双曲线模拟试题及详尽答案

双曲线模拟试题及详尽答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.以下哪个方程表示双曲线？（）A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x^2+y^2=4D.x^2+4y^2=1【答案】B【解析】双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=

12.双曲线的渐近线方程是y=±b/ax，则该双曲线的方程为（）A.x^2/a^2-y^2/b^2=1B.y^2/a^2-x^2/b^2=1C.x^2+y^2=1D.x^2-y^2=1【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程与其标准方程形式有关

3.双曲线的焦点距离为2c，实轴长为2a，则c与a的关系是（）A.caB.caC.c=aD.c/a=1【答案】A【解析】对于双曲线，c^2=a^2+b^2，且ca

4.双曲线的离心率e的取值范围是（）A.0e1B.e=1C.e1D.e0【答案】C【解析】双曲线的离心率e

15.双曲线x^2-4y^2=1的离心率e为（）A.√5B.2C.√2D.1/2【答案】B【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=1,b^2=4，所以e=√a^2+b^2=√

56.双曲线y^2-x^2=1的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±√2xD.y=±1/x【答案】A【解析】由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得渐近线方程为y=±a/bx

7.双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦点坐标是（）A.±5,0B.0,±5C.±√25,0D.0,±√25【答案】A【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=9,b^2=16，所以c=√a^2+b^2=

58.双曲线x^2/4-y^2/9=1的离心率e是（）A.5/3B.3/5C.4/3D.3/4【答案】C【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=4,b^2=9，所以e=√a^2+b^2/a=√13/

29.双曲线y^2/25-x^2/16=1的渐近线方程是（）A.y=±4/5xB.y=±5/4xC.y=±4xD.y=±5x【答案】B【解析】由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得渐近线方程为y=±a/bx

10.双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点坐标是（）A.±5,0B.0,±5C.±√25,0D.0,±√25【答案】A【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=16,b^2=9，所以c=√a^2+b^2=5

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些是双曲线的性质？（）A.对称于原点B.有两个焦点C.渐近线互相垂直D.实轴与渐近线相交E.离心率e1【答案】A、B、E【解析】双曲线关于原点对称，有两个焦点，离心率e1渐近线不一定互相垂直，实轴与渐近线也不一定相交

2.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程是（）A.y=±b/axB.y=±a/bxC.y=±a^2/bxD.y=±b^2/axE.y=±a/b^2x【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为y=±b/ax

3.双曲线的离心率e与a、b的关系是（）A.e=c/aB.e^2=1+b^2/a^2C.e^2=1+a^2/b^2D.e=√a^2+b^2/aE.e=a/√a^2+b^2【答案】A、B、D【解析】双曲线的离心率e=c/a，e^2=1+b^2/a^2，e=√a^2+b^2/a

4.双曲线x^2/9-y^2/16=1的离心率e是（）A.5/3B.3/5C.4/3D.3/4E.√5/3【答案】A【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=9,b^2=16，所以e=√a^2+b^2/a=√25/3=5/

35.双曲线y^2/25-x^2/16=1的渐近线方程是（）A.y=±4/5xB.y=±5/4xC.y=±4xD.y=±5xE.y=±5/16x【答案】B【解析】由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得渐近线方程为y=±a/bx

三、填空题（每题2分，共10分）

1.双曲线x^2/16-y^2/9=1的离心率e是______【答案】5/4【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=16,b^2=9，所以e=√a^2+b^2/a=√25/4=5/

42.双曲线y^2/25-x^2/16=1的渐近线方程是______【答案】y=±5/4x【解析】由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得渐近线方程为y=±a/bx

3.双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦点坐标是______【答案】±√25,0【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=9,b^2=16，所以c=√a^2+b^2=

54.双曲线y^2/25-x^2/16=1的离心率e是______【答案】√41/5【解析】由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得a^2=25,b^2=16，所以e=√a^2+b^2/a=√41/

55.双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程是______【答案】y=±3/4x【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得渐近线方程为y=±a/bx

四、判断题（每题1分，共10分）

1.双曲线的离心率e一定大于1（）【答案】（√）【解析】双曲线的离心率e

12.双曲线x^2/9-y^2/16=1的渐近线方程是y=±4/3x（）【答案】（√）【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得渐近线方程为y=±b/ax

3.双曲线y^2/25-x^2/16=1的离心率e是√41/5（）【答案】（√）【解析】由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得a^2=25,b^2=16，所以e=√a^2+b^2/a=√41/

54.双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点坐标是±5,0（）【答案】（√）【解析】由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=16,b^2=9，所以c=√a^2+b^2=

55.双曲线的实轴与渐近线相交（）【答案】（×）【解析】双曲线的实轴与渐近线不相交

五、简答题（每题3分，共15分）

1.简述双曲线的定义【答案】双曲线是平面内到两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹

2.双曲线x^2/9-y^2/16=1的离心率e是多少？请说明计算过程【答案】双曲线的离心率e=√a^2+b^2/a由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=9,b^2=16，所以e=√9+16/3=√25/3=5/

33.双曲线y^2/25-x^2/16=1的渐近线方程是什么？请说明计算过程【答案】双曲线的渐近线方程为y=±a/bx由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得a^2=25,b^2=16，所以渐近线方程为y=±5/4x

4.双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点坐标是什么？请说明计算过程【答案】双曲线的焦点坐标为±c,0，其中c=√a^2+b^2由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=16,b^2=9，所以c=√16+9=√25=5因此，焦点坐标为±5,

05.双曲线的离心率e与a、b的关系是什么？请说明计算过程【答案】双曲线的离心率e=c/a，其中c=√a^2+b^2所以e=√a^2+b^2/a

六、分析题（每题5分，共10分）

1.分析双曲线x^2/9-y^2/16=1的几何性质，包括对称性、焦点、渐近线、离心率等【答案】双曲线x^2/9-y^2/16=1关于原点对称，焦点坐标为±5,0，渐近线方程为y=±4/3x，离心率e=5/

32.分析双曲线y^2/25-x^2/16=1的几何性质，包括对称性、焦点、渐近线、离心率等【答案】双曲线y^2/25-x^2/16=1关于原点对称，焦点坐标为0,±√41，渐近线方程为y=±5/4x，离心率e=√41/5

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知双曲线的渐近线方程为y=±3/4x，且焦点坐标为±5,0，求双曲线的标准方程【答案】双曲线的渐近线方程为y=±b/ax，所以b/a=3/4又因为焦点坐标为±5,0，所以c=5，且c^2=a^2+b^2解得a^2=16,b^2=9，所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=

12.已知双曲线的离心率e=2，焦点坐标为0,±2√5，求双曲线的标准方程【答案】双曲线的离心率e=c/a，所以c=2a又因为焦点坐标为0,±2√5，所以c=2√5，且c^2=a^2+b^2解得a^2=5,b^2=15，所以双曲线的标准方程为y^2/5-x^2/15=1---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、E

2.A

3.A、B、D

4.A

5.B

三、填空题

1.5/

42.y=±5/4x

3.±√25,

04.√41/

55.y=±3/4x

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.双曲线是平面内到两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹

2.双曲线的离心率e=√a^2+b^2/a由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=9,b^2=16，所以e=√25/3=5/

33.双曲线的渐近线方程为y=±a/bx由y^2/a^2-x^2/b^2=1，得a^2=25,b^2=16，所以渐近线方程为y=±5/4x

4.双曲线的焦点坐标为±c,0，其中c=√a^2+b^2由x^2/a^2-y^2/b^2=1，得a^2=16,b^2=9，所以c=√25=5因此，焦点坐标为±5,

05.双曲线的离心率e=c/a，其中c=√a^2+b^2所以e=√a^2+b^2/a

六、分析题

1.双曲线x^2/9-y^2/16=1的几何性质关于原点对称，焦点坐标为±5,0，渐近线方程为y=±4/3x，离心率e=5/

32.双曲线y^2/25-x^2/16=1的几何性质关于原点对称，焦点坐标为0,±√41，渐近线方程为y=±5/4x，离心率e=√41/5

七、综合应用题

1.双曲线的渐近线方程为y=±3/4x，且焦点坐标为±5,0，所以b/a=3/4，c=5，且c^2=a^2+b^2解得a^2=16,b^2=9，所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=

12.双曲线的离心率e=2，焦点坐标为0,±2√5，所以c=2a，c=2√5，且c^2=a^2+b^2解得a^2=5,b^2=15，所以双曲线的标准方程为y^2/5-x^2/15=1。