实用逻辑数据推理试题及完整答案

实用逻辑数据推理试题及完整答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.如果所有的A都是B，有些C是A，那么可以必然推出（）（1分）A.所有的C都是BB.有些C是BC.所有的B都是CD.没有C是B【答案】B【解析】根据前提所有的A都是B和有些C是A，通过三段论推理可得有些C是B

2.一个袋子中有红、黄、蓝三种颜色的球，如果摸出两个球颜色不同，那么可能是哪两种颜色？（）（1分）A.红和黄B.黄和蓝C.红和蓝D.任意两种【答案】D【解析】只要颜色不同即可，三种颜色中任意两种组合都符合条件

3.命题今天下雨或者今天刮风为真，则以下哪个命题必然为真？（）（1分）A.今天下雨B.今天刮风C.今天下雨且今天刮风D.今天不下雨且今天不刮风【答案】A【解析】相容选言命题只要有一个肢命题为真，整个命题就为真，不下雨也不刮风时今天下雨仍为真

4.如果所有大学生都是爱学习的为真命题，那么有些爱学习的人不是大学生（）（1分）A.必然为真B.必然为假C.可能为真D.无法判断【答案】B【解析】根据原命题换位可得所有爱学习的人都是大学生，与题干命题矛盾

5.已知如果今天去公园，就会晒太阳，且今天没晒太阳，那么可以推出（）（1分）A.今天去了公园B.今天没去公园C.今天可能去公园也可能没去公园D.无法确定【答案】B【解析】根据否后必否前规则，否定后件可推出否定前件

6.以下哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？（）（1分）A.矩形B.等边三角形C.正方形D.圆【答案】B【解析】等边三角形只有一条对称轴，不是中心对称图形

7.某班级有学生喜欢数学且喜欢物理，已知喜欢物理的学生都讨厌化学，那么（）（1分）A.喜欢数学的讨厌化学B.讨厌化学的喜欢数学C.喜欢数学的不一定讨厌化学D.以上均无法确定【答案】C【解析】题干信息不能确定喜欢数学是否讨厌化学

8.一个密码由三个不同字母组成，第一个字母必须是元音，第二个字母必须是辅音，第三个字母可以是任意字母，那么密码的种数是（）（1分）A.26×25×26B.5×21×26C.26×21×26D.5×26×21【答案】B【解析】第一个字母有5种选择，第二个字母有21种，第三个字母有26种

9.已知所有鸟都会飞，以下哪个是错误的推论？（）（1分）A.企鹅是鸟B.企鹅不会飞C.会飞的动物都是鸟D.不会飞的动物都不是鸟【答案】C【解析】原命题不能换位为会飞的动物都是鸟

10.一个命题的逆否命题为真，则原命题（）（1分）A.必然为真B.必然为假C.可能为真D.无法判断【答案】A【解析】原命题与逆否命题真假相同

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些推理形式是有效的？（）（2分）A.充分条件假言推理肯定前件式B.必要条件假言推理否定后件式C.相容选言推理肯定部分选言肢D.联言推理的否定式E.二难推理的简单破坏式【答案】B、D、E【解析】相容选言推理不能肯定部分选言肢，二难推理简单破坏式有效

2.一个集合的所有真子集的个数是（）（2分）A.2^n-1B.2^nC.nn-1/2D.2^n-1E.n!【答案】A、D【解析】真子集个数等于2^n-1，非空真子集个数等于2^n-

13.以下哪些是逻辑常项？（）（2分）A.∧B.→C.∀D.∃E.不【答案】A、B、C、D【解析】不是逻辑变项

4.已知如果A则B，如果B则C，那么可以推出（）（2分）A.如果A则CB.如果C则AC.如果非A则非CD.如果非C则非BE.如果非B则非A【答案】A、D【解析】根据假言连锁推理规则，A→B→C等价于A→C，非C→非B

5.一个充分必要条件的命题等价于（）（2分）A.一个联言命题B.两个互为逆命题的命题C.一个相容选言命题D.两个互为充分条件的命题E.一个不相容选言命题【答案】B、D【解析】充分必要条件等价于p当且仅当q或p是q的充分条件且必要条件

三、填空题（每题2分，共12分）

1.一个有效的推理形式，当其前提为真时，其结论______为真（2分）【答案】必然

2.命题这个班所有学生都通过了考试的负命题是______（2分）【答案】这个班有些学生没有通过考试

3.一个集合的幂集的元素个数是______（2分）【答案】2^n

4.一个命题的等价式是指______（2分）【答案】具有相同真假值的命题

5.一个充分条件假言命题为真，其前件为假时，后件______（2分）【答案】不确定真假

6.相容选言推理的规则是______（2分）【答案】不能肯定部分选言肢，可以否定一个选言肢肯定另一个

四、判断题（每题1分，共10分）

1.一个充分条件假言命题为真，其前件为假时，后件必然为假（）（1分）【答案】（×）【解析】前件假时后件真假不确定

2.一个必要条件假言命题为真，其前件为假时，后件必然为假（）（1分）【答案】（×）【解析】前件假时后件真假不确定

3.一个联言命题为真，则其所有肢命题都为真（）（1分）【答案】（√）

4.一个相容选言命题为假，则其所有选言肢都为假（）（1分）【答案】（√）

5.一个充分必要条件的命题为真，其逆命题也必然为真（）（1分）【答案】（√）

6.一个有效推理形式，如果前提为假，结论必然为假（）（1分）【答案】（×）【解析】前提假时结论真假不确定

7.一个命题的负命题与原命题有相同的真值（）（1分）【答案】（×）【解析】负命题的真值与原命题相反

8.一个集合的真子集一定是其幂集的元素（）（1分）【答案】（√）

9.一个充分条件假言命题为假，其前件必然为假（）（1分）【答案】（×）【解析】前件真而后件假时命题为假

10.一个必要条件假言命题为假，其前件必然为假（）（1分）【答案】（×）【解析】前件假而后件真时命题为假

五、简答题（每题3分，共12分）

1.简述充分条件假言推理的规则（3分）【答案】

（1）肯定前件式如果p则q，p，所以q；

（2）否定后件式如果p则q，非q，所以非p；

（3）规则要求前提必须真实，推理形式有效

2.简述相容选言推理的规则（3分）【答案】

（1）否定肯定式p或q，非p，所以q；

（2）不能肯定部分选言肢不能由p或q为真推出p或q为真；

（3）前提必须真实，推理形式有效

3.简述联言推理的规则（3分）【答案】

（1）合成式p且q，所以p且q；

（2）分解式p且q，所以p（或q）；

（3）前提必须真实，推理形式有效

4.简述命题的等价式定义及其判断方法（3分）【答案】

（1）定义具有相同真假值的命题；

（2）判断方法通过命题公式变换或真值表判断；

（3）常见等价式充分必要条件与p当且仅当q等价

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知三个命题

①所有大学生都爱学习；

②有些大学生不是爱学习的；

③所有大学生都通过考试分析

①和

②的关系，并说明能否由

①和

②推出

③（8分）【答案】

①和

②的关系

①是全称肯定命题，

②是特称否定命题，二者是矛盾关系，必有一真一假不能由

①和

②推出

③，因为

①和

②的真假与

③没有逻辑关联，无法进行有效推理

2.已知命题如果今天下雨，那么运动会延期为真，且运动会没有延期分析今天是否下雨，并说明理由（8分）【答案】根据假言命题的否定后件规则如果p则q，非q，所以非p前提如果今天下雨，那么运动会延期为真；条件运动会没有延期（非q）为真；结论今天没有下雨（非p）为真因此，今天没有下雨

七、综合应用题（20分）某班级有学生喜欢数学、物理和化学，已知

（1）所有喜欢物理的学生都讨厌化学；

（2）有些喜欢数学的学生也喜欢物理；

（3）所有不喜欢化学的学生都喜欢物理；

（4）至少有一个学生喜欢所有三门课程；

（5）不喜欢物理的学生一定不喜欢数学问是否所有喜欢数学的学生都喜欢化学？请给出推理过程（20分）【答案】根据题干信息进行推理

①由

（1）和

（3）可得所有喜欢物理的学生都不喜欢化学；

②由

（3）可得所有喜欢化学的学生都喜欢物理；

③由

（2）可得有些喜欢数学的学生喜欢物理，根据

①这些学生都不喜欢化学；

④由

（5）可得不喜欢物理的学生不喜欢数学，即喜欢数学的学生都喜欢物理；

⑤由

④和

③可得喜欢数学的学生都不喜欢化学；

⑥由

（4）可知存在学生喜欢所有三门课程，这些学生喜欢化学；

⑦由

⑤和

⑥矛盾可知，不是所有喜欢数学的学生都不喜欢化学，即有些喜欢数学的学生喜欢化学结论不是所有喜欢数学的学生都喜欢化学

八、完整标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.B、D、E

2.A、D

3.A、B、C、D

4.A、D

5.B、D

三、填空题

1.必然

2.这个班有些学生没有通过考试

3.2^n

4.具有相同真假值的命题

5.不确定真假

6.不能肯定部分选言肢，可以否定一个选言肢肯定另一个

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

6.（×）

7.（×）

8.（√）

9.（×）

10.（×）

五、简答题

1.充分条件假言推理规则肯定前件式（如果p则q，p，所以q）、否定后件式（如果p则q，非q，所以非p），前提必须真实，推理形式有效

2.相容选言推理规则否定肯定式（p或q，非p，所以q），不能肯定部分选言肢，前提必须真实，推理形式有效

3.联言推理规则合成式（p且q，所以p且q）、分解式（p且q，所以p或q），前提必须真实，推理形式有效

4.命题等价式定义具有相同真假值的命题判断方法通过命题公式变换或真值表判断常见等价式充分必要条件与p当且仅当q等价

六、分析题

1.

①和

②是矛盾关系，必有一真一假不能由

①和

②推出

③，二者没有逻辑关联

2.根据假言命题规则，如果今天下雨，那么运动会延期为真，运动会没有延期为真，所以今天没有下雨为真

七、综合应用题推理过程

①所有喜欢物理的学生都不喜欢化学；

②所有喜欢化学的学生都喜欢物理；

③有些喜欢数学的学生喜欢物理，根据

①这些学生都不喜欢化学；

④喜欢数学的学生都喜欢物理；

⑤由

④和

③可得喜欢数学的学生都不喜欢化学；

⑥存在学生喜欢所有三门课程，这些学生喜欢化学；

⑦由

⑤和

⑥矛盾可知，不是所有喜欢数学的学生都不喜欢化学，即有些喜欢数学的学生喜欢化学结论不是所有喜欢数学的学生都喜欢化学。