公因数相关试题及精准答案

公因数相关试题及精准答案

一、单选题

1.下列哪个数是12和18的公因数？（）（1分）A.5B.6C.15D.20【答案】B【解析】12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18共同的因数是

62.两个数的最大公因数是12，如果其中一个数是24，另一个数可能是多少？（）（2分）A.36B.48C.60D.72【答案】A【解析】24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24选项中只有36与12的最大公因数为

123.如果a和b的最大公因数是1，那么a和b的关系是？（）（1分）A.互质数B.倍数关系C.相邻整数D.质数【答案】A【解析】最大公因数为1的两个数互质

4.下列哪个数不是9和27的公因数？（）（1分）A.1B.3C.9D.27【答案】A【解析】9和27的公因数有1,3,9,271是所有数的因数，但题目要求非公因数

5.两个数的公因数有1,2,3，它们的最大公因数是？（）（2分）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】公因数有1,2,3，说明两个数都至少有这三个因数，最大公因数是

66.如果两个数的最大公因数是15，那么这两个数的最小公倍数至少是多少？（）（2分）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】最小公倍数是两个数的乘积除以最大公因数，至少是15×15/15=15，但需要考虑两个数的关系，所以至少是

457.下列哪个数是8和12的公因数？（）（1分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】8的因数有1,2,4,8；12的因数有1,2,3,4,6,12共同的因数是1,2,

48.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，如果其中一个数是24，另一个数是？（）（2分）A.30B.36C.40D.48【答案】A【解析】设另一个数为x，则12×x=60×24，解得x=

309.下列哪个数是15和20的公因数？（）（1分）A.2B.3C.5D.7【答案】C【解析】15的因数有1,3,5,15；20的因数有1,2,4,5,10,20共同的因数是1,

510.两个数的公因数有1,2,3,6，它们的最大公因数是？（）（2分）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】公因数有1,2,3,6，说明两个数都至少有这三个因数，最大公因数是6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是12和18的公因数？（）A.1B.2C.3D.4E.6【答案】A、B、C、E【解析】12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18共同的因数是1,2,3,

62.以下哪些数是9和27的公因数？（）A.1B.3C.9D.27E.45【答案】A、B、C、D【解析】9的因数有1,3,9；27的因数有1,3,9,27共同的因数是1,3,9,

273.以下哪些数是8和12的公因数？（）A.1B.2C.4D.6E.8【答案】A、B、C【解析】8的因数有1,2,4,8；12的因数有1,2,3,4,6,12共同的因数是1,2,

44.如果两个数的最大公因数是15，以下哪些可能是这两个数的最小公倍数？（）A.15B.30C.45D.60E.90【答案】B、C、D、E【解析】最小公倍数是两个数的乘积除以最大公因数，所以可能是30,45,60,90等

5.以下哪些数是15和20的公因数？（）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】A、C、E【解析】15的因数有1,3,5,15；20的因数有1,2,4,5,10,20共同的因数是1,5

三、填空题

1.12和18的最大公因数是______，最小公倍数是______（4分）【答案】6；36【解析】12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18最大公因数是6，最小公倍数是

362.如果a和b的最大公因数是12，a=24，那么b可能是______、______、______（4分）【答案】12；36；48【解析】b必须是12的倍数，且与24的最大公因数为12，所以可能是

12、

36、48等

3.15和20的公因数有______、______、______（4分）【答案】1；5；15【解析】15的因数有1,3,5,15；20的因数有1,2,4,5,10,20共同的因数是1,5,15

四、判断题

1.两个数的公因数一定包括1（）（2分）【答案】（√）【解析】任何两个数都至少有一个公因数

12.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数一定是12和60（）（2分）【答案】（×）【解析】最大公因数是12，最小公倍数是60的两个数不一定是12和60，也可能是24和

303.如果两个数互质，那么它们的公因数只有1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的定义就是公因数只有

14.两个数的公因数越多，它们的最大公因数就越大（）（2分）【答案】（×）【解析】公因数多不代表最大公因数大，关键看最大的那个公因数

5.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个数为a和b，最大公因数为d，则a=b×k，b=b×m，最小公倍数为ab/d

五、简答题

1.简述什么是公因数和最大公因数（4分）【答案】公因数是指两个或多个整数共有的因数；最大公因数是指两个或多个整数中共有的因数中最大的一个

2.举例说明如何求两个数的最大公因数（5分）【答案】例如求12和18的最大公因数，可以列出12和18的因数，分别为1,2,3,4,6,12和1,2,3,6,9,18，共同的因数是1,2,3,6，最大公因数是6

六、分析题

1.分析两个数的公因数和最大公因数的关系，并举例说明（10分）【答案】两个数的公因数是这两个数共有的因数，最大公因数是这些公因数中最大的一个例如，12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18，共同的因数是1,2,3,6，最大公因数是6

七、综合应用题

1.某班级有48名学生，需要分成若干小组，每组人数相同，且每组至少有6人，最多不能超过15人，问最多可以分成多少组？（20分）【答案】需要找出48和6到15之间的最大公因数48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；6到15之间的因数有6,7,8,9,10,11,12,13,14,15共同的因数有6,12，最大公因数是12所以最多可以分成48/12=4组附完整标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.A

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D

3.A、B、C

4.B、C、D、E

5.A、C、E

三、填空题

1.6；

362.12；36；

483.1；5；15

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.公因数是指两个或多个整数共有的因数；最大公因数是指两个或多个整数中共有的因数中最大的一个

2.例如求12和18的最大公因数，可以列出12和18的因数，分别为1,2,3,4,6,12和1,2,3,6,9,18，共同的因数是1,2,3,6，最大公因数是6

六、分析题两个数的公因数是这两个数共有的因数，最大公因数是这些公因数中最大的一个例如，12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18，共同的因数是1,2,3,6，最大公因数是6

七、综合应用题需要找出48和6到15之间的最大公因数48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；6到15之间的因数有6,7,8,9,10,11,12,13,14,15共同的因数有6,12，最大公因数是12所以最多可以分成48/12=4组。