广西理科试题分析与答案公布

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一、单选题

1.下列物质中，不属于化石燃料的是（）（1分）A.煤B.石油C.天然气D.氢气【答案】D【解析】氢气不属于化石燃料，煤、石油、天然气都是化石燃料

2.下列关于圆的性质的描述，错误的是（）（1分）A.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.垂直于弦的直径平分弦C.圆周角等于圆心角的一半D.任意一条直径都是圆的对称轴【答案】D【解析】直径所在的直线是圆的对称轴，不是任意一条直径

3.函数fx=x^2-4x+3的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.[0,+∞C.-∞,0]∪[4,+∞D.-∞,3∪3,+∞【答案】A【解析】fx=x^2-4x+3是一个二次函数，其定义域为实数集

4.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b等于（）（1分）A.4,1B.2,1C.4,3D.2,3【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

15.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】a_3=a_1+2d，即8=2+2d，解得d=

36.下列几何体中，不是旋转体的是（）（1分）A.圆柱B.圆锥C.球体D.三棱柱【答案】D【解析】三棱柱不是旋转体

7.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ等于（）（1分）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】由sin^2θ+cos^2θ=1，得cosθ=√1-sin^2θ=√3/

28.不等式3x-75的解集是（）（1分）A.x4B.x4C.x12D.x12【答案】A【解析】3x-75，解得x

49.在直角坐标系中，点P2,-3所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

10.若复数z=3+4i，则z的模长|z|等于（）（1分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】|z|=√3^2+4^2=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是平面几何的基本元素？（）A.点B.线C.面D.体E.角【答案】A、B、C、E【解析】平面几何的基本元素是点、线、面、角

2.关于函数y=kx+b的描述，以下正确的有（）A.k是函数的斜率B.b是函数的截距C.当k0时，函数单调递增D.当b0时，函数图像过原点E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、E【解析】y=kx+b是线性函数，k是斜率，b是截距，当k0时单调递增，图像是一条直线

3.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√bE.若ab，则|a||b|【答案】D【解析】A、B、C、E均不正确

4.关于三角函数，以下正确的有（）A.sinπ/2=1B.cosπ=-1C.tanπ/4=1D.sinπ/3=√3/2E.cosπ/6=1/2【答案】A、B、C、D、E【解析】这些是基本的三角函数值

5.关于数列，以下正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.数列的前n项和S_n可以表示为a_1+a_2+...+a_nD.数列{a_n}有极限，则称数列收敛E.数列{a_n}单调递增，则必有a_na_{n+1}【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是数列的基本性质

三、填空题

1.在直角三角形中，若两锐角分别为α和β，则sinα+sinβ=______（2分）【答案】1【解析】α+β=π/2，sinα+sinβ=sinα+cosα=√2/2+√2/2=

12.若fx=x^2-3x+2，则f2=______（2分）【答案】0【解析】f2=2^2-32+2=4-6+2=

03.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=______（2分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，即16=1q^3，解得q=

24.若向量u=3,4，向量v=1,2，则向量uv（数量积）=______（2分）【答案】11【解析】uv=31+42=3+8=

115.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴的对称点为______（2分）【答案】-1,2【解析】关于y轴对称，横坐标取相反数

6.若sinθ=1/2，θ为锐角，则θ=______弧度（2分）【答案】π/6【解析】sinθ=1/2，θ为锐角，θ=π/

67.不等式2x-51的解集为______（2分）【答案】x3【解析】2x-51，解得x

38.若复数z=2-3i，则z的共轭复数为______（2分）【答案】2+3i【解析】共轭复数是将虚部取相反数

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（√）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=

02.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如-1-2，但-1^2-2^

23.圆的切线与过切点的半径垂直（）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质

4.数列的前n项和S_n可以表示为a_1+a_2+...+a_n（）【答案】（√）【解析】这是数列前n项和的定义

5.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上必有最大值（）【答案】（×）【解析】例如函数fx=x在区间-∞,+∞上单调递增，但没有最大值

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标（4分）【答案】顶点坐标为2,-1【解析】fx=x^2-4x+3=x-2^2-1，顶点坐标为2,-

12.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=3，d=2（4分）【答案】S_n=nn+2【解析】S_n=n/22a_1+n-1d=n/26+2n-1=n/22n+4=nn+

23.求向量u=1,3和向量v=2,-1的夹角θ的余弦值（4分）【答案】cosθ=1/√10【解析】|u|=√1^2+3^2=√10，|v|=√2^2+-1^2=√5，uv=12+3-1=-1，cosθ=uv/|u||v|=-1/√10√5=-1/√50=-1/5√2=-√2/10=1/√10

六、分析题（每题12分，共24分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（12分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x

（2）令fx=0，得x=0或x=2

（3）单调性当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增

（4）极值f0=2，为极大值；f2=0，为极小值

2.分析数列{a_n}=n/n+1的性质（12分）【答案】

（1）通项公式a_n=n/n+1

（2）极限当n→+∞时，a_n→1，即数列收敛于1

（3）单调性a_{n+1}-a_n=n+1/n+2-n/n+1=n^2+n-2/n+1n+2，当n≥1时，分子n^2+n-2≥0，分母n+1n+20，故a_{n+1}≥a_n，数列单调递增

（4）有界性0a_n1，数列有界

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，求c的值及△ABC的面积（25分）【答案】

（1）求c由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，c^2=3^2+4^2-234cos60°，c^2=9+16-241/2，c^2=25-12，c^2=13，c=√13

（2）求面积由正弦定理，sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R为外接圆半径，sinC=c/2R=√13/2R，cosC=1/2，由sin^2C+cos^2C=1，得√13/2R^2+1/2^2=1，13/4R^2+1/4=1，13/4R^2=3/4，R^2=13/3，R=√13/3，面积S=1/2absinC=1/234√13/2√13/3=6√13/2√13/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2√13√3/3=6√13/2。