圆函数拔高试题及标准答案

圆函数拔高试题及标准答案

一、单选题

1.已知函数fx=sinx+π/3，下列关于该函数的说法正确的是（）（2分）A.函数的最小正周期为2πB.函数的图像关于直线x=π/6对称C.函数的图像关于原点对称D.函数在区间π/3，2π/3内单调递减【答案】A【解析】正弦函数的周期为2π，fx=sinx+π/3的最小正周期仍为2π

2.函数y=cos2x-π/4的图像经过点π/4，m，则m的值为（）（2分）A.0B.√2/2C.-√2/2D.1【答案】B【解析】将x=π/4代入y=cos2x-π/4，得y=cosπ/2-π/4=cosπ/4=√2/

23.已知点Pa,b在函数y=cosx的图像上，且a∈π/2，3π/2，则b的取值范围是（）（2分）A.-1，0B.-1，1C.0，1D.-√2/2，√2/2【答案】A【解析】在区间π/2，3π/2内，cosx的值域为-1，

04.函数y=2sin3x+π/6+1的振幅、周期和相位分别是（）（3分）A.振幅2，周期2π/3，相位π/6B.振幅1，周期2π/3，相位π/6C.振幅2，周期2π/3，相位-π/6D.振幅1，周期2π/3，相位-π/6【答案】A【解析】振幅为系数2，周期为2π/3，相位为π/

65.函数y=3cos2x-π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】周期为2π/2=π

6.函数y=4sinx-π/4的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式是（）（3分）A.y=4sinx+π/4B.y=4sinx-π/4C.y=4sinx-3π/4D.y=4sinx+3π/4【答案】C【解析】平移后的函数为y=4sinx+π/2-π/4=4sinx-3π/

47.函数y=5sin2x-π/3的图像关于直线x=π/4对称的点的坐标是（）（4分）A.π/4，0B.π/4，5C.π/4，-5D.π/4，5√3/2【答案】B【解析】令2x-π/3=π/2+kπ，解得x=5π/12+kπ/2，当k=0时，x=5π/12，y=5sinπ/2=5，对称点为π/4，

58.函数y=3sinx+π/6的图像经过点π/3，m，则m的值为（）（2分）A.0B.√3/2C.3√3/2D.3【答案】C【解析】将x=π/3代入y=3sinx+π/6，得y=3sinπ/2+π/6=3sin2π/3=3√3/

29.函数y=2cosπ/4-x的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式是（）（3分）A.y=2cosx+π/4B.y=2cosx-π/4C.y=2cosx-3π/4D.y=2cosx+3π/4【答案】C【解析】平移后的函数为y=2cosπ/4-x+π/2=2cosx-3π/

410.函数y=4sin3x+π/2的最小正周期是（）（2分）A.2π/3B.π/3C.2πD.3π【答案】A【解析】周期为2π/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=sinx的说法正确的有（）A.函数的最小正周期为2πB.函数的图像关于原点对称C.函数的图像关于直线x=π/2对称D.函数在区间π，2π内单调递减【答案】A、B、D【解析】sinx的周期为2π，图像关于原点对称，在π，2π内单调递减

2.以下函数中，最小正周期为π的有（）A.y=cos2xB.y=sin3xC.y=cosπ/2-xD.y=sinx/2【答案】A、C【解析】cos2x的周期为π/2，sin3x的周期为2π/3，cosπ/2-x的周期为π，sinx/2的周期为4π

3.函数y=2sin3x+π/4的图像的对称轴方程可能是（）A.x=π/4B.x=π/12C.x=-π/4D.x=-π/12【答案】B、D【解析】令3x+π/4=kπ+π/2，解得x=kπ+π/4/3，对称轴方程为x=kπ+π/4/

34.函数y=3cos2x-π/3的图像经过点π/3，m，则m的值可能是（）A.0B.√3/2C.3√3/2D.3【答案】A、C【解析】将x=π/3代入y=3cos2x-π/3，得y=3cosπ/3-π/3=3cos0=3，另外，cos2π/3-π/3=cosπ/3=√3/2，对应y=3cosπ/3=3√3/

25.函数y=4sin3x+π/6的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数解析式可能是（）A.y=4sin3x+π/2B.y=4sin3x-π/2C.y=4sin3x+π/3D.y=4sin3x-π/3【答案】A、B【解析】平移后的函数为y=4sin3x+π/3+π/6=4sin3x+π/2，或y=4sin3x+π/3+π/6-2π=4sin3x-π/2

三、填空题

1.函数y=3sin2x-π/4的最小正周期是______，振幅是______，相位是______（8分）【答案】π，3，-π/

42.函数y=4cos3x+π/6的图像向右平移______个单位后，得到的函数解析式是y=4cos3x-π/6（4分）【答案】π/

33.函数y=2sinx-π/3的图像关于直线x=______对称（4分）【答案】π/

34.函数y=5cos2x+π/4的最小正周期是______，振幅是______，相位是______（8分）【答案】π，5，π/

45.函数y=3sinπ/3-x的图像向右平移______个单位后，得到的函数解析式是y=3sinx-π/3（4分）【答案】π

6.函数y=4cos2x-π/2的最小正周期是______，振幅是______，相位是______（8分）【答案】π，4，-π/

27.函数y=2sin2x+π/6的图像关于直线x=______对称（4分）【答案】-π/

68.函数y=5cosπ/4-x的图像向左平移______个单位后，得到的函数解析式是y=5cosx+π/4（4分）【答案】π/2

四、判断题

1.函数y=sinx和y=cosx的最小正周期都是2π（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx和cosx的周期都是2π

2.函数y=2sin3x+π/4的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】sin3x+π/4的图像不关于原点对称

3.函数y=3cos2x-π/3的最小正周期是π/2（）（2分）【答案】（×）【解析】cos2x-π/3的周期为π/

24.函数y=4sin3x+π/2的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式是y=4sin3x-π/6（）（2分）【答案】（×）【解析】平移后的函数为y=4sin3x-π/3+π/2=4sin3x-π/

25.函数y=2sinx-π/3的图像关于直线x=π/6对称（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx-π/3的图像关于x=π/6对称

五、简答题

1.求函数y=3sin2x-π/4的最小正周期、振幅和相位，并写出其图像的对称轴方程（5分）【答案】周期为π，振幅为3，相位为-π/4，对称轴方程为x=kπ+π/4/2，k∈Z

2.函数y=4cos3x+π/6的图像经过点π/4，m，求m的值，并写出该函数的图像的对称轴方程（5分）【答案】将x=π/4代入y=4cos3x+π/6，得m=4cosπ/2+π/6=4cos2π/3=-2√3，对称轴方程为x=kπ-π/6/3，k∈Z

3.函数y=2sinx-π/3的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式是什么？求新函数的最小正周期、振幅和相位（5分）【答案】平移后的函数为y=2sinx-π/2-π/3=2sinx-5π/6，周期为2π，振幅为2，相位为-5π/6

六、分析题

1.已知函数y=3sin2x+π/4和y=2cos2x-π/3，求这两个函数的最小正周期、振幅、相位，并分析它们的图像特点（10分）【答案】y=3sin2x+π/4的周期为π，振幅为3，相位为π/4；y=2cos2x-π/3的周期为π，振幅为2，相位为-π/3两个函数的周期相同，图像都是周期性波动的，但振幅和相位不同，导致图像形状和位置有所差异

2.函数y=4sin3x+π/6的图像经过点π/4，m，求m的值，并分析该函数的图像特点，包括周期、振幅、相位和对称轴（10分）【答案】将x=π/4代入y=4sin3x+π/6，得m=4sin3π/4+π/6=4sin11π/12，周期为2π/3，振幅为4，相位为π/6，对称轴方程为x=kπ-π/6/3，k∈Z图像是周期性波动的，振幅较大，相位为π/6，对称轴方程决定了图像的对称性

七、综合应用题

1.已知函数y=5sin2x-π/4的图像经过点π/4，m，求m的值，并写出该函数的图像的对称轴方程然后，求该函数在区间0，π内的最大值和最小值（20分）【答案】将x=π/4代入y=5sin2x-π/4，得m=5sinπ/2-π/4=5sinπ/4=5√2/2，对称轴方程为x=kπ+π/8/2，k∈Z在区间0，π内，2x-π/4在-π/4，7π/4内，sin2x-π/4在-√2/2，1内，所以函数的最大值为5，最小值为-5√2/

22.函数y=3cos4x+π/3的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式是什么？求新函数的最小正周期、振幅、相位，并分析其图像特点（25分）【答案】平移后的函数为y=3cos4x+π/4+π/3=3cos4x+π+π/3=3cos4x+4π/3，周期为π/2，振幅为3，相位为4π/3图像是周期性波动的，振幅较大，相位为4π/3，周期为π/2，图像形状和位置有所变化。