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卡方检验精选试题与参考答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.在卡方检验中，自由度等于（）（2分）A.样本量减1B.行数×列数C.（行数-1）×（列数-1）D.总频数【答案】C【解析】卡方检验中，自由度计算公式为（行数-1）×（列数-1）
2.下列哪种情况适合使用卡方拟合优度检验？（）（2分）A.比较两组样本均值B.检验样本分布是否符合正态分布C.检验两个分类变量是否独立D.比较两组样本方差【答案】B【解析】卡方拟合优度检验用于检验样本分布是否与理论分布一致
3.在卡方独立性检验中，如果观察到频数表中的某个单元格期望频数小于5，应采取什么措施？（）（2分）A.增加样本量B.联合该单元格与相邻单元格C.直接使用卡方检验D.放弃该检验【答案】B【解析】当期望频数小于5时，应合并单元格以避免检验偏差
4.卡方检验的统计量公式中，分子表示（）（2分）A.观察频数与期望频数的差值B.观察频数与期望频数的平方差C.观察频数与期望频数的比值D.期望频数的总和【答案】B【解析】卡方统计量公式为∑（观察频数-期望频数）²/期望频数
5.卡方检验的临界值取决于（）（2分）A.样本量B.自由度C.显著性水平D.以上都是【答案】D【解析】卡方检验的临界值由自由度和显著性水平共同决定
6.卡方检验的P值越小，表示（）（2分）A.观察频数与期望频数差异越小B.观察频数与期望频数差异越大C.原假设越可能成立D.原假设越不可能成立【答案】D【解析】P值越小，拒绝原假设的证据越充分
7.在进行卡方检验时，若自由度为1，则检验类型属于（）（2分）A.独立性检验B.拟合优度检验C.均值检验D.方差检验【答案】B【解析】自由度为1的卡方检验主要用于拟合优度检验
8.卡方检验中，若P值大于
0.05，通常应（）（2分）A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.增加样本量重检验D.无法确定【答案】B【解析】P值大于
0.05时，未达到显著性水平，不拒绝原假设
9.在卡方检验中，若行数和列数都大于2，则属于（）（2分）A.单样本检验B.双样本检验C.独立性检验D.配对样本检验【答案】C【解析】行数和列数大于2的卡方检验通常用于独立性检验
10.卡方检验的假设前提包括（）（2分）A.样本量足够大B.数据服从正态分布C.期望频数不能太小D.以上都是【答案】C【解析】卡方检验要求期望频数不能太小（通常不小于5）
二、多选题（每题4分，共20分）
1.卡方检验的应用场景包括（）（4分）A.检验样本分布是否符合正态分布B.检验两个分类变量是否独立C.比较两组样本均值D.检验样本比例是否符合预期E.比较两组样本方差【答案】A、B、D【解析】卡方检验可用于拟合优度检验、独立性检验和比例检验，但不适用于均值或方差检验
2.卡方检验的局限性包括（）（4分）A.要求样本量足够大B.对小样本不适用C.要求期望频数不能太小D.对连续变量不适用E.对分类变量不适用【答案】B、C【解析】卡方检验对样本量和期望频数有要求，小样本或期望频数太小时不适用
3.卡方检验的统计量计算中涉及（）（4分）A.观察频数B.期望频数C.样本量D.显著性水平E.自由度【答案】A、B【解析】卡方统计量计算基于观察频数和期望频数，与自由度相关
4.卡方检验中，影响检验结果的因素包括（）（4分）A.样本量B.期望频数分布C.显著性水平D.数据类型E.自由度【答案】A、C、E【解析】样本量、显著性水平和自由度都会影响卡方检验结果
5.卡方检验与t检验的区别包括（）（4分）A.检验参数不同B.适用数据类型不同C.假设前提不同D.计算方法不同E.结果解释不同【答案】A、B、C【解析】卡方检验用于分类数据，t检验用于连续数据，检验参数和假设前提不同
三、填空题（每题4分，共20分）
1.卡方检验中，自由度等于（行数-1）×（列数-1）的前提是（）；若自由度为1，通常用于（）检验（4分）【答案】数据独立；拟合优度【解析】自由度计算要求数据独立，自由度为1时主要用于拟合优度检验
2.卡方检验的统计量公式为（），其中分子表示（）（4分）【答案】∑（观察频数-期望频数）²/期望频数；观察频数与期望频数的平方差【解析】公式中分子反映观察频数与期望频数的差异程度
3.在卡方独立性检验中，若P值小于
0.05，则应（）；若某个单元格期望频数小于5，应（）（4分）【答案】拒绝原假设；合并单元格【解析】P值小于
0.05表明两个变量可能不独立，小期望频数需合并单元格
4.卡方检验的假设前提包括（）和（）（4分）【答案】样本量足够大；期望频数不能太小【解析】样本量需足够大，且期望频数不能太小（通常不小于5）
5.卡方检验的P值表示（），若P值（），则未达到显著性水平（4分）【答案】观察到当前结果或更极端结果的概率；大于
0.05【解析】P值表示概率，大于
0.05时未达到显著性水平
四、判断题（每题2分，共10分）
1.卡方检验可用于检验样本分布是否符合正态分布（）（2分）【答案】（×）【解析】卡方检验可用于拟合优度检验，但检验样本分布是否为正态分布需使用其他方法（如K-S检验）
2.卡方检验中，若自由度为0，则检验类型属于拟合优度检验（）（2分）【答案】（×）【解析】自由度为0时无实际意义，卡方检验自由度至少为
13.卡方检验的P值越小，拒绝原假设的证据越充分（）（2分）【答案】（√）【解析】P值越小，表明观察结果与原假设差异越大，拒绝证据越充分
4.卡方检验要求样本量足够大，否则结果不可靠（）（2分）【答案】（√）【解析】样本量过小会导致检验结果不稳定，需满足样本量要求
5.卡方检验可用于比较两组样本均值（）（2分）【答案】（×）【解析】卡方检验用于分类数据，比较两组样本均值需使用t检验或其他方法
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述卡方检验的适用条件（5分）【答案】卡方检验的适用条件包括
（1）数据为分类变量；
（2）样本量足够大；
（3）期望频数不能太小（通常不小于5）；
（4）观察频数和期望频数计算准确；
（5）数据独立
2.解释卡方检验中自由度的含义及其计算方法（5分）【答案】自由度表示卡方分布的参数，反映数据自由变化的程度计算方法为（行数-1）×（列数-1）自由度越大，卡方分布越偏右，检验更敏感
3.比较卡方检验与t检验的异同点（5分）【答案】卡方检验与t检验的异同点相同点均为统计检验方法，用于推断数据特征不同点
（1）检验参数卡方检验用于分类数据，t检验用于连续数据；
（2）假设前提卡方检验要求数据独立，t检验要求数据正态分布；
（3）计算方法卡方检验基于频数差异，t检验基于均值差异
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某研究人员调查了100名消费者的性别（男/女）与购买偏好（品牌A/品牌B），数据如下表||品牌A|品牌B|总计||---------|-------|-------|------||男性|30|20|50||女性|25|25|50||总计|55|45|100|试分析性别与购买偏好是否独立（10分）【答案】
（1）提出假设原假设H0性别与购买偏好独立；备择假设H1性别与购买偏好不独立
（2）计算期望频数||品牌A|品牌B||---------|-------|-------||男性|
27.5|
22.5||女性|
27.5|
22.5|
（3）计算卡方统计量χ²=∑（观察频数-期望频数）²/期望频数=30-
27.5²/
27.5+20-
22.5²/
22.5+25-
27.5²/
27.5+25-
22.5²/
22.5=
2.25/
27.5+
6.25/
22.5+
6.25/
27.5+
6.25/
22.5=
0.0818+
0.2778+
0.2273+
0.2778=
0.8647
（4）确定临界值自由度=（行数-1）×（列数-1）=1显著性水平α=
0.05时，临界值χ²
0.05,1=
3.841
（5）结论由于
0.
86473.841，未达到显著性水平，不拒绝原假设即性别与购买偏好可能独立
2.某工厂检验一批产品的合格率，理论合格率应为90%，实际抽样检验结果如下合格产品92件，不合格产品8件试检验样本合格率是否符合理论预期（10分）【答案】
（1）提出假设原假设H0样本合格率符合90%；备择假设H1样本合格率不符合90%
（2）计算期望频数样本总数=100理论合格率=90%期望合格产品=90件，不合格产品=10件实际合格产品=92件，不合格产品=8件
（3）计算卡方统计量χ²=∑（观察频数-期望频数）²/期望频数=92-90²/90+8-10²/10=4/90+4/10=
0.0444+
0.4=
0.4444
（4）确定临界值自由度=1显著性水平α=
0.05时，临界值χ²
0.05,1=
3.841
（5）结论由于
0.
44443.841，未达到显著性水平，不拒绝原假设即样本合格率可能符合理论预期
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某医院调查了100名患者的年龄分布（儿童/青年/中年/老年）与疾病类型（A/B/C），数据如下表||A|B|C|总计||---------|-------|-------|-------|------||儿童|15|10|5|30||青年|20|25|10|55||中年|10|15|20|45||老年|5|10|15|30|试分析年龄分布与疾病类型是否独立，并解释结果的实际意义（25分）【答案】
（1）提出假设原假设H0年龄分布与疾病类型独立；备择假设H1年龄分布与疾病类型不独立
（2）计算期望频数||A|B|C||---------|-------|-------|-------||儿童|
13.5|
16.5|9||青年|
24.75|
30.25|
16.75||中年|
20.25|
24.75|
13.75||老年|10|
12.25|
6.75|
（3）计算卡方统计量χ²=∑（观察频数-期望频数）²/期望频数=15-
13.5²/
13.5+10-
16.5²/
16.5+5-9²/9+...+15-
6.75²/
6.75=
2.25/
13.5+
40.25/
16.5+16/9+...+
66.06/
6.75=
0.1667+
2.4444+
1.7778+...+
9.7333=
18.6111
（4）确定临界值自由度=（行数-1）×（列数-1）=9显著性水平α=
0.05时，临界值χ²
0.05,9=
16.919
（5）结论由于
18.
611116.919，拒绝原假设即年龄分布与疾病类型可能不独立
（6）实际意义调查结果可能表明不同年龄段的疾病分布存在显著差异，医院可针对不同年龄段采取差异化诊疗策略
2.某公司调查了200名员工的培训满意度（非常满意/满意/一般/不满意），数据如下表||非常满意|满意|一般|不满意|总计||---------|---------|--------|--------|--------|------||高学历|40|35|20|5|100||低学历|20|30|35|15|100|试分析学历与培训满意度是否独立，并解释结果对公司培训政策的启示（25分）【答案】
（1）提出假设原假设H0学历与培训满意度独立；备择假设H1学历与培训满意度不独立
（2）计算期望频数||非常满意|满意|一般|不满意||---------|---------|--------|--------|--------|------||高学历|30|30|30|10||低学历|30|30|30|10|
（3）计算卡方统计量χ²=∑（观察频数-期望频数）²/期望频数=40-30²/30+35-30²/30+20-30²/30+...+15-10²/10=100/30+25/30+100/30+...+25/10=
3.3333+
0.8333+
3.3333+...+
2.5=
12.5
（4）确定临界值自由度=（行数-1）×（列数-1）=3显著性水平α=
0.05时，临界值χ²
0.05,3=
7.815
（5）结论由于
12.
57.815，拒绝原假设即学历与培训满意度可能不独立
（6）启示高学历员工对培训满意度可能更高，公司可针对不同学历群体设计差异化培训内容，提升整体满意度---标准答案
一、单选题
1.C
2.B
3.B
4.B
5.D
6.D
7.B
8.B
9.C
10.C
二、多选题
1.A、B、D
2.B、C
3.A、B
4.A、C、E
5.A、B、C
三、填空题
1.数据独立；拟合优度
2.∑（观察频数-期望频数）²/期望频数；观察频数与期望频数的平方差
3.拒绝原假设；合并单元格
4.样本量足够大；期望频数不能太小
5.观察到当前结果或更极端结果的概率；大于
0.05
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（√）
5.（×）
五、简答题略（同答案部分）
六、分析题略（同答案部分）
七、综合应用题略（同答案部分）。
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