外角计算专项试题与准确答案

外角计算专项试题与准确答案

一、单选题

1.等腰三角形的顶角为60°，则它的一个外角是（）（1分）A.60°B.120°C.120°或60°D.30°【答案】B【解析】等腰三角形的顶角为60°，则它的一个外角是180°-60°=120°

2.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则它的最大外角是（）（1分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】设三角形的三个内角分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，2x=60°，3x=90°，最大内角为90°，则它的一个外角是180°-90°=90°，另一个外角是180°-60°=120°，因此最大外角是120°

3.一个三角形的两个外角分别是50°和60°，则与它们不相邻的两个内角分别是（）（2分）A.130°、130°B.50°、60°C.130°、90°D.90°、30°【答案】A【解析】三角形的两个外角分别是50°和60°，则与它们相邻的内角分别是180°-50°=130°和180°-60°=120°，所以与它们不相邻的两个内角分别是180°-130°=50°和180°-120°=60°，因此答案是130°、130°

4.如果一个四边形的外角都是90°，那么这个四边形是（）（2分）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】如果一个四边形的外角都是90°，那么它的内角都是90°，因此这个四边形是正方形

5.一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，则它的一个外角是（）（2分）A.36°B.72°C.108°D.144°【答案】B【解析】一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，则它的一个外角是180°-108°=72°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于三角形外角的性质，正确的有（）（4分）A.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C.三角形的一个外角等于180°减去它相邻的内角D.三角形的所有外角之和等于360°【答案】A、B、C、D【解析】根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的一个外角等于180°减去它相邻的内角，三角形的所有外角之和等于360°

2.以下图形中，外角一定相等的图形有（）（4分）A.等腰三角形B.等边三角形C.矩形D.正方形【答案】B、C、D【解析】等边三角形的每个内角都是60°，所以每个外角都是120°；矩形的每个内角都是90°，所以每个外角都是90°；正方形的每个内角都是90°，所以每个外角都是90°；等腰三角形的外角不一定相等

3.以下说法正确的有（）（4分）A.三角形的一个外角可以等于90°B.三角形的一个外角可以等于180°C.三角形的一个外角可以大于90°D.三角形的一个外角可以小于90°【答案】A、C、D【解析】三角形的一个外角可以等于90°，如直角三角形的两个锐角的外角；三角形的一个外角可以大于90°，如钝角三角形的外角；三角形的一个外角可以小于90°，如锐角三角形的外角；三角形的一个外角不可能等于180°

4.以下图形中，外角和等于360°的图形有（）（4分）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】A、B、C、D【解析】任何多边形的外角和都等于360°

三、填空题

1.三角形的一个内角是50°，它的一个外角是______度（2分）【答案】130【解析】三角形的一个内角是50°，它的一个外角是180°-50°=130°

2.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则它的三个外角之比是__________________（4分）【答案】2:3:6【解析】设三角形的三个内角分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，2x=60°，3x=90°，则它的三个外角分别为180°-30°=150°，180°-60°=120°，180°-90°=90°，因此三个外角之比是150°:120°:90°，即2:3:

63.一个四边形的每个内角都相等，每个内角的大小是90°，则它的一个外角是______度（2分）【答案】90【解析】一个四边形的每个内角都相等，每个内角的大小是90°，则它的一个外角是180°-90°=90°

4.一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，则它的一个外角是______度（2分）【答案】72【解析】一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，则它的一个外角是180°-108°=72°

5.一个六边形的每个内角都相等，每个内角的大小是120°，则它的一个外角是______度（2分）【答案】60【解析】一个六边形的每个内角都相等，每个内角的大小是120°，则它的一个外角是180°-120°=60°

四、判断题

1.三角形的一个外角一定大于它的任何一个内角（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的一个外角可以大于它的任何一个内角，也可以小于它的任何一个内角，如直角三角形的直角的外角是90°，等于直角，钝角三角形的钝角的外角小于钝角

2.四边形的外角和是360°（）（2分）【答案】（√）【解析】四边形的外角和是360°

3.五边形的外角和是720°（）（2分）【答案】（×）【解析】五边形的外角和是360°

4.一个三角形的三个外角中，至少有两个是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】一个三角形的三个外角中，可以有两个钝角，如钝角三角形的外角中有两个大于90°的钝角

5.正方形的每个外角都是45°（）（2分）【答案】（×）【解析】正方形的每个内角都是90°，所以每个外角是180°-90°=90°

五、简答题

1.简述三角形外角的性质（2分）【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的一个外角等于180°减去它相邻的内角，三角形的所有外角之和等于360°

2.简述四边形外角和的性质（3分）【答案】四边形的外角和等于360°

3.简述五边形外角和的性质（3分）【答案】五边形的外角和等于360°

六、分析题

1.一个三角形的两个内角分别是30°和60°，求它的三个外角分别是多少度？（10分）【答案】设三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，则它的三个外角分别为180°-30°=150°、180°-60°=120°和180°-90°=90°

2.一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，求它的一个外角是多少度？（10分）【答案】一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，则它的一个外角是180°-108°=72°

七、综合应用题

1.一个六边形的每个内角都相等，每个内角的大小是120°，求它的一个外角是多少度？（20分）【答案】一个六边形的每个内角都相等，每个内角的大小是120°，则它的一个外角是180°-120°=60°

2.一个七边形的每个内角都相等，每个内角的大小是135°，求它的一个外角是多少度？（20分）【答案】一个七边形的每个内角都相等，每个内角的大小是135°，则它的一个外角是180°-135°=45°---标准答案---

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.B、C、D

3.A、C、D

4.A、B、C、D

三、填空题

1.

1302.2:3:

63.

904.

725.60

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的一个外角等于180°减去它相邻的内角，三角形的所有外角之和等于360°

2.四边形的外角和等于360°

3.五边形的外角和等于360°

六、分析题

1.设三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，则它的三个外角分别为180°-30°=150°、180°-60°=120°和180°-90°=90°

2.一个五边形的每个内角都相等，每个内角的大小是108°，则它的一个外角是180°-108°=72°

七、综合应用题

1.一个六边形的每个内角都相等，每个内角的大小是120°，则它的一个外角是180°-120°=60°

2.一个七边形的每个内角都相等，每个内角的大小是135°，则它的一个外角是180°-135°=45°。