山东竞赛综合试题及答案呈现

山东竞赛综合试题及答案呈现

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】有机物通常指含碳的化合物，但二氧化碳性质稳定，属于无机物

2.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的面积为（）A.12cm²B.20cm²C.24cm²D.30cm²【答案】B【解析】高为√5²-4²=3cm，面积=8×3/2=12cm²，但需注意计算错误，正确面积应为20cm²

3.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+2x+1=0B.x³-x²+x-1=0C.2x-3=0D.x-1x+1=x²-1【答案】A【解析】A符合一元二次方程定义，B是三次方程，C是一元一次方程，D可化简为

04.函数y=2x+1的图像是一条（）A.抛物线B.双曲线C.直线D.圆【答案】C【解析】一次函数图像为直线

5.下列命题中，是真命题的是（）A.所有等腰三角形都是直角三角形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.三个角相等的三角形是等边三角形【答案】B【解析】B是平行四边形判定定理

6.样本数据2,4,6,8,10的中位数是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】排序后中间值为

67.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形一般不是轴对称图形

8.若sinα=

0.6，则cosα+π/6的值是（）A.

0.8B.

0.4C.√3/2D.-√3/2【答案】A【解析】cosα+π/6=cosαcosπ/6-sinαsinπ/6=√3/2×

0.8-

0.6×1/2=

0.

89.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）A.15πcm²B.12πcm²C.9πcm²D.6πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

10.若fx=x²-2x+3，则f2的值是（）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】f2=4-4+3=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】A、C【解析】A斜率为负，C在0,1递减

2.以下几何体中，表面积等于底面积加侧面积的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】A、B【解析】圆柱表面积=2πr²+2πrh，圆锥=πr²+πrl

3.下列不等式成立的是（）A.3-21B.-1-2C.50D.|3||2|【答案】C【解析】A错误，B错误，D错误

4.函数y=kx+b中，若k0且b0，则其图像经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C、D【解析】图像过

二、四象限

5.以下命题中，是假命题的是（）A.全等三角形面积相等B.面积相等的三角形全等C.相似三角形周长之比等于相似比D.等腰三角形底角相等【答案】B【解析】面积相等不一定全等

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实根，则m=______【答案】25/4【解析】△=25-4m=0，解得m=25/

42.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______度【答案】75【解析】角C=180°-60°-45°=75°

3.样本数据5,7,x,9的众数是7，则x=______【答案】7【解析】众数出现次数最多

4.函数y=2sin3x+π/4的周期是______【答案】2π/3【解析】周期T=2π/

35.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积是______πcm³【答案】12【解析】V=πr²h=π×4×3=12π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.对角线相等的四边形是矩形（）【答案】（×）【解析】菱形对角线相等但非矩形

3.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-2,b=-1，a²=4b²=

14.所有等边三角形都是相似三角形（）【答案】（√）【解析】边长比例相同

5.函数y=1/x在0,1上单调递减（）【答案】（√）【解析】导数为负

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-3=x+5【答案】x=8【解析】移项得x=

82.求函数y=|x-1|的图像与x轴所围成的面积【答案】1【解析】围成三角形，面积=1/2×2×1=

13.证明等腰三角形底边上的中线也是高【答案】证明设△ABC中AB=AC，AD垂直BC于D，则BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故△ABD≌△ACD，从而∠BAD=∠CAD，即AD是底边上的中线

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若销售量为x件，求

（1）利润函数；

（2）销售量多少时能盈利？【答案】

（1）利润P=10x-5x-1000=5x-1000

（2）令P0，得5x-10000，解得x200销售量超过200件时盈利

2.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6求

（1）高AD的长度；

（2）角A的余弦值【答案】

（1）作高AD垂直BC于D，则BD=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4

（2）cosA=BD/AB=3/5

七、综合应用题（20分）某校组织学生进行植树活动，共有m名学生参加若每人植3棵树，则还剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树求

（1）m的值；

（2）共有多少棵树？

（3）若实际每人植x棵树，如何确定x的取值范围？【答案】

（1）3m+15=4m-5，解得m=20

（2）树的总数=3×20+15=75棵

（3）0x75/20，即0x

3.75，且x为整数---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.C

4.C、D

5.B

三、填空题

1.25/

42.

753.

74.2π/

35.12

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=

82.面积=

13.证明见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.m=

202.树总数=

753.0x

3.75且x为整数。