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小学数论基础试题及答案分享
一、单选题（每题1分，共10分）
1.下列哪个数是质数？（）A.4B.6C.7D.9【答案】C【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，7符合这个定义
2.12的约数共有多少个？（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】12的约数有
1、
2、
3、
4、
6、12，共6个
3.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，如果其中一个数是12，另一个数是多少？（）A.6B.18C.24D.36【答案】B【解析】根据最大公因数和最小公倍数的关系，另一个数是36÷12÷6=
184.下列哪个数是最小的合数？（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，4是最小的合数
5.18和24的最大公因数是多少？（）A.2B.3C.6D.12【答案】C【解析】18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18，24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24，最大公因数是
66.下列哪个数是偶数？（）A.15B.21C.22D.27【答案】C【解析】偶数是能被2整除的数，22能被2整除，是偶数
7.以下哪个数是奇数？（）A.10B.14C.16D.17【答案】D【解析】奇数是不能被2整除的数，17不能被2整除，是奇数
8.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30，这两个数可能是多少？（）A.5和6B.7和8C.9和10D.11和12【答案】A【解析】5和6的最大公因数是1，最小公倍数是
309.下列哪个数是奇数且是质数？（）A.9B.11C.13D.15【答案】B【解析】11是奇数且是质数
10.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是40，如果其中一个数是8，另一个数是多少？（）A.10B.12C.16D.20【答案】A【解析】另一个数是40÷8÷4=10
二、多选题（每题2分，共10分）
1.以下哪些数是12的因数？（）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】A、B、C、D【解析】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12，所以A、B、C、D是12的因数
2.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，
2、
3、5是质数
3.以下哪些数是合数？（）A.6B.7C.8D.9E.10【答案】A、C、D、E【解析】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，
6、
8、
9、10是合数
4.两个数的最大公因数是6，以下哪些可能是它们的最小公倍数？（）A.12B.18C.24D.30E.36【答案】B、C、E【解析】最小公倍数必须是两个数的公倍数，且是其中最小的，所以可能是
18、
24、
365.以下哪些数是奇数？（）A.1B.3C.5D.7E.8【答案】A、B、C、D【解析】奇数是不能被2整除的数，
1、
3、
5、7是奇数
三、填空题（每题2分，共20分）
1.18的约数有______、______、______、______、______、______【答案】
1、
2、
3、
6、
9、18【解析】18的约数是能整除18的数
2.20的质数因数有______、______【答案】
2、5【解析】20分解质因数是2×2×5，所以质数因数是2和
53.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，另一个数是______【答案】18【解析】另一个数是72÷24÷8=
184.15和25的最大公因数是______，最小公倍数是______【答案】
5、75【解析】15的因数有
1、
3、
5、15，25的因数有
1、
5、25，最大公因数是5，最小公倍数是
755.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，如果其中一个数是36，另一个数是______【答案】48【解析】另一个数是144÷36÷12=
486.10的奇数倍有______、______、______【答案】
10、
20、30【解析】10的奇数倍是10的倍数中是奇数的，
10、
20、30是10的奇数倍
7.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是56，这两个数可能是______和______【答案】
7、8【解析】7和8的最大公因数是1，最小公倍数是
568.12和18的最大公因数是______，最小公倍数是______【答案】
6、36【解析】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12，18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18，最大公因数是6，最小公倍数是
369.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是72，如果其中一个数是18，另一个数是______【答案】36【解析】另一个数是72÷18÷9=
3610.两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，如果其中一个数是10，另一个数是______【答案】12【解析】另一个数是60÷10÷5=12
四、判断题（每题1分，共10分）
1.1是质数（）【答案】（×）【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，1只有一个因数，所以不是质数
2.偶数都是合数（）【答案】（×）【解析】偶数是能被2整除的数，2是偶数但不是合数，因为2只有1和它本身两个因数
3.两个质数的最大公因数是1（）【答案】（√）【解析】质数只有1和它本身两个因数，所以两个不同的质数的最大公因数是
14.两个合数的最大公因数一定是合数（）【答案】（×）【解析】两个合数的最大公因数可以是质数，例如8和9的最大公因数是
15.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（）【答案】（√）【解析】设两个数为a和b，它们的最大公因数为d，则a和b可以表示为a=dx，b=dy，其中x和y互质，最小公倍数为dxy，所以d×dxy=dx×dy=a×b
6.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数可能是24和30（）【答案】（√）【解析】24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24，30的因数有
1、
2、
3、
5、
6、
10、
15、30，最大公因数是12，最小公倍数是
607.两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这两个数可能是10和15（）【答案】（√）【解析】10的因数有
1、
2、
5、10，15的因数有
1、
3、
5、15，最大公因数是5，最小公倍数是
608.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数可能是30和45（）【答案】（√）【解析】30的因数有
1、
2、
3、
5、
6、
10、
15、30，45的因数有
1、
3、
5、
9、
15、45，最大公因数是15，最小公倍数是
909.两个数的最大公因数是20，最小公倍数是100，这两个数可能是40和50（）【答案】（√）【解析】40的因数有
1、
2、
4、
5、
8、
10、
20、40，50的因数有
1、
2、
5、
10、
25、50，最大公因数是20，最小公倍数是
10010.两个数的最大公因数是25，最小公倍数是150，这两个数可能是50和75（）【答案】（√）【解析】50的因数有
1、
2、
5、
10、
25、50，75的因数有
1、
3、
5、
15、
25、75，最大公因数是25，最小公倍数是150
五、简答题（每题2分，共10分）
1.什么是质数？请举例说明【答案】质数是只有1和它本身两个因数的自然数例如，
2、
3、
5、7是质数
2.什么是合数？请举例说明【答案】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数例如，
4、
6、
8、9是合数
3.什么是最大公因数？请举例说明【答案】最大公因数是两个或多个数公有的最大因数例如，12和18的最大公因数是
64.什么是最小公倍数？请举例说明【答案】最小公倍数是两个或多个数公有的最小倍数例如，12和18的最小公倍数是
365.两个数的最大公因数和最小公倍数之间有什么关系？【答案】两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积即a×b=最大公因数×最小公倍数
六、分析题（每题10分，共20分）
1.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，另一个数是多少？请说明你的推理过程【答案】另一个数是48【解析】设另一个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有12×72=24×x，解得x=
482.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是60，如果其中一个数是30，另一个数是多少？请说明你的推理过程【答案】另一个数是12【解析】设另一个数为y，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有15×60=30×y，解得y=12
七、综合应用题（每题20分，共40分）
1.有两个自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是72，已知其中一个数是24，求另一个数请详细说明你的解题步骤【答案】另一个数是18【解析】设另一个数为z，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有8×72=24×z，解得z=
182.有三个自然数，它们的最大公因数是5，最小公倍数是60，已知其中一个数是10，另外两个数可能是多少？请详细说明你的解题步骤【答案】另外两个数可能是15和20【解析】设另外两个数为m和n，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有5×60=10×m×n，解得m=15，n=20---完整标准答案
一、单选题
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.B
10.A
二、多选题
1.A、B、C、D
2.A、B、D
3.A、C、D、E
4.B、C、E
5.A、B、C、D
三、填空题
1.
1、
2、
3、
6、
9、
182.
2、
53.
184.
5、
755.
486.
10、
20、
307.
7、
88.
6、
369.
3610.12
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（×）
5.（√）
6.（√）
7.（√）
8.（√）
9.（√）
10.（√）
五、简答题
1.质数是只有1和它本身两个因数的自然数例如，
2、
3、
5、7是质数
2.合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数例如，
4、
6、
8、9是合数
3.最大公因数是两个或多个数公有的最大因数例如，12和18的最大公因数是
64.最小公倍数是两个或多个数公有的最小倍数例如，12和18的最小公倍数是
365.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积即a×b=最大公因数×最小公倍数
六、分析题
1.另一个数是48【解析】设另一个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有12×72=24×x，解得x=
482.另一个数是12【解析】设另一个数为y，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有15×60=30×y，解得y=12
七、综合应用题
1.另一个数是18【解析】设另一个数为z，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有8×72=24×z，解得z=
182.另外两个数可能是15和20【解析】设另外两个数为m和n，根据最大公因数和最小公倍数的关系，有5×60=10×m×n，解得m=15，n=20。
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