广西普高考试题目全览与答案详解

广西普高考试题目全览与答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于化石燃料的是（）（2分）A.煤炭B.石油C.天然气D.氢气【答案】D【解析】化石燃料包括煤炭、石油和天然气，氢气不属于化石燃料

2.下列哪个是轴对称图形？（）（2分）A.平行四边形B.等边三角形C.梯形D.不规则五边形【答案】B【解析】等边三角形是轴对称图形，其他选项不是

3.在直角坐标系中，点（-3，4）位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】点（-3，4）的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限

4.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.x7cmB.x1cmC.1cmx7cmD.x=7cm【答案】C【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得1cmx7cm

5.下列哪个数是无理数？（）（2分）A.

0.333…B.1/3C.√4D.π【答案】D【解析】π是无理数，其他选项都是有理数

6.函数y=2x+1的图像是一条（）（2分）A.水平直线B.垂直直线C.斜直线D.抛物线【答案】C【解析】y=2x+1是一次函数，其图像是一条斜直线

7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为（）（2分）A.12πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.15πcm²【答案】A【解析】圆柱侧面积=底面周长×高=2π×2×3=12πcm²

8.下列哪个数列是等差数列？（）（2分）A.2,4,8,16,…B.3,6,9,12,…C.1,1,2,3,…D.1,3,5,7,…【答案】D【解析】等差数列的特征是相邻两项之差为常数，选项D满足此条件

9.函数y=x²的图像是一条（）（2分）A.水平直线B.垂直直线C.斜直线D.抛物线【答案】D【解析】y=x²是二次函数，其图像是一条抛物线

10.下列哪个命题是真命题？（）（2分）A.所有奇数都是素数B.所有偶数都是合数C.0是自然数D.1是质数【答案】C【解析】0是自然数是真命题，其他选项都是假命题

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是平行四边形的性质？（）（4分）A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分【答案】A、B、C、D【解析】平行四边形的性质包括对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分

2.下列哪些是指数函数？（）（4分）A.y=2^xB.y=x^2C.y=1/2^xD.y=x^3【答案】A、C【解析】指数函数的形式是y=a^x（a0且a≠1），选项A和C是指数函数

3.下列哪些是三角形的面积计算公式？（）（4分）A.S=1/2×底×高B.S=√[ss-as-bs-c]C.S=1/4×√[4a²b²-a²+b²²]D.S=1/2×a×b×sinC【答案】A、B、D【解析】三角形面积的计算公式包括S=1/2×底×高、海伦公式S=√[ss-as-bs-c]和S=1/2×a×b×sinC

4.下列哪些是圆的性质？（）（4分）A.同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍B.垂直于弦的直径平分弦C.圆周角相等D.相交两圆的连心线垂直平分公共弦【答案】A、B、D【解析】圆的性质包括同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍、垂直于弦的直径平分弦和相交两圆的连心线垂直平分公共弦

5.下列哪些是等差数列的性质？（）（4分）A.从第二项起，每一项减去它的前一项的差都相等B.中位数等于平均数C.若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_qD.S_n=na₁+a_n/2【答案】A、C、D【解析】等差数列的性质包括从第二项起，每一项减去它的前一项的差都相等、若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q和S_n=na₁+a_n/2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】将点1,3和2,5代入y=kx+b，得到方程组\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}解得k=2，b=

12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°（4分）【答案】75【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm²（4分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积=底面周长×母线长/2=2π×3×5/2=15πcm²

4.若数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₅=8，则其通项公式a_n=______（4分）【答案】2n【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，其中d为公差由a₅=a₁+4d，得8=2+4d，解得d=

1.5，所以a_n=2+n-1×

1.5=2n

5.若函数fx=x²-4x+3，则其图像的顶点坐标为______（4分）【答案】2,-1【解析】二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac对于fx=x²-4x+3，a=1，b=-4，c=3，Δ=-4²-4×1×3=4，所以顶点坐标为--4/2×1,-4/4×1=2,-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2+√2-1=1，是有理数

2.一个三角形的内心到三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的内心是三条角平分的交点，到三边的距离相等

3.函数y=|x|的图像是一条V形线（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=|x|的图像是一条V形线，顶点在原点

4.一个等腰三角形的底角一定相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是两边相等的三角形，其底角一定相等

5.圆的直径是过圆心的任意一条直线（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的直径是过圆心且两端都在圆上的线段

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-3x+2，求f2的值（5分）【答案】f2=2²-3×2+2=4-6+2=

02.求函数y=2sinx+π/4的最大值和最小值（5分）【答案】函数y=2sinx+π/4的最大值为2，最小值为-

23.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（5分）【答案】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=1/2，所以cosA=1/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=5，a₅=11，求其前10项的和S₁₀（10分）【答案】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，由a₅=a₁+4d，得11=5+4d，解得d=

1.5，所以a_n=5+n-1×

1.5=

1.5n+

3.5等差数列前n项和公式为S_n=na₁+a_n/2，所以S₁₀=10×5+

8.5/2=

82.

52.已知函数fx=x³-3x+2，求其单调区间（10分）【答案】求导数fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1当x∈-∞,-1时，fx0，函数单调递增；当x∈-1,1时，fx0，函数单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，函数单调递增所以函数的单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求其图像的顶点坐标、对称轴方程，并画出图像（25分）【答案】函数fx=x²-4x+3的顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，其中a=1，b=-4，c=3，Δ=b²-4ac=-4²-4×1×3=4，所以顶点坐标为2,-1对称轴方程为x=-b/2a=x=2图像如下```y|5+-------------------||||0+-------------------||-5+-------------------||-10+--------------------5-4-3-2-1012345x```

2.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₅=8，求其前20项的和S₂₀，并证明其前n项和公式（25分）【答案】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，由a₅=a₁+4d，得8=2+4d，解得d=

1.5，所以a_n=2+n-1×

1.5=

1.5n-

0.5等差数列前n项和公式为S_n=na₁+a_n/2，所以S₂₀=20×2+29/2=310证明等差数列前n项和公式为S_n=na₁+a_n/2，其中a_n=a₁+n-1d，所以S_n=na₁+a₁+n-1d/2=n2a₁+n-1d/2，即S_n=na₁+a_n/2，证毕---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、C

3.A、B、D

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.2，

12.

753.15π

4.2n

5.2,-1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.

02.最大值为2，最小值为-

23.1/2

六、分析题

1.S₁₀=

82.

52.单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,1

七、综合应用题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.S₂₀=310，证明见解析。