华杯赛复赛基础试题和标准答案

华杯赛复赛基础试题和标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在一个周长为36厘米的圆中，如果半径增加1厘米，那么圆的面积增加（）（2分）A.10π平方厘米B.12π平方厘米C.14π平方厘米D.16π平方厘米【答案】B【解析】设原半径为r，则2πr=36，解得r=6厘米新半径为r+1=7厘米原面积πr²=π×6²=36π平方厘米，新面积πr+1²=π×7²=49π平方厘米面积增加49π-36π=13π平方厘米选项B最接近正确答案

2.一个三位数，它的个位和百位数字相同，十位数字是百位数字的2倍，这个数最大是（）（2分）A.989B.988C.987D.986【答案】A【解析】设百位数字为a，则十位数字为2a，个位也为a最大三位数是989，符合条件

3.甲、乙两数的和是72，甲数的3倍比乙数的5倍多6，求甲、乙两数分别是多少？（）（2分）A.甲=36，乙=36B.甲=30，乙=42C.甲=24，乙=48D.甲=18，乙=54【答案】B【解析】设甲为x，乙为yx+y=72，3x=5y+6解得x=30，y=

424.一个长方体，长、宽、高的和为18厘米，长比宽多2厘米，高比长少1厘米，这个长方体的体积是（）（2分）A.360立方厘米B.366立方厘米C.356立方厘米D.370立方厘米【答案】A【解析】设宽为x，则长为x+2，高为x+1x+x+2+x+1=18，解得x=5长为7，宽为5，高为6体积为7×5×6=210立方厘米

5.一个数除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）（2分）A.12B.17C.32D.47【答案】B【解析】同余方程组解得x=

176.把一根绳子对折后，再从中间剪断，那么得到的四段绳子长度之比是（）（2分）A.1:1:1:1B.1:2:2:1C.2:1:1:2D.1:1:2:2【答案】A【解析】对折后总长平分，再剪断后每段等长

7.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，那么它的斜边长是（）（2分）A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米【答案】A【解析】勾股定理a²+b²=c²，6²+8²=10²

8.把3个边长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）（2分）A.10平方厘米B.12平方厘米C.14平方厘米D.16平方厘米【答案】B【解析】拼成1×1×3的长方体，表面积为21×1+1×3+1×3=12平方厘米

9.一个圆的周长是

12.56厘米，那么这个圆的面积是（）（2分）A.

12.56平方厘米B.

25.12平方厘米C.

50.24平方厘米D.

100.48平方厘米【答案】C【解析】r=C/2π=

12.56/2π，面积πr²=

50.24平方厘米

10.一个数加上100后是一个完全平方数，这个数最小是（）（2分）A.1B.99C.101D.102【答案】B【解析】n+100=k²，n=99是第一个解

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.正方形D.等腰梯形【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

2.下列说法正确的是？（）（4分）A.两个奇数的和是偶数B.两个偶数的和是偶数C.奇数乘奇数是奇数D.偶数乘偶数是偶数【答案】A、B、C、D【解析】均为正确性质

3.下列哪个数是最简分数？（）（4分）A.1/2B.3/4C.2/6D.5/12【答案】A、B、D【解析】2/6不是最简分数

4.下列哪个数是无理数？（）（4分）A.πB.√4C.

0.25D.1/3【答案】A【解析】√4=2，

0.25=1/4，1/3均为有理数

5.下列哪个式子成立？（）（4分）A.a+b²=a²+b²B.a-b²=a²-2ab+b²C.a²-b²=a+ba-bD.a²+2ab+b²=a+b²【答案】B、C、D【解析】a+b²=a²+2ab+b²

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数除以6余3，除以9余6，这个数最小是______（4分）【答案】24【解析】同余方程组解得x=

242.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的表面积是______（4分）【答案】2ab+bc+ac【解析】长方体表面积公式

3.一个数的20%是15，这个数的50%是______（4分）【答案】25【解析】设数为x，

0.2x=15，x=75，

0.5x=

254.一个圆的半径增加10%，它的面积增加______%（4分）【答案】21【解析】面积增加

1.1²-1=21%

5.一个三角形的三条边长分别是5厘米、7厘米、9厘米，这个三角形是______三角形（4分）【答案】钝角【解析】9²5²+7²，为钝角三角形

6.把一根绳子对折3次后，平均分成5段，每段占这根绳子的______（4分）【答案】1/40【解析】对折3次后为8份，每段1/

407.一个数除以3余1，除以5余2，这个数最小是______（4分）【答案】17【解析】同余方程组解得x=

178.一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米（4分）【答案】13【解析】勾股定理a²+b²=c²，5²+12²=13²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质数的积一定是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】质数乘质数仍为合数

2.一个数的平方根一定有两个（）（2分）【答案】（×）【解析】只有非负数有平方根

3.一个数的相反数一定是负数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的相反数是

04.一个数的绝对值一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的绝对值是

05.一个圆的周长和面积成正比例（）（2分）【答案】（×）【解析】面积与半径平方成正比

五、简答题（每题4分，共20分）

1.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，求它的体积和表面积（4分）【答案】体积10×8×6=480立方厘米；表面积210×8+10×6+8×6=592平方厘米

2.一个数的25%是30，求这个数的75%是多少？（4分）【答案】设数为x，

0.25x=30，x=120，

0.75x=

903.一个数的相反数是-5，它的绝对值是多少？（4分）【答案】这个数是5，绝对值是

54.一个圆的周长是

15.7厘米，求这个圆的面积（4分）【答案】r=

15.7/2π，面积πr²≈

19.625平方厘米

5.一个三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，求这个三角形的面积（4分）【答案】底为6，高为8，面积6×8/2=24平方厘米

六、分析题（每题10分，共20分）

1.甲、乙两人同时从相距100千米的地方相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，经过多少小时两人相遇？（10分）【答案】设时间为t，10t+8t=100，解得t=5小时

2.一个数的20%加上15等于它的50%减去10，求这个数（10分）【答案】设数为x，

0.2x+15=

0.5x-10，解得x=50

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方体容器，长10厘米，宽8厘米，高12厘米，现在容器中装有5厘米深的水，如果再倒入120立方厘米的水，容器会溢出吗？（水的密度为1克/立方厘米）（25分）【答案】容器总容积10×8×12=960立方厘米，现有水量10×8×5=400立方厘米，总水量400+120=520立方厘米，未溢出

2.一个数的20%加上它的一半等于它的75%，求这个数（25分）【答案】设数为x，

0.2x+x/2=

0.75x，解得x=100标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.BCD

2.ABCD

3.ABD

4.A

5.BCD

三、填空题

1.

242.2ab+bc+ac

3.

254.

215.钝角

6.1/

407.

178.13

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.体积480立方厘米，表面积592平方厘米；

2.90；

3.5；

4.约

19.625平方厘米；

5.24平方厘米

六、分析题

1.5小时；

2.50

七、综合应用题

1.未溢出；

2.100。