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探索新高考潍坊试题及其答案
一、单选题
1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=|x|D.y=2^x【答案】D【解析】y=2^x在其定义域内是指数函数，具有单调递增的性质
2.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（1分）（此处应有三视图图示，假设为圆锥的三视图）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体为圆锥
3.函数fx=sinx+π/3-cosx的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.3π/2D.π/2【答案】A【解析】sinx+π/3-cosx可化简为√3sinx+1/2cosx，周期为2π
4.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}【答案】B【解析】A={1,2}，B为奇数集，交集为{2}
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/4√3=1/2，得B=60°
6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.1B.3C.10D.15【答案】C【解析】s=1+2+3+4+5=15，但每次循环加的是i的当前值，实际为1+2+3+4+5=15，但题目选项有误，应为
157.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生、2名女生的概率为（）（2分）A.1/2B.1/10C.3/10D.1/20【答案】C【解析】C30,3×C20,2/C50,5=1140×190/230230≈3/
108.函数fx=log_ax+1在0，+∞上是减函数，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0，1B.1，2C.2，+∞D.0，1∪1，+∞【答案】A【解析】对数函数底数a在0,1时为减函数
9.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4+a_7=20，则该数列的前10项和为（）（2分）A.55B.60C.65D.70【答案】D【解析】设公差为d，则a_4=1+3d，a_7=1+6d，1+3d+1+6d=20，解得d=3，S_10=10×1+45d=
7010.若复数z满足z^2=1，则z的模为（）（1分）A.1B.√2C.2D.i【答案】A【解析】z=±1，模均为1
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若△ABC是等腰三角形，则其底角相等E.若x^2=1，则x=1【答案】A、C、D【解析】B中ab且a、b异号时不成立；E中x=-1也成立
2.函数fx=tanx的定义域是（）A.0，π/2B.π/2，πC.π，3π/2D.3π/2，2πE.所有实数【答案】A、B、C、D【解析】tanx在x≠kπ+π/2k∈Z处有定义
3.下列不等式成立的有（）A.3^
0.52^
0.7B.3^-12^-1C.log_32log_23D.√
21.414E.1/2^-31/3^-3【答案】A、B、D、E【解析】C中log_32=1/log_231，不成立
4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，则下列命题中正确的有（）A.若PA⊥平面ABCD，则PB⊥BCB.若PD⊥平面PAB，则AD⊥ABC.若PC⊥平面PAD，则BC⊥CDD.若PA=PD，则△PAB≌△PDCE.若∠PAB=∠PCD，则AB=CD【答案】A、B、C【解析】D中对应边不一定相等；E中∠PAB=∠PCD不一定导致AB=CD
5.关于函数fx=x^3-ax+1的下列说法中，正确的有（）A.若a=0，则fx在-∞，+∞上单调递增B.若a0，则fx在-∞，+∞上存在极值C.若fx在-∞，+∞上无极值，则a=0D.若fx=0有唯一解，则fx在-∞，+∞上存在唯一对称轴E.若fx的图像与x轴有三个交点，则a0【答案】A、B、C、D【解析】E中a0时也有三个交点
三、填空题（每空2分，共16分）
1.已知cosα=1/2，α∈0，π/2，则sinα=______，tanα=______（4分）【答案】√3/2，√3【解析】sinα=√1-cos^2α=√3/2，tanα=sinα/cosα=√
32.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA=______，△ABC的面积为______（4分）【答案】3/5，6【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7/8，sinA=√1-cos^2A=3/5，面积=1/2×3×4×sinA=
63.执行以下程序段后，变量k的值为______，s的值为______（4分）i=1;k=0;s=0;whilei=5doifimod2=0thenk=k+i;elses=s+i;endif;i=i+1;endwhile【答案】9，9【解析】k=2+4=6，s=1+3+5=
94.若等比数列{a_n}的首项为2，公比为-1/2，则a_5=______，该数列的前n项和S_n=______（4分）【答案】-1/16，4/3[1--1/2^n]【解析】a_5=2×-1/2^4=-1/16，S_n=2[1--1/2^n]/1--1/2=4/3[1--1/2^n]
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若x^2+y^2=1，则x+y=1（）【答案】（×）【解析】如x=1/√2，y=1/√2时，x+y=√
212.函数fx=|x-1|在0，2上是减函数（）【答案】（×）【解析】在0，1]上减，在[1，2上增
3.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形（）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，符合勾股定理
4.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是纯虚数（）【答案】（×）【解析】z=1时平方为1，不是纯虚数
5.对于任意实数x，y，都有|x+y|≥|x|-|y|（）【答案】（×）【解析】如x=1，y=-2时，|x+y|=1，|x|-|y|=3，不成立
五、简答题（每题4分，共12分）
1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[-1，3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f-1=8，最小值f2=1【解析】对称轴x=2在区间内，f-1=8，f2=1，f-1最大，f2最小
2.解不等式|2x-1|3（4分）【答案】-1x2【解析】-32x-13，解得-2x2，即-1x
23.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=9，求该数列的通项公式（4分）【答案】a_n=5+2n-1=2n+3【解析】公差d=a_5-a_1/5-1=4/4=1，a_n=a_1+n-1d=2n+3
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）
（1）求函数fx的极值点；（5分）
（2）讨论函数fx的单调性（5分）【答案】
（1）fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0，x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点
（2）当x0时，fx0，增；当0x2时，fx0，减；当x2时，fx0，增
2.某工厂生产一种产品，固定成本为a万元，每生产一件产品的可变成本为b万元，售价为c万元，若销售量为x件，求以下问题（10分）
（1）写出利润Lx的表达式；（5分）
（2）若要获得最大利润，产量x应取何值？（5分）【答案】
（1）Lx=cx-a+bx=cx-bx-a；
（2）Lx=c-b，若cb，Lx随x增大而增大，无最大值；若c=b，Lx=-a，无利润；若cb，Lx随x增大而减小，无最大值
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2√3，b=2，∠B=30°（25分）
（1）求边c的长度；（6分）
（2）求sinA的值；（6分）
（3）求△ABC的面积；（6分）
（4）若D是BC的中点，求AD的长度（7分）【答案】
（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=2√3/4=√3/2，得A=60°，c=b/sinB×sinC=2/1/2×√3/2=2√3；
（2）sinA=√3/2；
（3）面积=1/2×2√3×2×sin60°=6；
（4）AD=√[a^2+b^2/4]=√[12+4/4]=√4=
22.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，求以下问题（25分）
（1）求抽到3名男生、2名女生的概率；（5分）
（2）求至少抽到3名男生的概率；（5分）
（3）求抽到男生人数X的分布列和期望EX；（5分）
（4）若规定抽到3名及以上男生为优等，求抽到优等的概率（10分）【答案】
（1）P3男2女=C30,3×C20,2/C50,5=1140×190/230230≈
0.234；
（2）PX≥3=P3男2女+P4男1女+P5男=
0.234+3×C30,4×C20,1/C50,5+C30,5/C50,5≈
0.727；
（3）X取值0到5，PX=k=C30,k×C20,5-k/C50,5，EX=ΣkPX=k=30×1/2^5=
0.6；
（4）P优等=PX≥3≈
0.727---完整标准答案---
一、单选题
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.A
二、多选题
1.A、C、D
2.A、B、C、D
3.A、B、D、E
4.A、B、C
5.A、B、C、D
三、填空题
1.√3/2，√
32.3/5，
63.9，
94.-1/16，4/3[1--1/2^n]
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（×）
5.（×）
五、简答题
1.最大值f-1=8，最小值f2=
12.-1x
23.a_n=2n+3
六、分析题
1.
（1）x=0极大值，x=2极小值；
（2）x0增，0x2减，x2增
2.
（1）Lx=cx-bx-a；
（2）若cb无最大值，若c=b无利润，若cb无最大值
七、综合应用题
1.
（1）c=2√3；
（2）sinA=√3/2；
（3）6；
（4）
22.
（1）
0.234；
（2）
0.727；
（3）PX=k=C30,k×C20,5-k/C50,5，EX=
0.6；
（4）
0.727。
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