BD=5cm在△ACD中，∠CAD=60°，所以AC=√AD^2+CD^2=√5√3^2+5^2=√75+25=√100=10cm在△ABD中，AB=√AD^2+BD^2=√5√3^2+5^2=√75+25=√100=10cm故AC=10cm，AB=10cm---标准答案---

一、单选题

1.D

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、D、E

2.B、C、E

3.A、C、D、E

4.A、B、C、E

5.C

三、填空题

1.2，-

32.空集

3.

64.√3+1/

25.√

26.

757.25/

48.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=2，y=

12.40πcm^

23.2√

34.5人

5.证明略

六、分析题

1.解析式为y=x^2-4x+3，顶点（2，-1），交点（0，3）

2.48cm^2

七、综合应用题

1.1875件

2.AC=10cm，AB=10cm。