人教版说题拔高试题及答案呈现

人教版说题拔高试题及答案呈现

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时是增函数，符合题意

2.若集合A={x|1x3},B={x|x≤1或x≥3},则集合A∩B等于（）（1分）A.{x|x1}B.{x|x3}C.∅D.{x|1x3}【答案】C【解析】集合A与B没有交集，所以A∩B=∅

3.函数fx=sinx+π/2的图像（）（2分）A.向左平移π/2个单位B.向右平移π/2个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】D【解析】fx=sinx+π/2=cosx，图像关于y轴对称

4.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，则a₃等于（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】a₁+a₅=2a₃=10，所以a₃=

55.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】角C=180°-45°-60°=75°

6.若复数z=2+i/1-i，则z的模长等于（）（2分）A.√5B.√10C.√15D.5【答案】A【解析】z=2+i/1-i1+i/1+i=3+3i/2，模长为√3²+3²=√18=3√2≈√

57.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】D【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数

8.若直线l的斜率为-3，且过点1,2，则直线l的方程为（）（2分）A.3x+y-5=0B.3x-y+1=0C.x+3y-7=0D.x-3y+5=0【答案】A【解析】直线方程为y-2=-3x-1，化简得3x+y-5=

09.在等比数列{b_n}中，若b₂=6，b₄=54，则b₁等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】b₄=b₂q²，所以q²=54/6=9，q=3，b₁=b₂/q=6/3=

210.函数y=2^x在区间[0,1]上的值域是（）（1分）A.[1,2]B.[0,1]C.[1,2D.1,2]【答案】A【解析】当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，所以值域为[1,2]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.相等的集合是互为子集C.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合D.非空集合至少有两个元素【答案】A、B、C【解析】空集是任何集合的子集，相等的集合是互为子集，集合中元素的顺序不影响集合的同一性

2.以下函数中，定义域为全体实数的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=lgx【答案】A【解析】只有y=x²的定义域为全体实数，其他函数都有限制条件

3.在直角三角形ABC中，若角C=90°，则下列等式成立的有（）（4分）A.sinA=cosBB.sin²A+cos²A=1C.a²+b²=c²D.tanA=b/a【答案】A、B、C、D【解析】根据直角三角形的三角函数定义和勾股定理，上述等式均成立

4.关于函数y=ax²+bx+c的图像，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则抛物线开口向上B.若a0，则抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是x=-b/2aD.抛物线的顶点坐标是-b/2a,c-b²/4a【答案】A、B、C、D【解析】这是二次函数图像的基本性质

5.下列不等式成立的有（）（4分）A.-2³-1⁴B.√16√9C.-3²=-2²D.1/21/3【答案】B、C、D【解析】-2³=-8，-1⁴=1，所以A不成立；√16=4，√9=3，所以B成立；-3²=9，-2²=4，所以C成立；1/2=

0.5，1/3≈

0.333，所以D成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若等差数列{a_n}中，a₁=5，d=2，则a₁₀=______（4分）【答案】21【解析】a₁₀=a₁+10-1d=5+18=

212.函数y=3cos2x-π/4的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC=______（4分）【答案】√2/4【解析】角C=180°-60°-45°=75°，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/

44.复数z=3-4i的模长是______（4分）【答案】5【解析】|z|=√3²+-4²=

55.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】-1/2,0【解析】令y=0，则2x+1=0，x=-1/

26.等比数列{b_n}中，若b₁=2，q=3，则b₅=______（4分）【答案】162【解析】b₅=b₁q⁴=281=

1627.函数y=tanx+π/3的图像关于______对称（4分）【答案】x=-π/3+kπk∈Z【解析】正切函数图像的对称轴是x=kπ+π/2，所以y=tanx+π/3的对称轴是x=-π/3+π/2+kπ

8.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则cosA=______（4分）【答案】4/5【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/40=32/40=4/5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若函数y=fx是奇函数，则其图像一定关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数的定义是f-x=-fx，其图像关于原点对称

2.集合{1,2,3}与集合{1,2,2,3,3,3}是同一个集合（）（2分）【答案】（×）【解析】集合中元素不重复，所以集合{1,2,2,3,3,3}与{1,2,3}不同

3.若ab，则a²b²一定成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a²b²

4.三角函数y=2sin3x的振幅是2（）（2分）【答案】（√）【解析】振幅是|A|=

25.任意两个等边三角形都是相似图形（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形三个角都是60°，所以任意两个等边三角形相似

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差通项公式为a_n=a₁+n-1d

2.简述函数y=cosx的图像特点（4分）【答案】函数y=cosx的图像是周期为2π的余弦曲线，图像关于y轴对称，在x=kπk∈Z处取得最值，在x=kπ+π/2k∈Z处过x轴

3.简述直角三角形中勾股定理的内容（4分）【答案】勾股定理是指直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求函数的顶点坐标、对称轴方程，并判断其单调区间（10分）【答案】顶点坐标由fx=x²-4x+3=x-2²-1，顶点坐标为2,-1对称轴方程x=2单调区间当x2时，函数单调递减；当x2时，函数单调递增

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n²-2n，求该数列的通项公式，并判断它是否为等差数列（10分）【答案】通项公式a_n=S_n-S_{n-1}=3n²-2n-[3n-1²-2n-1]=6n-5（n≥2）当n=1时，a₁=S₁=1，所以通项公式为a_n=6n-5该数列是等差数列，因为a_{n+1}-a_n=6n+1-5-6n-5=6，公差为6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=6，求边b和边c的长度（25分）【答案】由正弦定理，a/sinA=b/sinB，所以b=asinB/sinA=6sin45°/sin30°=6√2/

0.5=12√2由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC，其中角C=180°-30°-45°=105°，cos105°=cos60°+45°=cos60°cos45°-sin60°sin45°=

0.5√2/2-√3/2√2/2=√2/4-√6/4所以c²=6²+12√2²-2612√2√2/4-√6/4=36+288-144+144√3=272+144√3，c=√272+144√

32.已知函数fx=2cos²x-sin2x-1，求函数的最小值，并求取得最小值时x的取值集合（25分）【答案】fx=2cos²x-sin2x-1=21-sin²x-2sinxcosx-1=-2sin²x-2sinxcosx=sin2x+1当sin2x=-1时，fx取得最小值-1sin2x=-1时，2x=3π/2+k2πk∈Z，x=3π/4+kπk∈Z所以取得最小值时x的取值集合为{x|x=3π/4+kπ,k∈Z}。