兰州高三各科联考试题及答案汇总

兰州高三各科联考试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.氧气B.冰C.不锈钢D.蒸馏水【答案】C【解析】不锈钢是铁的合金，属于混合物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】x+10，解得x-

13.在直角坐标系中，点A3,4关于原点对称的点是（）A.3,4B.-3,4C.3,-4D.-3,-4【答案】D【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

4.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5等于（）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=2+12=

146.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-105°=75°

7.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=e^x【答案】C【解析】y=1/x在0,1上单调递减

8.某校高三年级有500名学生，随机抽取50名学生进行体检，则每名学生被抽到的概率是（）A.1/10B.1/50C.1/500D.10/50【答案】A【解析】500人中抽50人，概率为50/500=1/

109.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0【答案】A【解析】令x=0，则y=

110.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b等于（）A.5B.7C.11D.14【答案】C【解析】a·b=1×3+2×4=11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.全等三角形一定是相似三角形C.若ab，则a^2b^2D.两个无理数的和一定是无理数E.直角三角形斜边的中垂线经过直角顶点【答案】A、D、E【解析】A.空集是任何集合的子集，正确；B.全等三角形对应边角全等，相似三角形对应角相等，对应边成比例，错误；C.若ab0，则a^2b^2，但若ab0，则a^2b^2，错误；D.两个无理数的和不一定是无理数，如√2+-√2=0，错误；E.直角三角形斜边的中垂线经过直角顶点，正确

2.以下属于函数y=fx性质的是（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.有界性E.连续性【答案】A、B、C、D、E【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、有界性和连续性

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】矩形、菱形、圆和正方形都是中心对称图形

4.关于数列{a_n}，下列说法正确的是（）A.若{a_n}是等差数列，则S_n=na_1+nn-1/2dB.若{a_n}是等比数列，则a_n=a_1q^n-1C.等差数列中，若a_p=a_q，则p=qD.等比数列中，若a_p=a_q，则p=qE.数列的前n项和S_n一定是单调递增的【答案】A、B【解析】A.等差数列前n项和公式，正确；B.等比数列通项公式，正确；C.等差数列中，若a_p=a_q，不一定p=q，如a_1=a_3，p=1,q=3，错误；D.等比数列中，若a_p=a_q，不一定p=q，如a_1=a_3，p=1,q=3，错误；E.数列的前n项和S_n不一定是单调递增的，错误

5.以下关于三角函数的说法正确的是（）A.sinπ/2-x=cosxB.cosπ/2+x=-sinxC.tanπ/4=1D.sin^2x+cos^2x=1E.若α是锐角，则sinαcosα【答案】A、B、C、D【解析】A.sinπ/2-x=cosx，正确；B.cosπ/2+x=-sinx，正确；C.tanπ/4=1，正确；D.sin^2x+cos^2x=1，正确；E.若α是锐角，则sinαcosα不成立，如α=π/4时，sinα=cosα，错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=√x-1的定义域是________【答案】x≥1【解析】x-1≥0，解得x≥

12.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q=________【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，8=2q^2，解得q=±2，由于等比数列通项为正，故q=

23.直线y=kx+3与x轴交于点2,0，则k=________【答案】-3/2【解析】令y=0，则k2+3=0，解得k=-3/

24.若向量a=1,1，b=1,-1，则向量a+b=________【答案】2,0【解析】a+b=1+1,1-1=2,

05.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=________【答案】3/5【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，25=9+16-24cosC，解得cosC=3/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则其图像一定关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称

2.若直线l1∥l2，直线l3∥l2，则l1∥l3（）【答案】（√）【解析】平行线的传递性

3.若x^2=4，则x=2（）【答案】（×）【解析】x^2=4的解为x=±

24.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件A和B的概率加法公式

5.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递减（）【答案】（×）【解析】单调递增函数的反函数在对应区间上单调递增

五、简答题（每题4分，共20分）

1.计算limx→∞3x^2+2x+1/5x^2-3x+4的值【答案】3/5【解析】分子分母同除以x^2，得limx→∞3+2/x+1/x^2/5-3/x+4/x^2=3/

52.解方程2cos^2θ-sinθ=1，其中0°≤θ≤180°【答案】θ=30°，θ=150°【解析】令t=sinθ，则21-t^2-t=1，解得t=-1/2，即sinθ=-1/2，解得θ=30°，θ=150°

3.计算不定积分∫x^2+1/x+1dx【答案】x^2/2+x+C【解析】∫x^2+1/x+1dx=∫x^2-x+x+1/x+1dx=∫xx-1+x+1/x+1dx=∫xx-1/x+1+x/x+1+1/x+1dx=∫x-1+1/x+1+1/x+1dx=∫xdx-∫1dx+∫1/x+1dx=x^2/2-x+ln|x+1|+C=x^2/2+x+C

4.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的斜率和方程【答案】斜率k=-1，方程y=-x+3【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，方程为y-2=-1x-1，即y=-x+

35.计算sinα+β，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13，且α、β均为锐角【答案】33/65【解析】sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=3/512/13+4/55/13=36/65+20/65=56/65

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n+1，求该数列的通项公式a_n【答案】a_n=4n-5（n≥2），a_1=0【解析】当n=1时，a_1=S_1=0；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n^2-3n+1-2n-1^2-3n-1+1=4n-5，故a_n=4n-5（n≥2），a_1=

02.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点【答案】极小值点x=1，极大值点x=0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，当x=1时，fx由正变负，故x=1为极大值点；当x=0时，fx由负变正，故x=0为极小值点

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为100元设该工厂每天生产x件产品，求该工厂每天的收入函数Rx和利润函数Lx【答案】Rx=100x，Lx=50x-10（万元）【解析】收入函数Rx=售价×销售量=100x；利润函数Lx=收入-成本=100x-10+50x=50x-10（万元）

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要从中随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中至少有3名男生的概率【答案】

0.8968【解析】至少3名男生包括3名男生、4名男生和5名男生三种情况，P至少3名男生=C30,3C20,2/C50,5+C30,4C20,1/C50,5+C30,5/C50,5=

0.8968。