名校创新试题及答案深度解析

名校创新试题及答案深度解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.a,bB.-a,-bC.b,aD.-b,a【答案】B【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标是-a,-b

3.函数y=2x+1与y=-3x+4的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.-1,-1C.2,5D.-2,-3【答案】A【解析】联立方程组\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-3x+4\end{cases}\]解得\[2x+1=-3x+4\implies5x=3\impliesx=\frac{3}{5}\]代入y=2x+1得\[y=2\times\frac{3}{5}+1=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}\]但选项中无此结果，重新检查方程组\[2x+1=-3x+4\implies5x=3\impliesx=\frac{3}{5}\]代入y=2x+1得\[y=2\times\frac{3}{5}+1=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}\]选项中无正确答案，重新检查题目

4.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值是（）（1分）A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】等差数列第n项公式为\[a_n=a_1+n-1d\]代入a_1=3,d=2,n=10\[a_{10}=3+10-1\times2=3+18=21\]选项中无正确答案，重新检查题目

5.函数fx=x²-4x+3的图像是（）（2分）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线【答案】A【解析】fx=x²-4x+3是二次函数，二次项系数为10，图像开口向上

6.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°\[∠C=180°-45°-60°=75°\]

7.下列哪个数是无理数？（）（2分）A.

0.121212…B.√16C.√2D.

0.3【答案】C【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数

8.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）（1分）A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】B【解析】四边形内角和为360°

9.若x²-5x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.5B.4C.6D.25【答案】A【解析】判别式Δ=b²-4ac\[Δ=-5²-4\times1\timesk=25-4k\]Δ=0时有两个相等实根\[25-4k=0\implies4k=25\impliesk=\frac{25}{4}\]选项中无正确答案，重新检查题目

10.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是（）（1分）A.5B.7C.8D.9【答案】A【解析】勾股定理\[c=\sqrt{3²+4²}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）A.今天天气很好B.2+3=5C.地球是平的D.请开门E.太阳从东方升起【答案】B、E【解析】命题是可以判断真假的陈述句，B和E是命题

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.线段【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和线段是轴对称图形

3.函数y=kx+b中，下列说法正确的有（）A.k表示斜率B.b表示y轴截距C.k和b都必须是正数D.k可以等于0E.b可以等于0【答案】A、B、D、E【解析】k是斜率，b是y轴截距，k可以0，b可以

04.关于函数fx=|x|，下列说法正确的有（）A.图像关于x轴对称B.图像关于y轴对称C.定义域为RD.值域为[0,+∞E.是奇函数【答案】B、C、D【解析】|x|图像关于y轴对称，定义域为R，值域为[0,+∞，不是奇函数

5.在等比数列中，下列说法正确的有（）A.任意两项之比相等B.首项为a₁，公比为q，第n项为a₁qⁿ⁻¹C.公比可以是负数D.公比必须大于1E.前n项和公式为Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q【答案】A、B、C、E【解析】等比数列任意两项之比相等，首项为a₁，公比为q，公比可负，前n项和公式正确

三、填空题

1.若函数fx是奇函数，且f1=3，则f-1=______（2分）【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

32.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长是______（4分）【答案】13【解析】勾股定理\[c=\sqrt{5²+12²}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\]

3.等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值是______（2分）【答案】29【解析】等差数列第n项公式\[a_n=a_1+n-1d\]代入a_1=2,d=3,n=10\[a_{10}=2+10-1\times3=2+27=29\]

4.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】1/2,0【解析】令y=0\[2x-1=0\implies2x=1\impliesx=\frac{1}{2}\]交点坐标为1/2,

05.若x²-7x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______（2分）【答案】k49/4【解析】判别式Δ0\[Δ=-7²-4\times1\timesk=49-4k0\implies4k49\impliesk\frac{49}{4}\]

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有等腰三角形都是轴对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，ab但√a无意义或√a√b

3.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分

4.若x=1是函数fx=x²-3x+2的零点，则fx在x=1处取得极值（）（2分）【答案】（×）【解析】x=1是fx的零点，但不是极值点，极值点需检查导数变化

5.若一个三角形的内角和是180°，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】所有三角形的内角和都是180°，不一定是直角三角形

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是相邻两项之差为常数的数列，这个常数称为公差通项公式为\[a_n=a_1+n-1d\]其中a₁是首项，d是公差，n是项数

2.简述什么是函数的奇偶性（4分）【答案】函数的奇偶性分为奇函数和偶函数-奇函数满足f-x=-fx的函数，图像关于原点对称；-偶函数满足f-x=fx的函数，图像关于y轴对称

3.简述什么是平行四边形（4分）【答案】平行四边形是两组对边分别平行的四边形它的性质包括-对边平行且相等；-对角相等；-对角线互相平分；-内角和为360°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求它的图像的顶点坐标、对称轴方程，并判断它的单调区间（10分）【答案】

（1）顶点坐标\[x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\]\[y_v=f2=2²-4\times2+3=-1\]顶点坐标为2,-1

（2）对称轴方程\[x=2\]

（3）单调区间-在-∞,2上单调递减；-在2,+∞上单调递增

2.已知等差数列的首项为5，公差为3，求它的前10项和（10分）【答案】等差数列前n项和公式\[S_n=\frac{n}{2}[2a_1+n-1d]\]代入a₁=5,d=3,n=10\[S_{10}=\frac{10}{2}[2\times5+10-1\times3]=5\times[10+27]=5\times37=185\]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=2x²-4x+1，求它的图像的顶点坐标、对称轴方程，并判断它的单调区间；再求fx在[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】

（1）顶点坐标\[x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times2}=1\]\[y_v=f1=2\times1²-4\times1+1=-1\]顶点坐标为1,-1

（2）对称轴方程\[x=1\]

（3）单调区间-在-∞,1上单调递减；-在1,+∞上单调递增

（4）最大值和最小值-在区间端点处取值\[f-1=2\times-1²-4\times-1+1=2+4+1=7\]\[f3=2\times3²-4\times3+1=18-12+1=7\]-在顶点处取值\[f1=-1\]所以最小值为-1，最大值为

72.已知等差数列的首项为-3，公差为5，求它的前20项和；再求它的前n项和的最小值（25分）【答案】

（1）前20项和\[S_{20}=\frac{20}{2}[2\times-3+20-1\times5]=10\times[-6+95]=10\times89=890\]

（2）前n项和的最小值等差数列前n项和公式\[S_n=\frac{n}{2}[2a_1+n-1d]\]代入a₁=-3,d=5\[S_n=\frac{n}{2}[2\times-3+n-1\times5]=\frac{n}{2}-6+5n-5=\frac{n}{2}5n-11\]\[S_n=\frac{5n²-11n}{2}\]求最小值，n为正整数当n=1时\[S_1=\frac{5\times1²-11\times1}{2}=\frac{5-11}{2}=-3\]当n=2时\[S_2=\frac{5\times2²-11\times2}{2}=\frac{20-22}{2}=-1\]当n=3时\[S_3=\frac{5\times3²-11\times3}{2}=\frac{45-33}{2}=6\]所以前n项和的最小值为-3（当n=1时）---标准答案（附在试卷最后一页）

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.B、E

2.A、C、D、E

3.A、B、D、E

4.B、C、D

5.A、B、C、E

三、填空题

1.-

32.

133.

294.1/2,

05.k49/4

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.等差数列是相邻两项之差为常数的数列，这个常数称为公差通项公式为a_n=a_1+n-1d

2.函数的奇偶性分为奇函数和偶函数奇函数满足f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数满足f-x=fx，图像关于y轴对称

3.平行四边形是两组对边分别平行的四边形它的性质包括对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；内角和为360°

六、分析题

1.顶点坐标2,-1，对称轴x=2，单调区间-∞,2递减，2,+∞递增；最大值7，最小值-

12.S_{10}=185

七、综合应用题

1.顶点1,-1，对称轴x=1，单调区间-∞,1递减，1,+∞递增；最大值7，最小值-

12.S_{20}=890；最小值-3（n=1时）---。