各类简便算法试题及答案

各类简便算法试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.计算\25\times101\最简便的方法是（）A.\25\times100+25\times1\B.\25\times100+25\times101\C.\25\times100+25\times101\D.\25\times100+25\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\25\times101=25\times100+1=25\times100+25\times1\

2.计算\123\times99\最简便的方法是（）A.\123\times100-123\times1\B.\123\times100-123\times99\C.\123\times100-123\times1\D.\123\times100-123\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\123\times99=123\times100-1=123\times100-123\times1\

3.计算\78\times102\最简便的方法是（）A.\78\times100+78\times2\B.\78\times100+78\times102\C.\78\times100+78\times2\D.\78\times100+78\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\78\times102=78\times100+2=78\times100+78\times2\

4.计算\45\times999\最简便的方法是（）A.\45\times1000-45\times1\B.\45\times1000-45\times999\C.\45\times1000-45\times1\D.\45\times1000-45\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\times1000-1=a\times1000-a\times1\，所以\45\times999=45\times1000-1=45\times1000-45\times1\

5.计算\56\times105\最简便的方法是（）A.\56\times100+56\times5\B.\56\times100+56\times105\C.\56\times100+56\times5\D.\56\times100+56\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\56\times105=56\times100+5=56\times100+56\times5\

6.计算\89\times98\最简便的方法是（）A.\89\times100-89\times2\B.\89\times100-89\times98\C.\89\times100-89\times2\D.\89\times100-89\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\89\times98=89\times100-2=89\times100-89\times2\

7.计算\67\times103\最简便的方法是（）A.\67\times100+67\times3\B.\67\times100+67\times103\C.\67\times100+67\times3\D.\67\times100+67\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\67\times103=67\times100+3=67\times100+67\times3\

8.计算\92\times997\最简便的方法是（）A.\92\times1000-92\times3\B.\92\times1000-92\times997\C.\92\times1000-92\times3\D.\92\times1000-92\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\times1000-3=a\times1000-a\times3\，所以\92\times997=92\times1000-3=92\times1000-92\times3\

9.计算\34\times106\最简便的方法是（）A.\34\times100+34\times6\B.\34\times100+34\times106\C.\34\times100+34\times6\D.\34\times100+34\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\34\times106=34\times100+6=34\times100+34\times6\

10.计算\78\times999\最简便的方法是（）A.\78\times1000-78\times1\B.\78\times1000-78\times999\C.\78\times1000-78\times1\D.\78\times1000-78\times1\【答案】A【解析】利用分配律\a\times1000-1=a\times1000-a\times1\，所以\78\times999=78\times1000-1=78\times1000-78\times1\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于简便算法的应用？（）A.\25\times101=25\times100+1\B.\123\times99=123\times100-1\C.\45\times999=45\times1000-1\D.\78\times102=78\times100+2\E.\56\times105=56\times100+5\【答案】A、B、C、D、E【解析】这些表达式都利用了分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\或\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\

2.以下哪些属于简便算法的应用？（）A.\89\times98=89\times100-2\B.\67\times103=67\times100+3\C.\92\times997=92\times1000-3\D.\34\times106=34\times100+6\E.\78\times999=78\times1000-1\【答案】A、B、C、D、E【解析】这些表达式都利用了分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\或\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\

三、填空题（每题4分，共20分）

1.计算\56\times101\最简便的方法是\56\times100+1=______\times100+______\times1\【答案】

56、56【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\56\times101=56\times100+1=56\times100+56\times1\

2.计算\78\times99\最简便的方法是\78\times100-1=______\times100-______\times1\【答案】

78、78【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\78\times99=78\times100-1=78\times100-78\times1\

3.计算\45\times1001\最简便的方法是\45\times1000+1=______\times1000+______\times1\【答案】

45、45【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\45\times1001=45\times1000+1=45\times1000+45\times1\

4.计算\67\times998\最简便的方法是\67\times1000-2=______\times1000-______\times2\【答案】

67、67【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\67\times998=67\times1000-2=67\times1000-67\times2\

5.计算\89\times1003\最简便的方法是\89\times1000+3=______\times1000+______\times3\【答案】

89、89【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\89\times1003=89\times1000+3=89\times1000+89\times3\

四、判断题（每题2分，共10分）

1.计算\25\times101\可以写成\25\times100+1=25\times100+25\times1\（）【答案】（√）【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\25\times101=25\times100+1=25\times100+25\times1\

2.计算\78\times99\可以写成\78\times100-1=78\times100-78\times1\（）【答案】（√）【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\78\times99=78\times100-1=78\times100-78\times1\

3.计算\45\times999\可以写成\45\times1000-1=45\times1000-45\times1\（）【答案】（√）【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\45\times999=45\times1000-1=45\times1000-45\times1\

4.计算\67\times103\可以写成\67\times100+3=67\times100+67\times3\（）【答案】（√）【解析】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\67\times103=67\times100+3=67\times100+67\times3\

5.计算\89\times98\可以写成\89\times100-2=89\times100-89\times2\（）【答案】（√）【解析】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\89\times98=89\times100-2=89\times100-89\times2\

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述什么是简便算法？【答案】简便算法是指利用数学中的分配律、结合律、交换律等运算定律，将复杂的计算过程简化，从而提高计算效率和准确性的方法【解析】简便算法的核心是运用运算定律，将复杂的计算分解为简单的步骤，从而提高计算的效率和准确性

2.请举例说明如何运用简便算法计算\56\times101\【答案】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\56\times101=56\times100+1=56\times100+56\times1=5600+56=5656\【解析】通过将101分解为100和1，利用分配律简化计算过程

3.请举例说明如何运用简便算法计算\78\times99\【答案】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\78\times99=78\times100-1=78\times100-78\times1=7800-78=7722\【解析】通过将99分解为100和1，利用分配律简化计算过程

4.请举例说明如何运用简便算法计算\45\times999\【答案】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\45\times999=45\times1000-1=45\times1000-45\times1=45000-45=44955\【解析】通过将999分解为1000和1，利用分配律简化计算过程

5.请举例说明如何运用简便算法计算\67\times103\【答案】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\67\times103=67\times100+3=67\times100+67\times3=6700+201=6901\【解析】通过将103分解为100和3，利用分配律简化计算过程

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析简便算法在日常生活和学习中的应用价值【答案】简便算法在日常生活和学习中具有重要的应用价值首先，它可以提高计算的效率和准确性，节省时间和精力其次，简便算法可以帮助人们更好地理解和掌握数学运算的规律，培养逻辑思维和问题解决能力此外，简便算法还可以应用于解决实际问题，如购物、计算面积、处理数据等在学习中，简便算法可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学习兴趣和成绩【解析】简便算法通过简化计算过程，提高效率和准确性，培养逻辑思维和问题解决能力，并应用于解决实际问题和学习中，提高学习兴趣和成绩

2.分析简便算法在数学教学中的重要性【答案】简便算法在数学教学中具有重要性首先，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学运算的规律，培养逻辑思维和问题解决能力其次，简便算法可以提高学生的计算能力和数学素养，使学生更加自信和高效地应对数学问题此外，简便算法还可以激发学生的学习兴趣，培养学生的学习兴趣和探究精神在教学过程中，教师可以通过引入简便算法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高教学效果【解析】简便算法通过帮助学生理解和掌握数学规律，培养逻辑思维和问题解决能力，提高计算能力和数学素养，激发学习兴趣，培养探究精神，在数学教学中具有重要性

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.请运用简便算法计算\78\times102\并详细解释计算过程【答案】利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\78\times102=78\times100+2=78\times100+78\times2=7800+156=7956\【解析】通过将102分解为100和2，利用分配律简化计算过程

2.请运用简便算法计算\45\times999\并详细解释计算过程【答案】利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\45\times999=45\times1000-1=45\times1000-45\times1=45000-45=44955\【解析】通过将999分解为1000和1，利用分配律简化计算过程---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

56、

562.

78、

783.

45、

454.

67、

675.

89、89

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.简便算法是指利用数学中的分配律、结合律、交换律等运算定律，将复杂的计算过程简化，从而提高计算效率和准确性的方法

2.利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\56\times101=56\times100+1=56\times100+56\times1=5600+56=5656\

3.利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\78\times99=78\times100-1=78\times100-78\times1=7800-78=7722\

4.利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\45\times999=45\times1000-1=45\times1000-45\times1=45000-45=44955\

5.利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\67\times103=67\times100+3=67\times100+67\times3=6700+201=6901\

六、分析题

1.简便算法在日常生活和学习中具有重要的应用价值首先，它可以提高计算的效率和准确性，节省时间和精力其次，简便算法可以帮助人们更好地理解和掌握数学运算的规律，培养逻辑思维和问题解决能力此外，简便算法还可以应用于解决实际问题，如购物、计算面积、处理数据等在学习中，简便算法可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学习兴趣和成绩

2.简便算法在数学教学中具有重要性首先，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学运算的规律，培养逻辑思维和问题解决能力其次，简便算法可以提高学生的计算能力和数学素养，使学生更加自信和高效地应对数学问题此外，简便算法还可以激发学生的学习兴趣，培养学生的学习兴趣和探究精神在教学过程中，教师可以通过引入简便算法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高教学效果

七、综合应用题

1.利用分配律\a\timesb+c=a\timesb+a\timesc\，所以\78\times102=78\times100+2=78\times100+78\times2=7800+156=7956\

2.利用分配律\a\timesb-c=a\timesb-a\timesc\，所以\45\times999=45\times1000-1=45\times1000-45\times1=45000-45=44955\。