中考数学调研拔高试题及答案

中考数学调研拔高试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若点Pa,b在反比例函数y=的图像上，则a+b的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】点Pa,b在反比例函数y=的图像上，则ab=-1，所以a+b的值可能为-1或1，结合选项，选B

2.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）（2分）A.m2B.m-2C.m0D.m-2或m2【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=m^2-40，解得m-2或m

23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是AC的中点，则tan∠ADC的值为（）（2分）A.√3/3B.√3C.√2/2D.1【答案】B【解析】作AD⊥BC于D，由AB=AC，∠BAC=120°，得∠ABD=30°，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD/BD=1/√3，又因为D是AC中点，AD=AC/2=AB/2，所以tan∠ADC=√

34.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则被调查的学生总数为（）（2分）（此处应有统计图，但无法绘制，根据题意推断）A.50B.60C.70D.80【答案】C【解析】由扇形统计图可知，喜欢数学的学生占30%，由条形统计图可知，喜欢数学的学生有21人，所以被调查的学生总数为21÷30%=70人

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,2，将△AOB沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到△ABC，则点B的坐标为（）（2分）（此处应有图形，但无法绘制，根据题意推断）A.4,4B.5,4C.4,5D.5,5【答案】D【解析】由题意可知，点B的坐标为3,1，沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到点B的坐标为6,3，所以选D

6.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.12πcm^2C.9πcm^2D.6πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm^

27.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在AD、BC上，且四边形BEDF的面积为6，则AE的长度为（）（2分）（此处应有图形，但无法绘制，根据题意推断）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】矩形ABCD的面积为AB×BC=4×3=12，四边形BEDF的面积为6，所以△AED和△CFD的面积之和为12-6=6由等底等高的三角形面积相等，可知AE=CF，又因为AB=4，BC=3，所以AE=4-2=

28.若关于x的一元二次方程x^2-m+1x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-1B.1C.2D.0【答案】B【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，需满足判别式Δ=m+1^2-4m=0，解得m=

19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosA的值为（）（2分）A.3/4B.4/5C.3/5D.4/3【答案】B【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，所以cosA=AC/AB=6/10=3/

510.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,1，点C的坐标为-1,0，则△ABC的面积是（）（2分）（此处应有图形，但无法绘制，根据题意推断）A.1B.1/2C.1/4D.1/8【答案】B【解析】由题意可知，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边长为1，所以面积为1/2×1×1=1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的四条边都相等C.等腰梯形的两条对角线相等D.圆的直径是它的对称轴E.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等【答案】A、B、C【解析】平行四边形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等，等腰梯形的两条对角线相等，这三个命题都是正确的圆的直径是它的对称轴，这个命题是错误的，因为圆的对称轴是任意一条直径所在的直线直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等，这个命题也是错误的，因为只有等边三角形的三条边的中点到三个顶点的距离相等

2.以下函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/xE.y=-x^2+1【答案】A、C【解析】一次函数y=2x+1中，k=20，所以y随x增大而增大二次函数y=x^2中，开口向上，对称轴为x=0，所以y随x增大而增大其他函数中，y随x增大而减小或函数值不增反减

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形E.圆【答案】B、C、E【解析】矩形、菱形和圆都是中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形

4.以下关于圆的命题中，正确的有（）（4分）A.相切的两条直线至少有一个公共点B.圆的直径是它的对称轴C.圆心到弦的距离等于弦的一半D.圆周角等于圆心角的一半E.两个相等的圆周角所对的弧相等【答案】A、C、E【解析】相切的两条直线有一个公共点，圆心到弦的距离等于弦的一半，两个相等的圆周角所对的弧相等，这三个命题都是正确的圆的直径是它的对称轴，这个命题是错误的，因为圆的对称轴是任意一条直径所在的直线圆周角等于圆心角的一半，这个命题是错误的，因为圆周角等于它所对的圆心角的一半

5.以下关于概率的命题中，正确的有（）（4分）A.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2B.掷一个骰子，出现偶数的概率是1/2C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4D.两个事件不可能同时发生，则它们是对立事件E.事件A的概率PA越大，事件A发生的可能性越大【答案】A、B、C、E【解析】掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，掷一个骰子，出现偶数的概率是3/6=1/2，从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是13/52=1/4，事件A的概率PA越大，事件A发生的可能性越大，这四个命题都是正确的两个事件不可能同时发生，则它们是对立事件，这个命题是错误的，因为两个事件不可能同时发生，则它们是互斥事件，但不一定是对立事件

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2+mx+9可以分解为x+3x+n，则m的值为______（4分）【答案】-6【解析】由x+3x+n=x^2+3+nx+3n，可得m=3+n，3n=9，解得n=3，所以m=3+3=

62.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，则△ABC的周长为______（4分）【答案】22【解析】△ABC的周长为AB+AC+BC=5+7+10=

223.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的侧面积为______cm^2（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高，所以侧面积为2π×2×3=12πcm^

24.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______（4分）【答案】m-2或m2【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=m^2-40，解得m-2或m

25.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosA的值为______（4分）【答案】3/5【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，所以cosA=AC/AB=6/10=3/

56.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,1，点C的坐标为-1,0，则△ABC的面积是______（4分）（此处应有图形，但无法绘制，根据题意推断）【答案】1/2【解析】由题意可知，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边长为1，所以面积为1/2×1×1=1/

27.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______cm^2（4分）【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm^

28.若关于x的一元二次方程x^2-m+1x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______（4分）【答案】1【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，需满足判别式Δ=m+1^2-4m=0，解得m=1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等腰三角形的底角一定相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，所以底角一定相等

3.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的一个基本性质

4.圆的直径是它的对称轴（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的对称轴是任意一条直径所在的直线，不是直径本身

5.事件A的概率PA越大，事件A发生的可能性越大（）（2分）【答案】（√）【解析】概率是描述事件发生可能性大小的数值，PA越大，事件A发生的可能性越大

6.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的侧面积为12πcm^2（）（2分）【答案】（√）【解析】圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高，所以侧面积为2π×2×3=12πcm^

27.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m-2或m2（）（2分）【答案】（√）【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=m^2-40，解得m-2或m

28.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosA的值为3/5（）（2分）【答案】（√）【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，所以cosA=AC/AB=6/10=3/

59.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0），点B的坐标为0，1），点C的坐标为-1，0），则△ABC的面积是1/2（）（2分）（此处应有图形，但无法绘制，根据题意推断）【答案】（√）【解析】由题意可知，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边长为1，所以面积为1/2×1×1=1/

210.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为15πcm^2（）（2分）【答案】（√）【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm^2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知点A的坐标为1,2，点B的坐标为3,0，求线段AB的长度（5分）【答案】√8【解析】由两点间距离公式d=√x2-x1^2+y2-y1^2，可得AB=√3-1^2+0-2^2=√

82.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求该等腰三角形的面积（5分）【答案】12【解析】作底边上的高，由勾股定理得底边上的高为√5^2-3^2=4，所以面积为1/2×6×4=

123.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的体积（5分）【答案】12π【解析】圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中r是底面半径，h是高，所以体积为π×2^2×3=12πcm^3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并说明理由（10分）【答案】m-2或m2【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=m^2-40，解得m-2或m

22.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和体积，并说明理由（10分）【答案】侧面积15πcm^2，体积15πcm^3【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm^2圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是高，由勾股定理得h=√5^2-3^2=4，所以体积为1/3π×3^2×4=15πcm^3

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点E是AC的中点，求DE的长度（25分）【答案】4【解析】作AD⊥BC于D，由AB=AC，AD⊥BC，得BD=DC=BC/2=3，由勾股定理得AD=√5^2-3^2=4，又因为E是AC的中点，所以DE=AD/2=4/2=

22.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的侧面积、体积和表面积，并说明理由（25分）【答案】侧面积12πcm^2，体积12πcm^3，表面积20πcm^2【解析】圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高，所以侧面积为2π×2×3=12πcm^2圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中r是底面半径，h是高，所以体积为π×2^2×3=12πcm^3圆柱的表面积公式为S=2πr^2+2πrh，所以表面积为2π×2^2+2π×2×3=20πcm^2---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、C

3.B、C、E

4.A、C、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.-

62.

223.12π

4.m-2或m

25.3/

56.1/

27.15π

8.1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.√

82.

123.12π

六、分析题

1.m-2或m

22.侧面积15πcm^2，体积15πcm^3

七、综合应用题

1.

42.侧面积12πcm^2，体积12πcm^3，表面积20πcm^2。