圆函数期末试题及参考答案

圆函数期末试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=2sin3x+π/4的最小正周期是（）（2分）A.2π/3B.2πC.π/3D.π【答案】A【解析】函数y=Asinωx+φ的最小正周期为2π/|ω|，此处ω=3，故最小正周期为2π/

32.函数y=cosx-π/2的图像与y=sinx的图像的关系是（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/2对称【答案】C【解析】函数y=cosx-π/2=sinx，其图像关于原点对称

3.函数y=tan2x-π/3的图像的一个对称中心是（）（2分）A.π/6,0B.π/3,0C.π/4,0D.π/2,0【答案】B【解析】函数y=tan2x-π/3的对称中心满足2x-π/3=kπ，当k=0时，x=π/

34.函数y=2cos^2x-1的最小值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】函数y=2cos^2x-1可以化简为y=cos2x，其最小值为-

15.函数y=sinx+cosx的最大值是（）（2分）A.√2B.1C.2D.√3【答案】A【解析】函数y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，其最大值为√

26.函数y=asinbx+c的图像向右平移d个单位后得到的函数为y=acosbx，则（）（2分）A.d=π/2B.d=πC.d=2πD.d=4π【答案】C【解析】函数y=asinbx+c向右平移d个单位后为y=asin[bx-d+c]，与y=acosbx相等，则d=2π

7.函数y=3sin2x+π/3的振幅是（）（2分）A.2B.3C.π/3D.2π【答案】B【解析】函数y=Asinωx+φ的振幅为|A|，此处A=3，故振幅为

38.函数y=cos2x在区间[0,π]上的零点个数为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】函数y=cos2x在区间[0,π]上的零点为x=π/4,x=π/2,x=3π/

49.函数y=tanx在区间-π/2,π/2上是（）（2分）A.增函数B.减函数C.周期函数D.无界函数【答案】A【解析】函数y=tanx在区间-π/2,π/2上是增函数

10.函数y=2sinx+1的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.直线x=π/2D.原点【答案】B【解析】函数y=2sinx+1是奇函数，其图像关于y轴对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，最小正周期为π的是（）（4分）A.y=sin2xB.y=cosπ/2-xC.y=tanxD.y=2sinx+cosx【答案】A、C【解析】函数y=sin2x的最小正周期为π，函数y=tanx的最小正周期为π

2.函数y=cos^2x的图像可以通过以下哪种方式由y=cosx的图像得到？（）（4分）A.向右平移π/2B.向左平移π/2C.关于x轴对称D.振幅变为1/2【答案】A、C【解析】函数y=cos^2x=1/2cos2x+1，其图像可以通过y=cosx的图像向右平移π/2或关于x轴对称得到

3.函数y=sinx和y=cosx的图像在区间[0,2π]上的交点个数为（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】函数y=sinx和y=cosx的图像在区间[0,2π]上的交点为x=π/4,x=5π/

44.函数y=tanx的图像的对称中心可以是（）（4分）A.π/4,0B.π/2,0C.π/3,0D.3π/4,0【答案】A、D【解析】函数y=tanx的图像的对称中心满足x=kπ+π/2，当k=0时，x=π/2，当k=1时，x=3π/

25.函数y=2sinx-1的图像关于（）对称（4分）A.x轴B.y轴C.直线x=π/2D.原点【答案】A、D【解析】函数y=2sinx-1是奇函数，其图像关于原点对称

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=3sin2x-π/4的振幅是______，周期是______，相位是______（4分）【答案】3，π，-π/4【解析】函数y=3sin2x-π/4的振幅为3，周期为π，相位为-π/

42.函数y=cos^2x-sin^2x可以化简为______（4分）【答案】cos2x【解析】函数y=cos^2x-sin^2x=cos2x

3.函数y=tan3x+π/6的图像的一个对称中心是______（4分）【答案】-π/18,0【解析】函数y=tan3x+π/6的对称中心满足3x+π/6=kπ，当k=0时，x=-π/

184.函数y=2sinx+cosx的最大值是______（4分）【答案】√5【解析】函数y=2sinx+cosx=√5sinx+θ，其最大值为√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数y=sinx和y=cosx都是周期函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=sinx和y=cosx的周期都是2π，故都是周期函数

2.函数y=tanx在区间π/2,π上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=tanx在区间π/2,π上是增函数

3.函数y=2sinx-1的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=2sinx-1是奇函数，其图像关于原点对称

4.函数y=cos2x在区间[0,π]上的零点个数为4个（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=cos2x在区间[0,π]上的零点为x=π/4,x=π/2,x=3π/

45.函数y=sinx+cosx的最小值是-√2（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，其最小值为-√2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=3sin2x-π/4的最小正周期和振幅（5分）【答案】最小正周期为π，振幅为3【解析】函数y=3sin2x-π/4的最小正周期为2π/|ω|=2π/2=π，振幅为|A|=

32.函数y=cos^2x-sin^2x的图像与y=cos2x的图像有什么关系？（5分）【答案】函数y=cos^2x-sin^2x的图像与y=cos2x的图像完全相同【解析】函数y=cos^2x-sin^2x=cos2x，其图像与y=cos2x的图像完全相同

3.函数y=tanx的图像有哪些对称性质？（5分）【答案】函数y=tanx的图像关于直线x=kπ+π/2（k∈Z）对称【解析】函数y=tanx的图像的对称中心满足x=kπ+π/2（k∈Z），故其图像关于直线x=kπ+π/2（k∈Z）对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.函数y=2sinx+cosx的图像经过哪些点？分析其周期性和对称性（10分）【答案】函数y=2sinx+cosx的图像经过点0,1,π/2,2,π,0,3π/2,-2等其周期为2π，图像关于原点对称【解析】函数y=2sinx+cosx=√5sinx+θ，其周期为2π，振幅为√5，图像关于原点对称

2.函数y=sinx和y=cosx的图像在区间[0,2π]上的交点有哪些？分析其对称性和周期性（10分）【答案】函数y=sinx和y=cosx的图像在区间[0,2π]上的交点为π/4,√2/2,5π/4,-√2/2其图像关于原点对称，周期为2π【解析】函数y=sinx和y=cosx的图像在区间[0,2π]上的交点为π/4,√2/2,5π/4,-√2/2，其图像关于原点对称，周期为2π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.函数y=3sin2x-π/4的图像经过点π/8,0，求其相位和振幅，并画出图像（25分）【答案】相位为-π/4，振幅为3【解析】函数y=3sin2x-π/4的图像经过点π/8,0，代入得3sin2×π/8-π/4=0，解得相位为-π/4，振幅为3图像如下```y|3+-------------------|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/_________________________x-3-2-10123```

2.函数y=cos^2x-sin^2x的图像经过点π/4,0，求其周期和振幅，并画出图像（25分）【答案】周期为π，振幅为1【解析】函数y=cos^2x-sin^2x=cos2x的图像经过点π/4,0，代入得cos2×π/4=0，解得周期为π，振幅为1图像如下```y|1+-------------------|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/|/_________________________x-3-2-10123```---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.D

4.A、D

5.A、D

三、填空题

1.3，π，-π/

42.cos2x

3.-π/18,

04.√5

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小正周期为π，振幅为

32.函数y=cos^2x-sin^2x的图像与y=cos2x的图像完全相同

3.函数y=tanx的图像关于直线x=kπ+π/2（k∈Z）对称

六、分析题

1.函数y=2sinx+cosx的图像经过点0,1,π/2,2,π,0,3π/2,-2等其周期为2π，图像关于原点对称

2.函数y=sinx和y=cosx的图像在区间[0,2π]上的交点为π/4,√2/2,5π/4,-√2/2其图像关于原点对称，周期为2π

七、综合应用题

1.相位为-π/4，振幅为3图像见上文

2.周期为π，振幅为1图像见上文。