兰州高三综合试题及详细答案呈现

兰州高三综合试题及详细答案呈现

一、单选题

1.函数fx=lnx+1-x的单调递减区间为（）（2分）A.-1,0B.0,+∞C.-1,1D.-∞,-1【答案】C【解析】f′x=1/x+1-1=-x/x+1，令f′x0，解得x0或x-1，但由于定义域为-1,+∞，故单调递减区间为0,

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则角C的大小为（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理，a²+b²=c²说明△ABC是直角三角形，故角C为直角

3.若复数z满足|z|=1，则z²的模长为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】|z²|=|z|²=1²=

14.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】直接随机抽取100名学生，属于简单随机抽样

5.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】y=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，周期为π

6.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，a₂+a₄=12，则a₁+a₈的值为（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】B【解析】a₁+a₅=2a₃=10，a₂+a₄=2a₃=12，解得a₃=6，故a₁+a₈=2a₁+7d=2a₃=12，解得a₁+a₈=

187.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体为圆柱

8.若x是方程x²-2x+1=0的解，则x²+2x+1的值为（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】x²-2x+1=0说明x=1，故x²+2x+1=1+2+1=

49.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.3/5C.4/5D.3/4【答案】B【解析】设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16k²+25k²-9k²/2×4k×5k=3/

510.函数fx=e^x-1/x在x→0时的极限为（）（2分）A.0B.1C.eD.不存在【答案】B【解析】limx→0e^x-1/x=limx→0e^x/x=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是奇函数，则f0=0E.若A∩B=A，则A⊆B【答案】A、D、E【解析】A是真命题；B是假命题，如a=1b=-2时，a²=1b²=4；C是假命题，如sinα=π/2=sin3π/2，α≠β；D是真命题；E是真命题

2.以下哪些数列是等差数列？（）A.{a_n}中，a_n=a_n-1+dB.{a_n}中，S_n=na₁+n-1nd/2C.{a_n}中，a_n²=a_n-1²+dD.{a_n}中，a_n=a₁q^n-1E.{a_n}中，a_n=a₁+n-1d【答案】A、B、E【解析】A是等差数列定义；B是等差数列前n项和公式；E是等差数列通项公式；C不一定是等差数列；D是等比数列

3.以下哪些函数在其定义域内是单调函数？（）A.y=x²B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnx+1E.y=tanx【答案】B、D【解析】y=x²在-∞,0单调递减，在0,+∞单调递增，不是单调函数；y=2^x单调递增；y=1/x单调递减；y=lnx+1单调递增；y=tanx不是单调函数

4.以下哪些命题是真命题？（）A.若x0，则e^x1B.若x0，则lnx存在C.若A⊆B，则A∩B=AD.若fx是偶函数，则f-x=fxE.若x²+y²=0，则x=0且y=0【答案】A、C、D、E【解析】A是真命题；B是假命题，lnx定义域为0,+∞；C是真命题；D是真命题；E是真命题

5.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】等腰三角形不是中心对称图形

三、填空题

1.函数fx=√x²-4x+3的定义域为______（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞

2.在等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₄=16，则公比q的值为______（4分）【答案】±

23.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标为______（4分）【答案】4,-

24.在直角坐标系中，点Px,y关于y=x的对称点为Q1,2，则点P的坐标为______（4分）【答案】2,

15.某几何体的体积为V，表面积为S，若V=8cm³，S=24cm²，则该几何体可能是______（4分）【答案】正方体

6.若复数z=1+i，则z²的虚部为______（4分）【答案】

27.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=5:7:8，则cosB的值为______（4分）【答案】-11/

168.若函数fx=x³-3x+1，则fx在x=1处的切线方程为______（4分）【答案】3x-y-2=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2时，√a无意义

2.若A⊆B，则A∩C⊆B∩C（）（2分）【答案】（√）【解析】A⊆B说明所有A的元素都在B中，故A∩C的元素都在B∩C中

3.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx，图像关于原点对称

4.若x²+y²=1，则x+y=1（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=0,y=1时，x²+y²=1但x+y=

15.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na₁+n-1nd/2，则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】S_n=na₁+n-1nd/2是等差数列前n项和公式

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x²-4x+3在区间[0,4]上的最大值和最小值【解析】fx=x-2²-1，对称轴x=2，在[0,4]上，f2=-1最小，f0=3，f4=3，故最大值为3，最小值为-

12.求过点A1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程【解析】垂直直线斜率为-1/3，故方程为y-2=-1/3x-1，即x+3y-7=

03.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，求z的代数形式【解析】z=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+√3/2i=1+√3i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n，求a₁和a_n的表达式【解析】当n=1时，a₁=S₁=-1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-5，故a_n=4n-

52.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点【解析】f′x=3x²-3，令f′x=0，解得x=±1，f-1=4极大，f1=0极小

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosB和sinC的值【解析】cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=3/5，sinC=√1-cos²C=√1-9/25=4/

52.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是一个底面为正方形，侧面为等腰直角三角形的四棱锥，底面边长为4，求该几何体的全面积和体积【解析】全面积=底面积+4×侧面积=16+4×1/2×4×4=32，体积=1/3×底面积×高=1/3×16×4=64/3。