中考扇形必做试题及参考答案

中考扇形必做试题及参考答案

一、单选题

1.一个扇形的圆心角是90°，半径为4厘米，则这个扇形的面积是（）（2分）A.4πcm²B.8πcm²C.16πcm²D.24πcm²【答案】C【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，其中θ为圆心角，r为半径代入数据得S=90°/360°×π×4²=16πcm²

2.如果一个扇形的面积是12πcm²，半径为6厘米，则这个扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】B【解析】由扇形面积公式S=θ/360°×πr²，代入数据12π=θ/360°×π×6²，解得θ=90°

3.在同一个圆中，两个扇形的面积之比等于它们的（）（1分）A.半径之比B.圆心角之比C.弧长之比D.周长之比【答案】B【解析】由扇形面积公式可知，面积之比等于圆心角之比

4.一个扇形的弧长为8π厘米，半径为4厘米，则这个扇形的圆心角是（）（2分）A.90°B.120°C.180°D.270°【答案】C【解析】弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据8π=θ/360°×2π×4，解得θ=180°

5.一个扇形的圆心角是120°，半径为3厘米，则这个扇形的面积是（）（2分）A.3πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.12πcm²【答案】B【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=120°/360°×π×3²=6πcm²

6.一个扇形的面积是整个圆面积的一半，则这个扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】D【解析】扇形面积是圆面积的一半，则圆心角为180°

7.一个扇形的圆心角是150°，弧长为10π厘米，则这个扇形的半径是（）（2分）A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米【答案】B【解析】弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据10π=150°/360°×2πr，解得r=6厘米

8.一个扇形的圆心角是60°，半径为5厘米，则这个扇形的面积是（）（2分）A.5πcm²B.10πcm²C.15πcm²D.25πcm²【答案】C【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=60°/360°×π×5²=25π/6cm²

9.一个扇形的弧长为12π厘米，半径为6厘米，则这个扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】D【解析】弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据12π=θ/360°×2π×6，解得θ=180°

10.一个扇形的面积是整个圆面积的1/4，则这个扇形的圆心角是（）（2分）A.45°B.90°C.135°D.180°【答案】B【解析】扇形面积是圆面积的1/4，则圆心角为90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些条件可以确定一个扇形？（）A.圆心角和半径B.弧长和半径C.圆心角和弧长D.面积和半径【答案】A、B、C【解析】确定一个扇形需要圆心角和半径或圆心角和弧长，面积和半径不能唯一确定扇形

2.以下哪些公式与扇形有关？（）A.S=θ/360°×πr²B.l=θ/360°×2πrC.S=1/2lrD.l=2πr【答案】A、B、C【解析】扇形面积公式、弧长公式与扇形有关，周长公式不适用于扇形

3.以下哪些说法是正确的？（）A.圆心角相等的扇形面积相等B.半径相等的扇形面积相等C.圆心角相等的扇形弧长相等D.半径相等的扇形弧长相等【答案】C、D【解析】圆心角相等的扇形弧长相等，半径相等的扇形弧长相等，但面积还与圆心角有关

4.以下哪些条件可以计算扇形的面积？（）A.圆心角和半径B.弧长和半径C.面积和圆心角D.半径和弧长【答案】A、B、D【解析】已知圆心角和半径、弧长和半径、半径和弧长都可以计算扇形面积，面积和圆心角不能直接计算

5.以下哪些条件可以计算扇形的弧长？（）A.圆心角和半径B.面积和半径C.圆心角和面积D.半径和面积【答案】A【解析】已知圆心角和半径可以计算扇形的弧长，其他条件不能直接计算

三、填空题

1.一个扇形的圆心角是120°，半径为5厘米，则这个扇形的面积是______cm²（4分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=120°/360°×π×5²=25π/3cm²

2.一个扇形的弧长为10π厘米，半径为7厘米，则这个扇形的圆心角是______°（4分）【答案】180【解析】弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据10π=θ/360°×2π×7，解得θ=180°

3.一个扇形的面积是15πcm²，半径为5厘米，则这个扇形的圆心角是______°（4分）【答案】108【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据15π=θ/360°×π×5²，解得θ=108°

4.一个扇形的圆心角是90°，弧长为8π厘米，则这个扇形的半径是______厘米（4分）【答案】8【解析】弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据8π=90°/360°×2πr，解得r=8厘米

5.一个扇形的面积是整个圆面积的1/3，则这个扇形的圆心角是______°（4分）【答案】120【解析】扇形面积是圆面积的1/3，则圆心角为120°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个扇形的面积相等，它们的圆心角也一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】两个扇形的面积相等，但它们的圆心角不一定相等，还与半径有关

2.一个扇形的圆心角越大，它的面积也越大（）（2分）【答案】（×）【解析】一个扇形的圆心角越大，它的面积不一定越大，还与半径有关

3.一个扇形的弧长为12π厘米，半径为6厘米，则这个扇形的圆心角是180°（）（2分）【答案】（√）【解析】弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据12π=θ/360°×2π×6，解得θ=180°

4.一个扇形的面积是整个圆面积的1/4，则这个扇形的圆心角是90°（）（2分）【答案】（√）【解析】扇形面积是圆面积的1/4，则圆心角为90°

5.一个扇形的圆心角是120°，半径为5厘米，则这个扇形的面积是25πcm²（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=120°/360°×π×5²=25π/3cm²

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述如何计算扇形的面积（4分）【答案】计算扇形面积的方法如下

（1）已知圆心角和半径时，使用公式S=θ/360°×πr²

（2）已知弧长和半径时，使用公式S=1/2lr

（3）已知面积和圆心角时，需要先求出半径，再使用公式S=θ/360°×πr²

2.简述如何计算扇形的弧长（4分）【答案】计算扇形弧长的方法如下

（1）已知圆心角和半径时，使用公式l=θ/360°×2πr

（2）已知面积和半径时，需要先求出圆心角，再使用公式l=θ/360°×2πr

（3）已知半径和面积时，需要先求出圆心角，再使用公式l=θ/360°×2πr

3.简述扇形与圆的关系（4分）【答案】扇形与圆的关系如下

（1）扇形是圆的一部分，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成

（2）扇形的面积是圆面积的一部分，与圆心角成正比

（3）扇形的弧长是圆周长的一部分，与圆心角成正比

（4）扇形的半径与圆的半径相同

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个扇形的圆心角是120°，弧长为10π厘米，求这个扇形的半径和面积（10分）【答案】

（1）求半径弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据10π=120°/360°×2πr，解得r=15厘米

（2）求面积扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=120°/360°×π×15²=75πcm²

2.一个扇形的面积是20πcm²，半径为5厘米，求这个扇形的圆心角和弧长（10分）【答案】

（1）求圆心角扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据20π=θ/360°×π×5²，解得θ=144°

（2）求弧长弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据得l=144°/360°×2π×5=8πcm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某圆形花坛的半径为10米，其中有一个扇形区域用于种植花草，扇形的圆心角为90°求这个扇形区域的面积和周长（25分）【答案】

（1）求面积扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=90°/360°×π×10²=25πm²

（2）求周长扇形周长包括两条半径和弧长，弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据得l=90°/360°×2π×10=10πm总周长=2×10+10π=20+10πm

2.某圆形草坪的半径为8米，其中有一个扇形区域用于种植树木，扇形的弧长为12π米求这个扇形区域的面积和圆心角（25分）【答案】

（1）求圆心角弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据12π=θ/360°×2π×8，解得θ=180°

（2）求面积扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=180°/360°×π×8²=32πm²---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.C、D

4.A、B、D

5.A

三、填空题

1.25π/

32.

1803.

1084.

85.120

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.计算扇形面积的方法如下

（1）已知圆心角和半径时，使用公式S=θ/360°×πr²

（2）已知弧长和半径时，使用公式S=1/2lr

（3）已知面积和圆心角时，需要先求出半径，再使用公式S=θ/360°×πr²

2.计算扇形弧长的方法如下

（1）已知圆心角和半径时，使用公式l=θ/360°×2πr

（2）已知面积和半径时，需要先求出圆心角，再使用公式l=θ/360°×2πr

（3）已知半径和面积时，需要先求出圆心角，再使用公式l=θ/360°×2πr

3.扇形与圆的关系如下

（1）扇形是圆的一部分，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成

（2）扇形的面积是圆面积的一部分，与圆心角成正比

（3）扇形的弧长是圆周长的一部分，与圆心角成正比

（4）扇形的半径与圆的半径相同

六、分析题

1.

（1）求半径弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据10π=120°/360°×2πr，解得r=15厘米

（2）求面积扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=120°/360°×π×15²=75πcm²

2.

（1）求圆心角扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据20π=θ/360°×π×5²，解得θ=144°

（2）求弧长弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据得l=144°/360°×2π×5=8πcm

七、综合应用题

1.

（1）求面积扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=90°/360°×π×10²=25πm²

（2）求周长扇形周长包括两条半径和弧长，弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据得l=90°/360°×2π×10=10πm总周长=2×10+10π=20+10πm

2.

（1）求圆心角弧长公式为l=θ/360°×2πr，代入数据12π=θ/360°×2π×8，解得θ=180°

（2）求面积扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入数据得S=180°/360°×π×8²=32πm²。