全国竞赛全新试题及答案梳理

全国竞赛全新试题及答案梳理

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于化学反应速率影响因素的说法中，错误的是（）A.升高温度可以加快化学反应速率B.增大反应物浓度可以加快化学反应速率C.使用催化剂可以加快化学反应速率D.增加反应物表面积可以减慢化学反应速率【答案】D【解析】增加反应物表面积会增大反应速率，选项D说法错误

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=24，则a_6的值为（）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】由等差数列性质得a_3+a_9=2a_6=24，故a_6=

123.函数fx=log_2x-1的图像关于直线x=1对称，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数不具有单调性D.函数在2,+∞上单调递增【答案】D【解析】函数fx=log_2x-1的图像关于直线x=1对称，在2,+∞上单调递增

4.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

5.下列命题中，为真命题的是（）A.存在x∈R，使得x^20B.任意x∈R，都有x^2≥0C.存在x∈R，使得x^2+x+1=0D.任意x∈R，都有x^2+x+10【答案】B【解析】任意实数的平方非负，故B为真命题

6.在平面直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点坐标为（）A.1,2B.2,1C.1,-2D.-2,1【答案】B【解析】点A1,2关于直线y=x的对称点为2,

17.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-1时取到

8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则b_3的值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】由等比数列性质得b_4=b_1q^3，故q=2，b_3=

89.下列不等式中，正确的是（）A.-2-1B.2^33^2C.|3|=|-3|D.1/21【答案】C【解析】绝对值相等，故C正确

10.在直角三角形ABC中，若斜边AB=10，直角边AC=6，则另一条直角边BC的长度为（）A.4B.8C.12D.14【答案】B【解析】由勾股定理得BC=√AB^2-AC^2=√100-36=8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于圆的命题中，正确的是（）A.相切的两圆外切时，切点到两圆心的距离之和等于两圆半径之和B.相切的两圆内切时，切点到两圆心的距离之差等于两圆半径之差C.两圆相切时，两圆心连线必过切点D.两圆相切时，两圆心连线垂直于切线【答案】A、B、C、D【解析】相切的两圆无论内切还是外切，上述命题均成立

2.下列关于数列的命题中，正确的是（）A.等差数列的任意两项之差为常数B.等比数列的任意两项之比为常数C.等差数列的前n项和为二次函数D.等比数列的前n项和为指数函数【答案】A、B【解析】C、D命题不一定成立

3.下列函数中，在定义域上单调递增的是（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=√xD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=2^x和y=√x在定义域上单调递增

4.下列命题中，为真命题的是（）A.三角形的内心到三边的距离相等B.梯形的对角线相等C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形的对角线互相垂直【答案】A、C、D【解析】梯形的对角线不一定相等

5.下列不等式中，正确的是（）A.a^2+b^2≥2abB.a^2+b^2≤2abC.a+b/2≥√abD.a-b/2≥√ab【答案】A、C【解析】由均值不等式得A、C正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=x^3-3x+1的极小值点为______【答案】1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f10，故x=1为极小值点

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，则a_3+a_4的值为______【答案】18【解析】由等差数列性质得a_3+a_4=a_1+a_5=

183.函数fx=sinx+π/4的周期为______【答案】2π【解析】正弦函数的周期为2π

4.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC的值为______【答案】√3/2【解析】sinC=sin180°-30°-60°=sin90°=

15.函数fx=e^x的导数为______【答案】e^x【解析】指数函数的导数为其本身

6.在等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_4=16，则b_3的值为______【答案】8【解析】由等比数列性质得b_4=b_2q^2，故q=2，b_3=

87.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-1时取到

8.在三角形ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosA的值为______【答案】3/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相乘，积一定为正数（）【答案】（√）【解析】负数乘负数得正数

2.函数fx=cosx+π/2的图像与y轴相交于点0,1（）【答案】（×）【解析】f0=cosπ/2=

03.在等差数列{a_n}中，若a_10，公差d0，则数列前n项和S_n最大（）【答案】（√）【解析】等差数列前n项和为S_n=na_1+n/2d，当n较小且d0时S_n较大

4.函数fx=x^2在-1,1上单调递减（）【答案】（×）【解析】函数fx=x^2在-1,1上单调递增

5.在三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故为直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f0=2，最小值为f2=0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=0，f3=1，故最大值为2，最小值为

02.证明在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，则a_3+a_4=18【答案】证明由等差数列性质得a_3=a_1+2d，a_4=a_1+3d，故a_3+a_4=2a_1+5d=a_1+a_5=

183.求函数fx=sinx+π/4在[0,2π]上的零点【答案】x=3π/4，7π/4【解析】令sinx+π/4=0得x+π/4=kπ，故x=kπ-π/4，k=0,1,2，得x=3π/4，7π/4

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并分析其单调性【答案】极值点为x=0和x=2，在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点分析导数符号得单调区间

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值，并画出函数的图像【答案】最小值为3，当x=-1时取到【解析】fx=|x-1|+|x+2|，分段函数为fx={x+3,x-1{-x-1,-1≤x≤1{x-1,x1最小值为3，当x=-1时取到图像为折线

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并分析其单调性，画出函数的图像，并求函数在[-2,4]上的最值【答案】极值点为x=0和x=2，在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增最小值为f2=0，最大值为f-2=-10【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点分析导数符号得单调区间f-2=-10，f0=2，f2=0，f4=6，故最大值为-10，最小值为0图像为三次函数图像

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值，并画出函数的图像，求函数在[-3,3]上的最值，并分析其单调性【答案】最小值为3，当x=-1时取到在[-3,-1]上单调递增，在[-1,3]上单调递增最大值为f3=4，最小值为3【解析】fx=|x-1|+|x+2|，分段函数为fx={x+3,x-1{-x-1,-1≤x≤1{x-1,x1最小值为3，当x=-1时取到在[-3,-1]和[-1,3]上单调递增f-3=0，f-1=3，f1=2，f3=4，故最大值为4，最小值为3图像为折线---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B

3.B、C

4.A、C、D

5.A、C

三、填空题

1.

12.

183.2π

4.√3/

25.e^x

6.

87.

38.3/5

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为

02.证明略

3.x=3π/4，7π/4

六、分析题

1.极值点为0和2，单调性分析略

2.最小值为3，图像略，单调性分析略

七、综合应用题

1.极值点为0和2，单调性分析略，最值分析略，图像略

2.最小值为3，图像略，单调性分析略，最值分析略。