学林教育小学奥数试题及答案

学林教育小学奥数试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个数除以7，余数是3，这个数除以21的余数是（）（2分）A.3B.6C.9D.12【答案】A【解析】根据题意，设这个数为x，则x=7k+3（k为整数），那么x除以21的余数为7k+3mod21=

32.两个数的和是18，它们的积最大是（）（2分）A.72B.81C.90D.100【答案】B【解析】设这两个数为a和b，则a+b=18，要使ab最大，根据均值不等式，a和b应该相等，即a=b=9，此时ab=

813.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长和宽都增加2厘米，那么面积增加了（）（2分）A.20平方厘米B.40平方厘米C.60平方厘米D.80平方厘米【答案】C【解析】原长方形的面积为12×8=96平方厘米，增加后的长方形长为14厘米，宽为10厘米，面积为14×10=140平方厘米，面积增加了140-96=44平方厘米

4.一个数的20%是40，这个数的5%是（）（2分）A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】设这个数为x，则20%的x是40，即

0.2x=40，解得x=200，那么5%的x为200×

0.05=

105.把一根绳子对折一次后，再对折一次，然后剪断，绳子被分成了（）（2分）A.3段B.4段C.5段D.6段【答案】B【解析】对折一次后，绳子分成两段，再对折一次，每段再分成两段，总共分成4段

6.一个直角三角形，其中两个锐角的度数分别是x和y，则x+y的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.90°D.180°【答案】C【解析】直角三角形的三个内角和为180°，其中一个角是90°，所以另外两个锐角的和为180°-90°=90°

7.一个数的平方等于它本身，这个数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.0和1【答案】D【解析】设这个数为x，则x²=x，解得x=0或x=

18.一个圆的半径增加一倍，它的面积增加了（）（2分）A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍【答案】D【解析】设原圆的半径为r，面积为πr²，半径增加一倍后为2r，面积为π2r²=4πr²，面积增加了4πr²-πr²=3πr²

9.一个数的10%是5，这个数的50%是（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】C【解析】设这个数为x，则10%的x是5，即

0.1x=5，解得x=50，那么50%的x为50×

0.5=

2510.一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（）（2分）A.16平方厘米B.24平方厘米C.32平方厘米D.40平方厘米【答案】B【解析】梯形的面积为上底+下底×高÷2=3+5×4÷2=24平方厘米

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.7【答案】A、B、D、E【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数，

2、

3、

5、7都是质数，4不是质数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、正方形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些运算结果是偶数？（）A.奇数+奇数B.奇数+偶数C.偶数+偶数D.奇数×奇数E.偶数×偶数【答案】B、C、E【解析】奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，偶数×偶数=偶数

4.以下哪些数是互质数？（）A.8和9B.10和15C.12和18D.14和21E.16和25【答案】A、E【解析】互质数是指两个数的最大公因数为1，8和

9、16和25的最大公因数都是1，其他选项的最大公因数都不为

15.以下哪些运算符合分配律？（）A.a+b×c=a×c+b×cB.a×b+c=a×b+a×cC.a-b×c=a×c-b×cD.a×b-c=a×b-a×cE.a×b=b×a【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项都符合分配律

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数除以5，余数是3，这个数除以10的余数是______【答案】3【解析】设这个数为x，则x=5k+3（k为整数），那么x除以10的余数为5k+3mod10=

32.两个数的和是20，它们的积最大是______【答案】100【解析】设这两个数为a和b，则a+b=20，要使ab最大，根据均值不等式，a和b应该相等，即a=b=10，此时ab=

1003.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果长和宽都增加3厘米，那么面积增加了______平方厘米【答案】72【解析】原长方形的面积为10×6=60平方厘米，增加后的长方形长为13厘米，宽为9厘米，面积为13×9=117平方厘米，面积增加了117-60=57平方厘米

4.一个数的15%是30，这个数的40%是______【答案】80【解析】设这个数为x，则15%的x是30，即

0.15x=30，解得x=200，那么40%的x为200×

0.4=

805.把一根绳子对折一次后，再对折一次，然后剪断，绳子被分成了______段【答案】4【解析】对折一次后，绳子分成两段，再对折一次，每段再分成两段，总共分成4段

6.一个直角三角形，其中两个锐角的度数分别是x和y，则x+y的度数是______【答案】90°【解析】直角三角形的三个内角和为180°，其中一个角是90°，所以另外两个锐角的和为180°-90°=90°

7.一个数的平方等于它本身，这个数是______【答案】0和1【解析】设这个数为x，则x²=x，解得x=0或x=

18.一个圆的半径增加一倍，它的面积增加了______【答案】三倍【解析】设原圆的半径为r，面积为πr²，半径增加一倍后为2r，面积为π2r²=4πr²，面积增加了4πr²-πr²=3πr²

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个质数的和一定是偶数（）【答案】（×）【解析】两个质数的和不一定是偶数，例如2和3都是质数，它们的和是5，是奇数

2.一个数的50%是10，这个数的20%是5（）【答案】（×）【解析】设这个数为x，则50%的x是10，即

0.5x=10，解得x=20，那么20%的x为20×

0.2=

43.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是4厘米（）【答案】（×）【解析】长方形的周长是2×长+宽，所以2×8+4=24，符合题意

4.一个圆的直径是10厘米，它的面积是100π平方厘米（）【答案】（×）【解析】圆的面积是π×半径²，半径是直径的一半，即5厘米，所以面积是π×5²=25π平方厘米

5.一个数的10%是5，这个数是50（）【答案】（×）【解析】设这个数为x，则10%的x是5，即

0.1x=5，解得x=50

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解释什么是质数【答案】质数是只有1和它本身两个因数的数例如

2、

3、

5、7都是质数

2.解释什么是互质数【答案】互质数是指两个数的最大公因数为1例如8和9的最大公因数是1，所以它们是互质数

3.解释什么是轴对称图形【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折后，两部分能够完全重合的图形这条直线叫做对称轴

4.解释什么是分配律【答案】分配律是指两个数的和乘以一个数，等于这两个数分别乘以这个数的和即a+b×c=a×c+b×c

5.解释什么是直角三角形【答案】直角三角形是指有一个角是90°的三角形直角三角形的三个内角和为180°，另外两个锐角的和为90°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽【答案】设长方形的长为L厘米，宽为W厘米，根据题意，L=2W，且2×L+W=30，代入L=2W，得到2×2W+W=30，解得W=6厘米，L=12厘米

2.一个数的20%是40，这个数的50%是多少？这个数的80%是多少？【答案】设这个数为x，则20%的x是40，即

0.2x=40，解得x=200，那么50%的x为200×

0.5=100，80%的x为200×

0.8=160

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，如果将梯形的上底和下底都增加2厘米，高不变，求新梯形的面积与原梯形的面积之差【答案】原梯形的面积为上底+下底×高÷2=3+5×4÷2=16平方厘米，新梯形的上底为3+2=5厘米，下底为5+2=7厘米，面积为5+7×4÷2=24平方厘米，面积之差为24-16=8平方厘米

2.一个数的10%是5，这个数的20%是多少？这个数的30%是多少？这个数的40%是多少？【答案】设这个数为x，则10%的x是5，即

0.1x=5，解得x=50，那么20%的x为50×

0.2=10，30%的x为50×

0.3=15，40%的x为50×

0.4=20---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、C、D、E

3.B、C、E

4.A、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

32.

1003.

574.

805.

46.90°

7.0和

18.三倍

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.质数是只有1和它本身两个因数的数

2.互质数是指两个数的最大公因数为

13.轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折后，两部分能够完全重合的图形

4.分配律是指两个数的和乘以一个数，等于这两个数分别乘以这个数的和

5.直角三角形是指有一个角是90°的三角形

六、分析题

1.设长方形的长为L厘米，宽为W厘米，根据题意，L=2W，且2×L+W=30，代入L=2W，得到2×2W+W=30，解得W=6厘米，L=12厘米

2.设这个数为x，则20%的x是40，即

0.2x=40，解得x=200，那么50%的x为200×

0.5=100，80%的x为200×

0.8=160

七、综合应用题

1.原梯形的面积为上底+下底×高÷2=3+5×4÷2=16平方厘米，新梯形的上底为3+2=5厘米，下底为5+2=7厘米，面积为5+7×4÷2=24平方厘米，面积之差为24-16=8平方厘米

2.设这个数为x，则10%的x是5，即

0.1x=5，解得x=50，那么20%的x为50×

0.2=10，30%的x为50×

0.3=15，40%的x为50×

0.4=20。