中考扇形综合试题及标准解析

中考扇形综合试题及标准解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知圆的半径为5，扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）（2分）A.25πB.50πC.75πD.100π【答案】C【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times120^\circ\times\pi\times5^2=\frac{1}{2}\times\frac{2\pi}{3}\times25\pi=75\pi$

2.一个扇形的面积是12π，半径为6，则该扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据12π和6，解得$\alpha=120^\circ$

3.已知扇形的面积为8π，圆心角为90°，则该扇形的半径是（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】A【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据8π和90°，解得$r=4$

4.扇形的弧长为10π，半径为5，则该扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】D【解析】弧长公式为$l=\alphar$，代入数据10π和5，解得$\alpha=180^\circ$

5.一个圆的半径增加一倍，其内接扇形的面积也增加一倍，则原扇形的圆心角是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】设原半径为r，圆心角为$\alpha$，则原扇形面积为$\frac{1}{2}\alphar^2$半径增加一倍后，新扇形面积为$\frac{1}{2}\alpha2r^2=2\alphar^2$面积增加一倍，则$\alpha=60^\circ$

6.两个扇形的半径比为2:1，面积比为4:1，则它们的圆心角比是（）（2分）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1【答案】B【解析】设小扇形半径为r，大扇形半径为2r，小扇形面积为$S_1=\frac{1}{2}\alphar^2$，大扇形面积为$S_2=\frac{1}{2}\alpha2r^2=2\alphar^2$面积比为$S_1:S_2=1:2$，则圆心角比$\alpha_1:\alpha_2=2:1$

7.一个扇形的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$，则该扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】A【解析】圆心角与弧长的比值为$\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{1}{3}$，解得$\alpha=60^\circ$

8.一个扇形的圆心角为150°，半径为4，则该扇形的面积是（）（2分）A.10πB.20πC.30πD.40π【答案】A【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times150^\circ\times\pi\times4^2=10\pi$

9.一个扇形的面积是16π，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】A【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据16π和120°，解得$r=4$

10.一个扇形的弧长为12π，半径为6，则该扇形的面积是（）（2分）A.36πB.48πC.60πD.72π【答案】B【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}lr$，其中l为弧长，r为半径代入数据得$S=\frac{1}{2}\times12\pi\times6=48\pi$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于扇形的说法，正确的是（）（4分）A.扇形的面积与圆心角成正比，与半径的平方成正比B.扇形的弧长与圆心角成正比，与半径成正比C.扇形的面积可以大于所在圆的面积D.扇形的圆心角越大，其面积越大【答案】A、B、D【解析】扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与圆心角$\alpha$成正比，与半径r的平方成正比；弧长公式$l=\alphar$表明弧长与圆心角$\alpha$成正比，与半径r成正比；扇形面积不可能大于所在圆的面积（最大为半圆）；圆心角越大，在半径一定的情况下，面积越大

2.已知一个圆的半径为R，扇形的圆心角为$\alpha$，以下关于扇形面积的说法，正确的是（）（4分）A.当$\alpha=90^\circ$时，扇形面积为$\frac{1}{4}\piR^2$B.当$\alpha=180^\circ$时，扇形面积为$\piR^2$C.当$\alpha180^\circ$时，扇形面积无意义D.当$\alpha=360^\circ$时，扇形面积等于圆的面积【答案】A、B、D【解析】当$\alpha=90^\circ$时，扇形面积为$\frac{1}{2}\times90^\circ\times\piR^2=\frac{1}{4}\piR^2$；当$\alpha=180^\circ$时，扇形面积为$\frac{1}{2}\times180^\circ\times\piR^2=\piR^2$；当$\alpha180^\circ$时，扇形面积仍然有定义，只是大于半圆；当$\alpha=360^\circ$时，扇形面积等于整个圆的面积

3.以下关于扇形弧长的说法，正确的是（）（4分）A.弧长是扇形所在圆的周长的一部分B.弧长与圆心角成正比，与半径成正比C.当圆心角为180°时，弧长等于直径D.当圆心角为360°时，弧长等于圆的周长【答案】A、B、C、D【解析】弧长是扇形所在圆的周长的一部分；弧长公式$l=\alphar$表明弧长与圆心角$\alpha$成正比，与半径r成正比；当圆心角为180°时，弧长等于直径；当圆心角为360°时，弧长等于圆的周长

4.以下关于扇形面积与弧长的关系的说法，正确的是（）（4分）A.在半径一定的情况下，扇形面积与圆心角成正比B.在半径一定的情况下，扇形面积与弧长成正比C.在圆心角一定的情况下，扇形面积与半径的平方成正比D.在弧长一定的情况下，扇形面积与半径成正比【答案】A、B、C、D【解析】在半径一定的情况下，扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与圆心角$\alpha$成正比；弧长公式$l=\alphar$结合面积公式$S=\frac{1}{2}lr$表明面积与弧长l成正比；在圆心角一定的情况下，面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与半径r的平方成正比；在弧长一定的情况下，面积公式$S=\frac{1}{2}lr$表明面积与半径r成正比

5.以下关于扇形半径与面积关系的说法，正确的是（）（4分）A.在圆心角一定的情况下，扇形面积与半径的平方成正比B.在圆心角一定的情况下，扇形面积与半径成正比C.在弧长一定的情况下，扇形面积与半径成正比D.在面积一定的情况下，扇形半径与圆心角成反比【答案】A、C【解析】在圆心角一定的情况下，扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与半径r的平方成正比；在弧长一定的情况下，面积公式$S=\frac{1}{2}lr$表明面积与半径r成正比；在面积一定的情况下，扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明半径r与圆心角$\alpha$成反比

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个扇形的圆心角为120°，半径为5，则该扇形的面积是______（4分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times120^\circ\times\pi\times5^2=\frac{1}{2}\times\frac{2\pi}{3}\times25\pi=\frac{25\pi}{3}$

2.一个扇形的弧长为10π，半径为5，则该扇形的圆心角是______°（4分）【答案】360【解析】弧长公式为$l=\alphar$，代入数据10π和5，解得$\alpha=360^\circ$

3.一个扇形的面积为8π，圆心角为90°，则该扇形的半径是______（4分）【答案】4【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据8π和90°，解得$r=4$

4.一个扇形的半径为6，圆心角为150°，则该扇形的面积是______π（4分）【答案】15π【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times150^\circ\times\pi\times6^2=15\pi$

5.一个扇形的弧长为12π，半径为6，则该扇形的面积是______π（4分）【答案】36π【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}lr$，其中l为弧长，r为半径代入数据得$S=\frac{1}{2}\times12\pi\times6=36\pi$

6.一个扇形的面积为16π，圆心角为120°，则该扇形的半径是______（4分）【答案】4【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据16π和120°，解得$r=4$

7.一个扇形的弧长为10π，半径为5，则该扇形的圆心角是______°（4分）【答案】360【解析】弧长公式为$l=\alphar$，代入数据10π和5，解得$\alpha=360^\circ$

8.一个扇形的面积为8π，圆心角为90°，则该扇形的半径是______（4分）【答案】4【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据8π和90°，解得$r=4$

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个扇形的半径比是1:2，面积比是1:4，则它们的圆心角比是1:2（）（2分）【答案】（×）【解析】设小扇形半径为r，大扇形半径为2r，小扇形面积为$S_1=\frac{1}{2}\alphar^2$，大扇形面积为$S_2=\frac{1}{2}\alpha2r^2=2\alphar^2$面积比为$S_1:S_2=1:2$，则圆心角比$\alpha_1:\alpha_2=2:1$

2.扇形的圆心角越大，其面积越大（）（2分）【答案】（×）【解析】当半径一定时，圆心角越大，面积越大；但当半径变化时，情况不一定成立

3.扇形的面积可以大于所在圆的面积（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形的面积不可能大于所在圆的面积，最大为半圆

4.扇形的弧长是圆周长的一部分（）（2分）【答案】（√）【解析】扇形的弧长是扇形所在圆的周长的一部分

5.扇形的面积与圆心角成正比，与半径的平方成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与圆心角$\alpha$成正比，与半径r的平方成正比

6.扇形的弧长与圆心角成正比，与半径成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】弧长公式$l=\alphar$表明弧长与圆心角$\alpha$成正比，与半径r成正比

7.当圆心角为180°时，扇形的面积等于所在圆的面积的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】当圆心角为180°时，扇形为半圆，面积等于所在圆的面积的一半

8.当圆心角为360°时，扇形的面积等于所在圆的面积（）（2分）【答案】（√）【解析】当圆心角为360°时，扇形为整个圆，面积等于所在圆的面积

9.在半径一定的情况下，扇形面积与圆心角成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】在半径一定的情况下，扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与圆心角$\alpha$成正比

10.在圆心角一定的情况下，扇形面积与半径的平方成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】在圆心角一定的情况下，扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$表明面积与半径r的平方成正比

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述扇形面积的计算公式及其适用条件（5分）【答案】扇形面积的计算公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，其中$\alpha$为圆心角（单位为弧度），r为半径适用条件为圆心角在0°到360°之间

2.简述扇形弧长的计算公式及其适用条件（5分）【答案】扇形弧长的计算公式为$l=\alphar$，其中$\alpha$为圆心角（单位为弧度），r为半径适用条件为圆心角在0°到360°之间

3.简述扇形面积与弧长的关系（5分）【答案】扇形面积与弧长的关系可以通过公式$S=\frac{1}{2}lr$表示，其中l为弧长，r为半径当半径一定时，扇形面积与弧长成正比；当弧长一定时，扇形面积与半径成正比

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆的半径为10，扇形的圆心角为120°，求该扇形的面积和弧长（10分）【答案】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times120^\circ\times\pi\times10^2=200\pi$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据得$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times10=20\pi$

2.已知一个扇形的面积为24π，半径为6，求该扇形的圆心角和弧长（10分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据24π和6，解得$\alpha=120^\circ$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据得$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times6=4\pi$

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个扇形的半径为8，圆心角为150°，求该扇形的面积和弧长，并计算该扇形所在圆的面积和周长（25分）【答案】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times150^\circ\times\pi\times8^2=160\pi$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据得$l=\frac{150^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times8=20\pi$圆的面积公式为$A=\pir^2$，代入数据得$A=\pi\times8^2=64\pi$圆的周长公式为$C=2\pir$，代入数据得$C=2\pi\times8=16\pi$

2.一个扇形的弧长为20π，半径为10，求该扇形的面积、圆心角和所在圆的面积（25分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$，代入数据20π和10，解得$S=100\pi$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据解得$\alpha=180^\circ$圆的面积公式为$A=\pir^2$，代入数据得$A=\pi\times10^2=100\pi$

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、D

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D

5.A、C

三、填空题

1.25π/

32.

3603.

44.15π

5.36π

6.

47.

3608.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.扇形面积的计算公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，其中$\alpha$为圆心角（单位为弧度），r为半径适用条件为圆心角在0°到360°之间

2.扇形弧长的计算公式为$l=\alphar$，其中$\alpha$为圆心角（单位为弧度），r为半径适用条件为圆心角在0°到360°之间

3.扇形面积与弧长的关系可以通过公式$S=\frac{1}{2}lr$表示，其中l为弧长，r为半径当半径一定时，扇形面积与弧长成正比；当弧长一定时，扇形面积与半径成正比

六、分析题

1.扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times120^\circ\times\pi\times10^2=200\pi$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据得$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times10=20\pi$

2.由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据24π和6，解得$\alpha=120^\circ$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据得$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times6=4\pi$

七、综合应用题

1.扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}\alphar^2$，代入数据得$S=\frac{1}{2}\times150^\circ\times\pi\times8^2=160\pi$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据得$l=\frac{150^\circ}{360^\circ}\times2\pi\times8=20\pi$圆的面积公式为$A=\pir^2$，代入数据得$A=\pi\times8^2=64\pi$圆的周长公式为$C=2\pir$，代入数据得$C=2\pi\times8=16\pi$

2.由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$，代入数据20π和10，解得$S=100\pi$弧长公式为$l=\alphar$，代入数据解得$\alpha=180^\circ$圆的面积公式为$A=\pir^2$，代入数据得$A=\pi\times10^2=100\pi$。