全面了解高考几套试题和答案详情

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A.y=2^xB.y=1/xC.y=-x^2D.y=sinx【答案】A【解析】指数函数y=2^x在其定义域内单调递增

2.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则其通项公式为（）A.a_n=2nB.a_n=3n-1C.a_n=4nD.a_n=5n-3【答案】B【解析】由a_5=a_1+4d，得d=2，所以a_n=a_1+n-1d=2+2n-1=3n-

13.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）A.±1B.±√2C.±√3D.±2【答案】C【解析】圆心0,0到直线的距离为半径1，即|k0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±√

34.若复数z=1+i，则|z|^2等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

25.样本容量为100的样本中，频数分布直方图如下，则频率为

0.1的组对应的频数为（）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】频率为

0.1，样本容量为100，所以频数为

1000.1=

106.已知函数fx在x=1处取得极值，且fx=3x^2-6x+2，则fx在x=1处的极值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f1=31^2-61+2=0，f1=61-6=0，需进一步判断，但题目未给出fx具体表达式，无法确定极值

7.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则其内切圆半径为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】三角形的面积S=1/234=6，半周长s=3+4+5/2=6，内切圆半径r=S/s=6/6=

18.某工厂产品的合格率为90%，现随机抽取10件产品，则至少有2件不合格的概率为（）A.

0.1B.

0.9C.

0.8D.

0.2【答案】D【解析】至少有2件不合格的概率=1-全部合格的概率-只有1件不合格的概率=1-

0.9^10-

100.

10.9^9≈

0.

29.函数y=cos2x+1的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π

10.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x-y=0的对称点为（）A.1,2,3B.1,2,-3C.-1,2,3D.-1,-2,3【答案】C【解析】点关于平面的对称点，其投影在平面上，且与原点到平面的距离相等，所以对称点为-1,2,3【答案】

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.A

10.C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若直线l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，平行关系具有传递性，所以A和D正确B不正确，如a=1b=-2，但a^2=1b^2=4C不正确，如fx=x^3是奇函数，但f0=0^3=

02.以下函数中，在其定义域内存在反函数的有（）A.y=xB.y=x^2C.y=1/xD.y=2x+1【答案】A、C、D【解析】y=x、y=1/x、y=2x+1在其定义域内一一对应，存在反函数y=x^2在其定义域内不是一一对应，不存在反函数

3.以下不等式成立的有（）A.log_23log_24B.sinπ/3cosπ/4C.a^2+b^2≥2abD.1/2^-11/3^-1【答案】C、D【解析】log_23log_24，sinπ/3≈

0.866cosπ/4≈

0.707，a^2+b^2-2ab=a-b^2≥0，所以a^2+b^2≥2ab成立1/2^-1=21/3^-1=3，所以D不成立

4.以下命题中，正确的有（）A.若fx在x=c处取得极大值，则fc=0B.若fx在x=c处取得极值，则fc≠0C.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，则a^2=b^2+c^2的充分必要条件是ABC为直角三角形D.若直线l与平面α垂直，则l与α内的所有直线都垂直【答案】A、C【解析】可导函数在极值点处导数为0，所以A正确但极值点处导数也可能不存在，如fx=|x|在x=0处取得极小值，但f0不存在，所以B不正确勾股定理的逆定理成立，所以C正确直线与平面垂直，则与平面内的任意直线垂直，所以D正确

5.以下命题中，正确的有（）A.若事件A的概率为0，则A一定不发生B.若事件B的概率为1，则B一定发生C.若事件C的概率为P，则其对立事件的概率为1-PD.若事件D与E相互独立，则PD∪E=PD+PE【答案】B、C、D【解析】概率为0的事件可能发生，如连续投掷硬币正面朝上的概率为0，但可能发生，所以A不正确概率为1的事件一定发生，所以B正确对立事件的概率之和为1，所以C正确相互独立事件，PD∪E=PD+PE-PDPE，所以D不正确【答案】

1.A、D

2.A、C、D

3.C、D

4.A、C

5.B、C、D

三、填空题（每题4分，共40分）

1.若复数z=1+i，则z^2=________【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1^2+21i+i^2=1+2i-1=2i

2.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则其前5项和S_5=________【答案】30【解析】由a_5=a_1+4d，得d=2，所以a_n=a_1+n-1d=2+2n-1=3n-1S_5=5a_1+10d=52+102=

303.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k^2=________【答案】3【解析】圆心0,0到直线的距离为半径1，即|k0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±√3，所以k^2=

34.若复数z=1+i，则|z|^2=________【答案】2【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

25.样本容量为100的样本中，频数分布直方图如下，则频率为

0.1的组对应的频数为________【答案】10【解析】频率为

0.1，样本容量为100，所以频数为

1000.1=

106.若函数fx在x=1处取得极值，且fx=3x^2-6x+2，则f1=________【答案】0【解析】f1=31^2-61+2=

07.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则其内切圆半径r=________【答案】1【解析】三角形的面积S=1/234=6，半周长s=3+4+5/2=6，内切圆半径r=S/s=6/6=

18.某工厂产品的合格率为90%，现随机抽取10件产品，则至少有2件不合格的概率为________【答案】

0.2【解析】至少有2件不合格的概率=1-全部合格的概率-只有1件不合格的概率=1-

0.9^10-

100.

10.9^9≈

0.

29.函数y=cos2x+1的最小正周期为________【答案】π【解析】最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π

10.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x-y=0的对称点为________【答案】-1,2,3【解析】点关于平面的对称点，其投影在平面上，且与原点到平面的距离相等，所以对称点为-1,2,3【答案】

1.2i

2.

303.

34.

25.

106.

07.

18.

0.

29.π

10.-1,2,3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但a^2=1b^2=

43.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】如fx=x^3是奇函数，但f0=0^3=

04.若直线l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3（）【答案】（√）【解析】平行关系具有传递性

5.若函数fx在x=c处取得极值，则fc≠0（）【答案】（×）【解析】可导函数在极值点处导数为0，但极值点处导数也可能不存在，如fx=|x|在x=0处取得极小值，但f0不存在

6.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，则a^2=b^2+c^2的充分必要条件是ABC为直角三角形（）【答案】（√）【解析】勾股定理及其逆定理成立

7.若事件A的概率为0，则A一定不发生（）【答案】（×）【解析】概率为0的事件可能发生，如连续投掷硬币正面朝上的概率为0，但可能发生

8.若事件B的概率为1，则B一定发生（）【答案】（√）【解析】概率为1的事件一定发生

9.若事件C的概率为P，则其对立事件的概率为1-P（）【答案】（√）【解析】对立事件的概率之和为

110.若事件D与E相互独立，则PD∪E=PD+PE（）【答案】（×）【解析】相互独立事件，PD∪E=PD+PE-PDPE【答案】

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程设等差数列的首项为a_1，公差为d，则前n项分别为a_

1、a_1+d、a_1+2d、...、a_1+n-1d将前n项写成两个相反顺序的和S_n=a_1+a_1+d+a_1+2d+...+a_1+n-1dS_n=a_1+n-1d+a_1+n-2d+...+a_1将两式相加，每项的和为na_1+n-1d，共有n项，所以2S_n=n[2a_1+n-1d]，即S_n=na_1+a_n/

22.简述直线与平面垂直的判定定理及其几何意义【答案】直线与平面垂直的判定定理若一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直几何意义直线与平面垂直，则直线与平面内的任意直线都垂直，即直线与平面成90度角

3.简述样本频率分布直方图的绘制步骤【答案】样本频率分布直方图的绘制步骤

（1）将样本数据分组，确定组距和组数；

（2）计算各组的频数和频率；

（3）以横轴表示数据分组，纵轴表示频率/组距；

（4）在坐标系中，以各组的组距为宽，频率/组距为高，绘制矩形；

（5）相邻矩形之间不留空隙，但要留出边界

4.简述复数的基本概念及其运算规则【答案】复数的基本概念复数z=a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1复数的运算规则

（1）加法z_1+z_2=a_1+bi+a_2+bi=a_1+a_2+b_1+b_2i；

（2）减法z_1-z_2=a_1+bi-a_2+bi=a_1-a_2+b_1-b_2i；

（3）乘法z_1z_2=a_1+bia_2+bi=a_1a_2+a_1bi+a_2bi+b_1b_2i=a_1a_2-b_1b_2+a_1b_2+a_2b_1i；

（4）除法z_1/z_2=a_1+bi/a_2+bi=a_1+bia_2-bi/a_2^2+b_2^2=a_1a_2+b_1b_2/a_2^2+b_2^2+a_2b_1-a_1b_2/a_2^2+b_2^2i【答案】

1.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，推导过程见上述解析

2.直线与平面垂直的判定定理若一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直几何意义直线与平面垂直，则直线与平面内的任意直线都垂直，即直线与平面成90度角

3.样本频率分布直方图的绘制步骤将样本数据分组，确定组距和组数；计算各组的频数和频率；以横轴表示数据分组，纵轴表示频率/组距；在坐标系中，以各组的组距为宽，频率/组距为高，绘制矩形；相邻矩形之间不留空隙，但要留出边界

4.复数的基本概念复数z=a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1复数的运算规则加法z_1+z_2=a_1+bi+a_2+bi=a_1+a_2+b_1+b_2i；减法z_1-z_2=a_1+bi-a_2+bi=a_1-a_2+b_1-b_2i；乘法z_1z_2=a_1+bia_2+bi=a_1a_2+a_1bi+a_2bi+b_1b_2i=a_1a_2-b_1b_2+a_1b_2+a_2b_1i；除法z_1/z_2=a_1+bi/a_2+bi=a_1+bia_2-bi/a_2^2+b_2^2=a_1a_2+b_1b_2/a_2^2+b_2^2+a_2b_1-a_1b_2/a_2^2+b_2^2i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值【答案】首先求导数fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2将区间[-2,3]分为三个部分[-2,

0、0,

2、2,3]在-2,0上，fx0，函数单调递增；在0,2上，fx0，函数单调递减；在2,3上，fx0，函数单调递增所以fx在x=0处取得极大值，f0=0^3-30^2+2=2；fx在x=2处取得极小值，f2=2^3-32^2+2=-2在区间端点处，f-2=-2^3-3-2^2+2=-18，f3=3^3-33^2+2=2所以fx在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-

182.分析样本容量为100的样本中，频数分布直方图如下，其中频率为

0.1的组对应的频数为多少？并说明样本数据的分布情况【答案】频率为

0.1的组对应的频数为

1000.1=10从直方图可以看出，样本数据主要集中在中间的几个组，频率较高，两端组的频率较低，说明样本数据分布较为集中，可能接近正态分布【答案】

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值分析首先求导数fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2将区间[-2,3]分为三个部分[-2,

0、0,

2、2,3]在-2,0上，fx0，函数单调递增；在0,2上，fx0，函数单调递减；在2,3上，fx0，函数单调递增所以fx在x=0处取得极大值，f0=2；fx在x=2处取得极小值，f2=-2在区间端点处，f-2=-18，f3=2所以fx在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-

182.样本容量为100的样本中，频数分布直方图分析频率为

0.1的组对应的频数为10从直方图可以看出，样本数据主要集中在中间的几个组，频率较高，两端组的频率较低，说明样本数据分布较为集中，可能接近正态分布

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x-

0.01x^2，其中x为产品数量求该工厂的利润函数，并确定其生产多少产品时利润最大？最大利润是多少？【答案】利润函数Lx=Rx-Cx=80x-

0.01x^2-50x+1000=-

0.01x^2+30x-1000求导数Lx=-

0.02x+30，令Lx=0，得x=1500Lx=-

0.020，所以x=1500时，Lx取得最大值最大利润L1500=-

0.011500^2+301500-1000=19750所以该工厂生产1500件产品时利润最大，最大利润为19750元

2.某校组织一次考试，共有100名学生参加，考试成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分求成绩在60分到100分之间的学生人数大约是多少？【答案】根据正态分布的性质，考试成绩在μ±σ、μ±2σ、μ±3σ范围内的概率分别为

68.27%、

95.45%、

99.73%60分到100分之间的范围相当于μ-2σ到μ+2σ，所以概率为

95.45%所以成绩在60分到100分之间的学生人数大约是

10095.45%=

95.45人【答案】

1.工厂的利润函数及其最大利润分析利润函数Lx=Rx-Cx=80x-

0.01x^2-50x+1000=-

0.01x^2+30x-1000求导数Lx=-

0.02x+30，令Lx=0，得x=1500Lx=-

0.020，所以x=1500时，Lx取得最大值最大利润L1500=-

0.011500^2+301500-1000=19750所以该工厂生产1500件产品时利润最大，最大利润为19750元

2.成绩在60分到100分之间的学生人数分析根据正态分布的性质，考试成绩在μ±σ、μ±2σ、μ±3σ范围内的概率分别为

68.27%、

95.45%、

99.73%60分到100分之间的范围相当于μ-2σ到μ+2σ，所以概率为

95.45%所以成绩在60分到100分之间的学生人数大约是

10095.45%=

95.45人。