华杯赛小学特色试题及详细答案

华杯赛小学特色试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图所示，一个正方体木块，从上面挖去一个边长为1厘米的小正方体，表面积比原来减少了（）（2分）A.4平方厘米B.5平方厘米C.6平方厘米D.7平方厘米【答案】C【解析】挖去一个小正方体后，减少了三个面的面积，增加了三个新的面的面积，表面积变化为3×1×1-3×1×1=0，但考虑到原本被挖去的面现在暴露出来，所以表面积实际上增加了3个1平方厘米的面，即增加了3平方厘米但由于题目问的是减少的面积，所以应该选减少的面积最少的情况，即6平方厘米

2.一个长方体，长、宽、高的和为12厘米，长比宽多2厘米，宽比高多1厘米，这个长方体的体积是（）（2分）A.60立方厘米B.80立方厘米C.90立方厘米D.100立方厘米【答案】B【解析】设高为x厘米，则宽为x+1厘米，长为x+3厘米根据题意，x+x+1+x+3=12，解得x=2所以长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米，体积为5×3×2=30立方厘米

3.一个数的25%是50，这个数的5%是（）（2分）A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】设这个数为x，则25%×x=50，解得x=200所以这个数的5%是200×5%=

104.甲、乙两数的和是60，甲数的20%等于乙数的30%，甲数是（）（2分）A.24B.36C.40D.48【答案】B【解析】设甲数为x，乙数为y，则x+y=60，20%x=30%y，解得x=

365.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是（）（2分）A.12πB.18πC.24πD.36π【答案】A【解析】圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，代入r=3厘米，h=4厘米，得到V=1/3π×3²×4=12π立方厘米

6.一个直角三角形，两条直角边的长度分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是（）（2分）A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√6²+8²=√100=10厘米

7.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）（2分）A.20πB.40πC.60πD.80π【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式为A=2πrh，代入r=4厘米，h=5厘米，得到A=2π×4×5=40π平方厘米

8.一个正方形的边长是6厘米，它的对角线长是（）（2分）A.6√2厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米【答案】A【解析】正方形的对角线长为边长的√2倍，即6√2厘米

9.一个数的倒数是1/3，这个数的相反数是（）（2分）A.1/3B.3C.-1/3D.-3【答案】D【解析】一个数的倒数是1/3，则这个数是3，它的相反数是-

310.一个分数，分子和分母都是质数，且分数值是1/2，这个分数是（）（2分）A.1/3B.2/4C.3/6D.5/10【答案】A【解析】分子和分母都是质数，且分数值是1/2，符合条件的分数是1/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.圆【答案】A、B、D【解析】等腰三角形、等边三角形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些数是自然数？（）（4分）A.0B.1C.-1D.

1.5【答案】A、B【解析】自然数包括0和正整数，所以0和1是自然数，-1和

1.5不是自然数

3.以下哪些运算律在整数运算中成立？（）（4分）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律【答案】A、B、C、D【解析】加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法分配律在整数运算中都成立

4.以下哪些图形是立体图形？（）（4分）A.长方形B.正方形C.圆锥D.圆【答案】C【解析】长方形和正方形是平面图形，圆锥是立体图形，圆也是平面图形

5.以下哪些数是分数？（）（4分）A.1/2B.3/4C.5D.-2/3【答案】A、B、D【解析】1/

2、3/4和-2/3是分数，5是整数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数除以5，商是12，余数是3，这个数是______（4分）【答案】63【解析】设这个数为x，则x=5×12+3=

632.一个数的20%是40，这个数的50%是______（4分）【答案】100【解析】设这个数为x，则20%x=40，解得x=200，所以50%×x=

1003.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米（4分）【答案】42【解析】长方形的周长公式为C=2×长+宽，代入长=10厘米，宽=6厘米，得到C=2×10+6=42厘米

4.一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米（4分）【答案】64【解析】正方形的面积公式为A=边长²，代入边长=8厘米，得到A=8²=64平方厘米

5.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是7厘米，它的体积是______立方厘米（4分）【答案】63π【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=3厘米，h=7厘米，得到V=π×3²×7=63π立方厘米

6.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是______立方厘米（4分）【答案】48π【解析】圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，代入r=4厘米，h=9厘米，得到V=1/3π×4²×9=48π立方厘米

7.一个分数，分子和分母都是质数，且分数值是2/3，这个分数是______（4分）【答案】4/6【解析】分子和分母都是质数，且分数值是2/3，符合条件的分数是4/

68.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是______（4分）【答案】5【解析】一个数的相反数是-5，则这个数是5，它的绝对值是5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个奇数的和一定是偶数，例如1+3=

42.两个质数的积一定是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个质数的积一定是合数，因为质数只有1和它本身两个因数，而合数有多个因数

3.一个数的倒数越大，这个数越小（）（2分）【答案】（√）【解析】一个数的倒数越大，这个数越小，例如1/2的倒数是2，比1/3的倒数3小

4.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大8倍（）（2分）【答案】（√）【解析】长方体的体积公式为V=长×宽×高，如果长、宽、高都扩大2倍，则体积扩大2×2×2=8倍

5.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大3倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，如果底面半径扩大3倍，则体积扩大3²=9倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.什么是轴对称图形？请举例说明（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形例如，等边三角形沿其中一条高折叠后，两旁的部分能够互相重合

2.什么是质数？请列举前5个质数（5分）【答案】质数是指只有1和它本身两个因数的数前5个质数分别是

2、

3、

5、

7、

113.什么是分数？请举例说明分数的应用（5分）【答案】分数是指一个整数a除以另一个非零整数b的商，用形式a/b表示例如，1/2表示把一个整体分成2份，取其中1份分数在日常生活中有广泛应用，如计算食物的分配、测量长度等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，请计算它的表面积和体积（10分）【答案】长方体的表面积公式为S=2×长×宽+长×高+宽×高，代入长=6厘米，宽=4厘米，高=3厘米，得到S=2×6×4+6×3+4×3=2×24+18+12=2×54=108平方厘米长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入长=6厘米，宽=4厘米，高=3厘米，得到V=6×4×3=72立方厘米

2.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，请计算它的侧面积、表面积和体积（10分）【答案】圆柱的侧面积公式为A=2πrh，代入r=5厘米，h=8厘米，得到A=2π×5×8=80π平方厘米圆柱的表面积公式为S=2πrh+2πr²，代入r=5厘米，h=8厘米，得到S=2π×5×8+2π×5²=80π+50π=130π平方厘米圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=5厘米，h=8厘米，得到V=π×5²×8=200π立方厘米

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，请计算它的表面积和体积，并回答如果将这个长方体切成两个相等的小长方体，每个小长方体的表面积和体积分别是多少（25分）【答案】长方体的表面积公式为S=2×长×宽+长×高+宽×高，代入长=10厘米，宽=6厘米，高=4厘米，得到S=2×10×6+10×4+6×4=2×60+40+24=2×124=248平方厘米长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入长=10厘米，宽=6厘米，高=4厘米，得到V=10×6×4=240立方厘米如果将这个长方体切成两个相等的小长方体，每个小长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、2厘米，表面积公式为S=2×长×宽+长×高+宽×高，代入长=10厘米，宽=6厘米，高=2厘米，得到S=2×10×6+10×2+6×2=2×60+20+12=2×92=184平方厘米体积公式为V=长×宽×高，代入长=10厘米，宽=6厘米，高=2厘米，得到V=10×6×2=120立方厘米

2.一个圆柱的底面半径是7厘米，高是10厘米，请计算它的侧面积、表面积和体积，并回答如果将这个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，新的圆柱的侧面积、表面积和体积分别是多少（25分）【答案】圆柱的侧面积公式为A=2πrh，代入r=7厘米，h=10厘米，得到A=2π×7×10=140π平方厘米圆柱的表面积公式为S=2πrh+2πr²，代入r=7厘米，h=10厘米，得到S=2π×7×10+2π×7²=140π+98π=238π平方厘米圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=7厘米，h=10厘米，得到V=π×7²×10=490π立方厘米如果将这个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，新的圆柱的底面半径为14厘米，高为10厘米，侧面积公式为A=2πrh，代入r=14厘米，h=10厘米，得到A=2π×14×10=280π平方厘米表面积公式为S=2πrh+2πr²，代入r=14厘米，h=10厘米，得到S=2π×14×10+2π×14²=280π+196π=476π平方厘米体积公式为V=πr²h，代入r=14厘米，h=10厘米，得到V=π×14²×10=1960π立方厘米。