分式拔高试题及解析答案

分式拔高试题及解析答案

一、单选题

1.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$的值为0，则x的值为（）（2分）A.1B.-1C.1或-1D.无解【答案】B【解析】分子$x^2-1=0$得$x=±1$，但分母$x^2-2x+1$在$x=1$时为0，分式无意义，故$x=-1$

2.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的最简形式为（）（2分）A.$\frac{2}{x+3}$B.$\frac{2}{x-3}$C.$\frac{1}{x+3}$D.$\frac{1}{x-3}$【答案】A【解析】分子分母同时除以2得$\frac{x-3}{x^2-9}$，再因式分解分母得$\frac{x-3}{x+3x-3}$，约分得$\frac{1}{x+3}$

3.若分式$\frac{x-3}{x^2-1}$与$\frac{1}{x+1}$相等，则x的值为（）（2分）A.2B.0C.-2D.任意实数【答案】A【解析】分式$\frac{x-3}{x^2-1}=\frac{x-3}{x+1x-1}$，约分得$\frac{1}{x+1}$，即$x-3=1$，解得$x=4$，但需验证分母不为0，故$x=2$

4.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$的值为1，则a的值为（）（2分）A.4B.-4C.2D.-2【答案】C【解析】原式可化为$\frac{a+2a-2}{a+4a-2}$，约分得$\frac{a+2}{a+4}=1$，解得$a=2$

5.若分式$\frac{3x-1}{2x+5}$与$\frac{3}{2}$相等，则x的值为（）（2分）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{3}{5}$C.5D.3【答案】D【解析】$\frac{3x-1}{2x+5}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$6x-2=15x+25$，解得$x=3$

6.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为-1，则x的值为（）（2分）A.3B.2C.3或2D.无解【答案】D【解析】原式可化为$\frac{x+2x-2}{x-3x-2}$，约分得$\frac{x+2}{x-3}=-1$，解得$x=\frac{1}{2}$，但需验证分母不为0，故无解

7.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$与$\frac{1}{x}$相等，则x的值为（）（2分）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【答案】B【解析】$\frac{x^2-1}{x^2+x}=\frac{x+1x-1}{xx+1}$，约分得$\frac{x-1}{x}=\frac{1}{x}$，解得$x=-1$

8.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值为$\frac{1}{3}$，则x的值为（）（2分）A.3B.6C.3或-3D.无解【答案】D【解析】原式可化为$\frac{2x-3}{x+3x-3}$，约分得$\frac{2}{x+3}=\frac{1}{3}$，解得$x=3$，但需验证分母不为0，故无解

9.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$与$\frac{3}{x-3}$相等，则x的值为（）（2分）A.3B.2C.3或2D.任意实数【答案】A【解析】$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}=\frac{x+3x-3}{x-2x-3}$，约分得$\frac{x+3}{x-2}=\frac{3}{x-3}$，交叉相乘得$x^2-3x=9x-18$，解得$x=3$

10.分式$\frac{3x-1}{2x+5}$的值为$\frac{1}{2}$，则x的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】$\frac{3x-1}{2x+5}=\frac{1}{2}$，交叉相乘得$6x-2=2x+5$，解得$x=1$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列分式中最简分式的是？（）A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2-4}{x^2-2x+1}$C.$\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}$D.$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$【答案】A、D【解析】A选项分子分母无公因式，B选项分子分母可约分，C选项分子分母可约分，D选项分子分母无公因式

2.下列分式可以约分的选项是？（）A.$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$B.$\frac{2x-6}{x^2-9}$C.$\frac{3x-1}{2x+5}$D.$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$【答案】A、B、D【解析】A选项分子分母可约分，B选项分子分母可约分，C选项分子分母无公因式，D选项分子分母可约分

3.下列分式值为1的选项是？（）A.$\frac{x+2}{x+3}$B.$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$C.$\frac{x-3}{x^2-9}$D.$\frac{x-3}{x+3}$【答案】B、D【解析】B选项分子分母约分后得1，D选项交叉相乘得$x^2-9=x^2-9$，故值为

14.下列分式值为-1的选项是？（）A.$\frac{x+2}{x-3}$B.$\frac{x^2-4}{x^2-2x+1}$C.$\frac{x-3}{x+3}$D.$\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$【答案】A、C【解析】A选项交叉相乘得$x^2-3x=x^2+2x$，化简得$-5x=0$，解得$x=0$，C选项交叉相乘得$x^2-9=x^2+9$，化简得$-18=0$，无解

5.下列分式可以化简为$\frac{1}{x}$的选项是？（）A.$\frac{x^2-1}{x^2+x}$B.$\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$C.$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$D.$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$【答案】A、D【解析】A选项分子分母约分后得$\frac{x-1}{x}=\frac{1}{x}$，D选项分子分母约分后得$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x}$

三、填空题

1.若分式$\frac{x-2}{x^2-4}$与$\frac{1}{x-2}$相等，则x的值为______（4分）【答案】x≠±2【解析】$\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}$，分子分母因式分解得$\frac{x-2}{x+2x-2}=\frac{1}{x-2}$，约分得$\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x-2}$，交叉相乘得$x-2=x+2$，化简得$-4=0$，无解，故x≠±

22.若分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值为$\frac{1}{3}$，则x的值为______（4分）【答案】x≠±3【解析】$\frac{2x-6}{x^2-9}=\frac{1}{3}$，分子分母因式分解得$\frac{2x-3}{x+3x-3}=\frac{1}{3}$，约分得$\frac{2}{x+3}=\frac{1}{3}$，交叉相乘得$6=x+3$，解得$x=3$，但需验证分母不为0，故x≠±

33.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$与$\frac{1}{x+1}$相等，则x的值为______（4分）【答案】x≠-1【解析】$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{1}{x+1}$，分子分母因式分解得$\frac{x+1x-1}{x+1^2}=\frac{1}{x+1}$，约分得$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x+1}$，交叉相乘得$x-1=1$，解得$x=2$，故x≠-

14.若分式$\frac{3x-1}{2x+5}$的值为$\frac{3}{2}$，则x的值为______（4分）【答案】x≠-5【解析】$\frac{3x-1}{2x+5}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$6x-2=15x+25$，解得$x=-\frac{7}{9}$，故x≠-

55.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为-1，则x的值为______（4分）【答案】x≠2【解析】$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=-1$，分子分母因式分解得$\frac{x+2x-2}{x-2x-3}=-1$，约分得$\frac{x+2}{x-3}=-1$，交叉相乘得$x+2=-x-3$，解得$x=\frac{1}{2}$，故x≠2

四、判断题

1.若分式$\frac{x-3}{x^2-9}$的值为1，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】分式$\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{x-3}{x+3x-3}$，约分得$\frac{1}{x+3}=1$，解得$x=-2$，故x=3错误

2.若分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值为$\frac{1}{3}$，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】分式$\frac{2x-6}{x^2-9}=\frac{2x-3}{x+3x-3}$，约分得$\frac{2}{x+3}=\frac{1}{3}$，解得$x=3$，但需验证分母不为0，故x=3错误

3.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$与$\frac{1}{x+1}$相等，则x=1（）（2分）【答案】（×）【解析】分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{x+1x-1}{x+1^2}=\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x+1}$，交叉相乘得$x-1=1$，解得$x=2$，故x=1错误

4.若分式$\frac{3x-1}{2x+5}$的值为$\frac{3}{2}$，则x=-5（）（2分）【答案】（×）【解析】分式$\frac{3x-1}{2x+5}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$6x-2=15x+25$，解得$x=-\frac{7}{9}$，故x=-5错误

5.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为-1，则x=2（）（2分）【答案】（×）【解析】分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{x+2x-2}{x-2x-3}=\frac{x+2}{x-3}=-1$，交叉相乘得$x+2=-x-3$，解得$x=\frac{1}{2}$，故x=2错误

五、简答题

1.分式$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$如何化简？（5分）【答案】分子$x^2-1$可因式分解为$x+1x-1$，分母$x^2-2x+1$可因式分解为$x-1^2$，约分得$\frac{x+1}{x-1}$

2.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$如何化简？（5分）【答案】分子$2x-6$可提取公因式为$2x-3$，分母$x^2-9$可因式分解为$x+3x-3$，约分得$\frac{2}{x+3}$

3.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$如何化简？（5分）【答案】分子$x^2-4$可因式分解为$x+2x-2$，分母$x^2-5x+6$可因式分解为$x-2x-3$，约分得$\frac{x+2}{x-3}$

六、分析题

1.分析分式$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$的值何时为1，何时为-1，并说明理由（10分）【答案】分式$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\frac{x+1x-1}{x-1^2}=\frac{x+1}{x-1}$当$\frac{x+1}{x-1}=1$时，交叉相乘得$x+1=x-1$，化简得$2=0$，无解，故分式值不可能为1当$\frac{x+1}{x-1}=-1$时，交叉相乘得$x+1=-x-1$，化简得$2x=0$，解得$x=0$，故分式值在$x=0$时为-

12.分析分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值何时为1，何时为-1，并说明理由（10分）【答案】分式$\frac{2x-6}{x^2-9}=\frac{2x-3}{x+3x-3}=\frac{2}{x+3}$当$\frac{2}{x+3}=1$时，交叉相乘得$2=x+3$，解得$x=-1$，故分式值在$x=-1$时为1当$\frac{2}{x+3}=-1$时，交叉相乘得$2=-x+3$，解得$x=-5$，故分式值在$x=-5$时为-1

七、综合应用题

1.已知分式$\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$的值为$\frac{1}{2}$，求x的值（20分）【答案】分式$\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}=\frac{x+1x-1}{x-2x-3}=\frac{1}{2}$，交叉相乘得$2x^2-1=x^2-5x+6$，化简得$x^2-5x+8=0$，解得$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}$

2.已知分式$\frac{3x-1}{2x+5}$的值为$\frac{3}{2}$，求x的值（25分）【答案】分式$\frac{3x-1}{2x+5}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$6x-2=15x+25$，化简得$9x=-27$，解得$x=-3$---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.B、D

4.A、C

5.A、D

三、填空题

1.x≠±

22.x≠±

33.x≠-

14.x≠-

55.x≠2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.分子$x^2-1$可因式分解为$x+1x-1$，分母$x^2-2x+1$可因式分解为$x-1^2$，约分得$\frac{x+1}{x-1}$

2.分子$2x-6$可提取公因式为$2x-3$，分母$x^2-9$可因式分解为$x+3x-3$，约分得$\frac{2}{x+3}$

3.分子$x^2-4$可因式分解为$x+2x-2$，分母$x^2-5x+6$可因式分解为$x-2x-3$，约分得$\frac{x+2}{x-3}$

六、分析题

1.分式$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\frac{x+1x-1}{x-1^2}=\frac{x+1}{x-1}$当$\frac{x+1}{x-1}=1$时，交叉相乘得$x+1=x-1$，化简得$2=0$，无解，故分式值不可能为1当$\frac{x+1}{x-1}=-1$时，交叉相乘得$x+1=-x-1$，化简得$2x=0$，解得$x=0$，故分式值在$x=0$时为-

12.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}=\frac{2x-3}{x+3x-3}=\frac{2}{x+3}$当$\frac{2}{x+3}=1$时，交叉相乘得$2=x+3$，解得$x=-1$，故分式值在$x=-1$时为1当$\frac{2}{x+3}=-1$时，交叉相乘得$2=-x+3$，解得$x=-5$，故分式值在$x=-5$时为-1

七、综合应用题

1.分式$\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}=\frac{x+1x-1}{x-2x-3}=\frac{1}{2}$，交叉相乘得$2x^2-1=x^2-5x+6$，化简得$x^2-5x+8=0$，解得$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}$

2.分式$\frac{3x-1}{2x+5}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$6x-2=15x+25$，化简得$9x=-27$，解得$x=-3$。