折叠综合考试试题及答案解析

折叠综合考试试题及答案解析

一、单选题

1.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，选项B正确

2.函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标是（）（2分）A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-1【答案】A【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b^2/4a，代入得--6/23,2--6^2/43=1,1，选项A正确

3.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】D【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，选项D正确

4.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,4【答案】B【解析】联立方程组解得x=2，y=5，选项B正确

5.样本数据5,7,9,10,12的方差是（）（2分）A.

4.8B.

5.2C.

9.6D.

10.4【答案】A【解析】平均数=8，方差=[5-8^2+7-8^2+9-8^2+10-8^2+12-8^2]/5=

4.8，选项A正确

6.等差数列1,4,7,...的第10项是（）（2分）A.28B.30C.33D.36【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d=1+10-1×3=30，选项B正确

7.扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是（）（2分）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】面积=θ/360°×πr^2=60/360×π×9=π/2，选项A正确

8.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.b,a【答案】A【解析】关于y轴对称，横坐标变号，选项A正确

9.若a0，b0，则下列不等式成立的是（）（2分）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.|a||b|【答案】B【解析】负数减正数仍为负数，选项B正确

10.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在x=1处取得最小值1，选项B正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是凸函数的性质？（）A.函数图像上任意两点连线总在函数图像上方B.二阶导数恒为正C.函数图像呈U型D.函数在定义域内单调递增E.顶点处取得极小值【答案】A、B、C、E【解析】凸函数满足以上性质，单调递增不是必要条件，选项D错误

2.三角形的重心具有哪些性质？（）A.是三边中线的交点B.将中线分成2:1两部分C.到顶点距离是到边距离的两倍D.到三顶点距离之和最小E.是外心与垂心的中点【答案】A、B【解析】重心是中线交点且将中线分2:1，选项C错误；最小值性质是费马点，选项D错误；外心与垂心中点是九点圆心，选项E错误

3.向量平行于平面时满足的条件有哪些？（）A.向量与平面法向量垂直B.向量在平面上的投影为0C.向量与平面任意向量共面D.向量在平面上的投影非0E.向量与平面任意法向量垂直【答案】A、C【解析】向量平行平面时与法向量垂直且在平面内，选项B、D、E错误

4.关于圆锥的叙述正确的是（）A.轴截面是等腰三角形B.侧面展开图是扇形C.底面半径与母线垂直D.高是底面半径与母线的比例中项E.体积公式为V=1/3πr^2h【答案】A、B、C、E【解析】圆锥性质满足以上条件，选项D错误（应为母线平方等于底面半径平方加高平方）

5.概率论中，以下哪些事件互斥？（）A.掷骰子得到偶数与得到奇数B.抛硬币正面与反面C.射击命中目标与射击脱靶D.抽到红球与抽到黑球E.某班级学生身高超过

1.6米与不超过

1.6米【答案】A、B、C【解析】互斥事件不能同时发生，选项D可同时发生（红黑球都可能是被抽到），选项E非互斥（可能同时发生）

三、填空题

1.已知方程x^2-2x+k=0有两个相等的实根，则k的值为______（4分）【答案】1【解析】判别式Δ=b^2-4ac=4-4k=0，解得k=

12.函数y=sinx+π/6的周期是______（2分）【答案】2π【解析】正弦函数周期为2π，平移不改变周期

3.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】1,-2；2【解析】标准方程直接给出圆心和半径

4.抛物线y^2=8x的焦点坐标是______（2分）【答案】2,0【解析】焦点在x=1/4p处，p=8，焦点2,

05.若向量a=3,4，向量b=1,2，则a·b=______（2分）【答案】11【解析】a·b=3×1+4×2=

116.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取2人，抽到1男1女的概率是______（4分）【答案】3/13【解析】P=C30,1×C20,1/C50,2=3/

137.等比数列首项为2，公比为3，则前5项和是______（4分）【答案】410【解析】S_5=23^5-1/2=

4108.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是______（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

四、判断题

1.对任意实数x，|x|永远大于x（）（2分）【答案】（×）【解析】当0≤x时，|x|=x；当x0时，|x|=-xx

2.若三角形的三条高相交于一点，则该点是三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三条高交点是垂心定义

3.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】在其定义域内（x≠0）单调递减

4.样本平均数一定小于样本最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数可能等于最大值（如所有数据相同）

5.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似比为k，则周长比k，面积比k^2

五、简答题

1.证明对任意实数a，b，有|a+b|≤|a|+|b|（5分）【解析】

（1）考虑a,b同号若a≥0,b≥0,|a+b|=a+b=|a|+|b|若a≤0,b≤0,|a+b|=-a+b=-a-b=|a|+|b|

（2）考虑a,b异号设a≥0,b0若|a||b|,|a+b|=a-b=a+-b=|a|+|b|若|a|≤|b|,|a+b|=-a+b=-a-b=|a|+|b|综上，|a+b|≤|a|+|b|成立

2.已知直线l过点1,2，斜率为2，求直线l的方程（5分）【解析】点斜式方程y-y_1=mx-x_1y-2=2x-1即y=2x标准式y-2-2x-1=0即2x-y=

03.解释什么是数列的递推关系，并举例说明（5分）【解析】递推关系是指数列中后项通过前项（或前几项）的运算关系来表示例如斐波那契数列a_n=a_n-1+a_n-2n≥3，a_1=1,a_2=1即1,1,2,3,5,8,...这里每一项都由前两项之和得到

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，分析其单调区间、极值点（10分）【解析】

（1）求导fx=3x^2-6x=3xx-2

（2）临界点x=0,x=2

（3）符号分析x0:fx0，单调增0x2:fx0，单调减x2:fx0，单调增

（4）极值x=0处，由增变减，极大值f0=2x=2处，由减变增，极小值f2=-

22.某工厂生产产品，固定成本为1000元，单位变动成本为5元，售价为8元求

（1）生产多少件时开始盈利？

（2）生产100件时利润是多少？（10分）【解析】

（1）盈亏平衡点收入=成本设生产x件，8x=1000+5x3x=1000x=

333.33，至少生产334件开始盈利

（2）生产100件时收入=8×100=800成本=1000+5×100=1500利润=800-1500=-700元（亏损）

七、综合应用题

1.某校组织植树活动，初

一、初二共植树500棵，已知初一比初二多植树20%，初二比初三多植树25%，问三个年级各植树多少棵？（15分）【解析】设初三植树x棵，则初二植树x1+25%=

1.25x，初一植树

1.25x1+20%=

1.5x方程x+

1.25x+

1.5x=

5003.75x=500x=

133.33，约133棵初二

1.25x≈166棵初一

1.5x≈200棵（校验133+166+200=499，调整得初三135，初二168，初一197，共500）标准答案页

一、单选题

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B

3.A、C

4.A、B、C、E

5.A、B、C

三、填空题

1.

12.2π

3.1,-2；

24.2,

05.

116.3/

137.

4108.15π

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.证明见解析

2.y=2x或2x-y=

03.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.初三约133棵，初二约166棵，初一约200棵。