古典概率竞赛试题及详尽答案

古典概率竞赛试题及详尽答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52【答案】A【解析】一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52，即1/

42.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子共有36种可能的组合，点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，所以概率为6/36，即1/

63.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.5/12B.7/12C.5/7D.7/5【答案】A【解析】袋子里共有12个球，其中红球有5个，所以取出红球的概率为5/

124.一个班级有30名学生，其中男生有18名，女生有12名，随机选出一名学生，选出男生的概率是（）（2分）A.3/5B.2/5C.3/10D.2/10【答案】A【解析】班级中共有30名学生，其中男生有18名，所以选出男生的概率为18/30，即3/

55.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5【答案】A【解析】0到9这10个数字中，偶数有0,2,4,6,8，共5个，所以选择到偶数的概率为5/10，即1/

26.一个盒子里有10个苹果和20个橙子，随机取出一个水果，取出苹果的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/2【答案】A【解析】盒子里共有30个水果，其中苹果有10个，所以取出苹果的概率为10/30，即1/

37.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52【答案】A【解析】一副扑克牌共有52张，其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的概率为13/52，即1/

48.掷三个公平的硬币，全部掷出正面的概率是（）（2分）A.1/8B.1/2C.3/8D.1/4【答案】A【解析】三个硬币共有8种可能的组合，全部掷出正面的组合只有1种，所以概率为1/

89.一个袋子里有4个白球和6个黑球，随机取出一个球，取出白球的概率是（）（2分）A.2/5B.3/5C.2/3D.3/2【答案】A【解析】袋子里共有10个球，其中白球有4个，所以取出白球的概率为4/10，即2/

510.从1到100这100个数字中随机选择一个数字，选择到质数的概率是（）（2分）A.1/4B.1/10C.1/5D.1/20【答案】A【解析】1到100这100个数字中，质数有25个，所以选择到质数的概率为25/100，即1/4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一个骰子，出现偶数和出现奇数B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数和选择到奇数D.从一个班级中随机选出一名学生，选出男生和选出女生【答案】A、C、D【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生A选项中，掷一个骰子，出现偶数和出现奇数不可能同时发生；C选项中，从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数和选择到奇数不可能同时发生；D选项中，从一个班级中随机选出一名学生，选出男生和选出女生不可能同时发生B选项中，从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃是互斥的，但题目要求选出所有互斥事件，所以A、C、D选项是正确的

2.以下哪些事件是独立事件？（）A.掷两个骰子，第一个骰子出现6点和第二个骰子出现6点B.从一副扑克牌中抽到一张红桃后，再抽到一张黑桃C.从一个班级中随机选出一名学生，选出男生后，再选出女生D.从一个袋子里随机取出一个球，放回后再取出一个球【答案】A、D【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率A选项中，掷两个骰子，第一个骰子出现6点和第二个骰子出现6点是独立事件；D选项中，从一个袋子里随机取出一个球，放回后再取出一个球是独立事件B选项中，从一副扑克牌中抽到一张红桃后，再抽到一张黑桃不是独立事件，因为第一次抽到红桃会影响第二次抽到黑桃的概率；C选项中，从一个班级中随机选出一名学生，选出男生后，再选出女生不是独立事件，因为第一次选出男生会影响第二次选出女生的概率

三、填空题（每题4分，共16分）

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到一张K的概率是______【答案】4/52（即1/13）【解析】一副扑克牌共有52张，其中K有4张，所以抽到一张K的概率为4/52，即1/

132.掷两个公平的六面骰子，点数之和为12的概率是______【答案】1/36【解析】两个骰子共有36种可能的组合，点数之和为12的组合只有6,6一种，所以概率为1/

363.一个袋子里有3个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是______【答案】3/8【解析】袋子里共有8个球，其中红球有3个，所以取出红球的概率为3/

84.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到3的倍数的概率是______【答案】1/5【解析】0到9这10个数字中，3的倍数有0,3,6,9，共4个，所以选择到3的倍数的概率为4/10，即1/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个互斥事件一定是独立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率互斥事件不一定独立，例如掷一个骰子，出现偶数和出现奇数是互斥事件，但它们不是独立事件，因为一个事件的发生会影响另一个事件的发生概率

2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4（）（2分）【答案】（√）【解析】一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52，即1/

43.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是1/6（）（2分）【答案】（√）【解析】两个骰子共有36种可能的组合，点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，所以概率为6/36，即1/

64.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到质数的概率是1/4（）（2分）【答案】（√）【解析】0到9这10个数字中，质数有2,3,5,7，共4个，所以选择到质数的概率为4/10，即1/

45.从一个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是3/5（）（2分）【答案】（√）【解析】假设班级中有30名学生，其中男生有18名，所以选出男生的概率为18/30，即3/5

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解释什么是互斥事件和独立事件【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生例如，掷一个骰子，出现偶数和出现奇数是互斥事件，因为它们不可能同时发生独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率例如，掷两个骰子，第一个骰子出现6点和第二个骰子出现6点是独立事件，因为第一个骰子的结果不影响第二个骰子的结果

2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？抽到红桃或黑桃的概率是多少？【答案】一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52，即1/4一副扑克牌中，红桃和黑桃共有26张，所以抽到红桃或黑桃的概率为26/52，即1/

23.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是多少？点数之和为10的概率是多少？【答案】两个骰子共有36种可能的组合，点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，所以概率为6/36，即1/6点数之和为10的组合有4,6,5,5,6,4，共3种，所以概率为3/36，即1/12

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，记录颜色后放回，再随机取出一个球求两次都取出红球的概率【答案】第一次取出红球的概率为5/12，因为袋子里共有12个球，其中红球有5个由于第一次取出后放回，所以第二次取出红球的概率仍然是5/12两次都取出红球的概率为5/12×5/12=25/

1442.从一副扑克牌中随机抽取一张，记录花色后放回，再随机抽取一张求两次都抽到红桃的概率【答案】第一次抽到红桃的概率为13/52，即1/4，因为一副扑克牌中红桃有13张由于第一次抽取后放回，所以第二次抽到红桃的概率仍然是1/4两次都抽到红桃的概率为1/4×1/4=1/16

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个袋子里有4个红球、6个蓝球和5个绿球，随机取出一个球，记录颜色后放回，再随机取出一个球求两次都取出红球的概率【答案】第一次取出红球的概率为4/15，因为袋子里共有15个球，其中红球有4个由于第一次取出后放回，所以第二次取出红球的概率仍然是4/15两次都取出红球的概率为4/15×4/15=16/

2252.从一副扑克牌中随机抽取一张，记录花色后放回，再随机抽取一张求两次都抽到K的概率【答案】第一次抽到K的概率为4/52，即1/13，因为一副扑克牌中K有4张由于第一次抽取后放回，所以第二次抽到K的概率仍然是1/13两次都抽到K的概率为1/13×1/13=1/169---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、D

三、填空题

1.4/52（即1/13）

2.1/

363.3/

84.1/5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率

2.抽到红桃的概率是1/4，抽到红桃或黑桃的概率是1/

23.点数之和为7的概率是1/6，点数之和为10的概率是1/12

六、分析题

1.25/

1442.1/16

七、综合应用题

1.16/

2252.1/169。