控制理论考试题目与答案解析

经典控制理论考试题目与答案解析

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在经典控制理论中，传递函数描述了系统（）（1分）A.频率响应特性B.阻尼特性C.稳定性D.相位特性【答案】A【解析】传递函数描述了系统在复频域中的输入输出关系，主要反映系统的频率响应特性

2.二阶系统的阻尼比ζ为0时，系统处于（）（1分）A.欠阻尼状态B.临界阻尼状态C.过阻尼状态D.无阻尼状态【答案】D【解析】阻尼比ζ为0表示系统无阻尼，系统将发生等幅振荡

3.在根轨迹法中，闭环特征方程的根轨迹分支数等于（）（1分）A.开环零点数B.开环极点数C.开环零点数与极点数之和D.开环极点数减去开环零点数【答案】B【解析】根轨迹分支数等于开环极点数

4.系统的传递函数为Gs=1/s+1s+2，其零点为（）（1分）A.-1,-2B.0,0C.无零点D.-1,0【答案】C【解析】传递函数的零点是其分子多项式的根，该传递函数分子为常数1，无零点

5.在频域分析中，奈奎斯特稳定判据主要用于判断系统的（）（1分）A.频率响应B.稳定性C.稳态误差D.动态响应【答案】B【解析】奈奎斯特稳定判据通过奈奎斯特曲线判断系统的闭环稳定性

6.控制系统的传递函数为Gs=K/s+1，其稳态增益为（）（1分）A.KB.1/KC.0D.∞【答案】A【解析】稳态增益即为s=0时的传递函数值，为K

7.系统的传递函数为Gs=s/s^2+2s+2，其阻尼比ζ为（）（1分）A.1B.

0.5C.2D.0【答案】B【解析】标准二阶系统形式为s/s^2+2ζω_ns+ω_n^2，比较系数得ζ=

0.

58.在状态空间法中，系统的可控性矩阵的秩等于（）（1分）A.状态变量数B.控制变量数C.可控状态数D.系统维数【答案】C【解析】可控性矩阵的秩等于可控状态数

9.系统的传递函数为Gs=2/s+1，其时间常数τ为（）（1分）A.1B.2C.

0.5D.-1【答案】A【解析】时间常数τ为分母多项式中s系数的倒数，为

110.在根轨迹法中，当开环传递函数在s平面原点有零度重根时，其根轨迹（）（1分）A.出现分离点B.出现会合点C.出现渐近线D.保持不变【答案】A【解析】原点零度重根会导致根轨迹在该点分离

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于控制系统性能评价指标？（）（4分）A.上升时间B.超调量C.稳态误差D.频率响应E.稳定性【答案】A、B、C、E【解析】上升时间、超调量、稳态误差和稳定性均为控制系统性能评价指标，频率响应是分析手段

2.在根轨迹法中，以下哪些条件会导致根轨迹出现渐近线？（）（4分）A.开环极点数多于开环零点数B.开环零点数多于开环极点数C.开环传递函数在s平面原点有零度重根D.开环传递函数在s平面原点有极点重根E.开环传递函数在s平面原点有零点重根【答案】A、D【解析】渐近线出现条件为开环极点数多于开环零点数，或开环极点重根在原点

3.系统的传递函数为Gs=K/s+1s+2，以下哪些描述正确？（）（4分）A.系统为二阶系统B.系统为三阶系统C.系统无零点D.系统有两个极点E.系统的稳态增益为K【答案】B、C、D、E【解析】分母为三阶多项式，系统为三阶系统；分子为常数，无零点；分母根为极点s=-1,-2；s=0时增益为K

4.在频域分析中，以下哪些属于频域响应特性？（）（4分）A.奈奎斯特曲线B.波德图C.频率响应D.稳态误差E.相位裕度【答案】A、B、C、E【解析】奈奎斯特曲线、波德图、频率响应和相位裕度为频域分析内容，稳态误差属于时域特性

5.在状态空间法中，以下哪些条件表示系统可控？（）（4分）A.可控性矩阵满秩B.状态转移矩阵可逆C.控制矩阵非奇异D.状态完全能控E.可控性矩阵行向量线性无关【答案】A、D、E【解析】可控性矩阵满秩、状态完全能控、可控性矩阵行向量线性无关均表示系统可控

三、填空题（每题2分，共16分）

1.系统的传递函数为Gs=2/s+1，其零点为______，极点为______（4分）【答案】无零点；-1【解析】分子为常数，无零点；分母根为极点s=-

12.在根轨迹法中，当开环传递函数在s平面原点有______重根时，其根轨迹在该点______（4分）【答案】2；出现分离点【解析】原点二重根会导致根轨迹分离

3.系统的传递函数为Gs=s/s^2+2s+2，其阻尼比ζ为______，自然频率ω_n为______（4分）【答案】

0.5；1【解析】比较系数得ζ=

0.5，ω_n^2=1，ω_n=

14.在频域分析中，奈奎斯特稳定判据通过______曲线判断系统的闭环稳定性（4分）【答案】奈奎斯特【解析】奈奎斯特稳定判据使用奈奎斯特曲线分析稳定性

5.控制系统的传递函数为Gs=K/s+1s+2，其稳态增益为______，时间常数为______（4分）【答案】

0.5；1,2【解析】稳态增益为K/2，时间常数为1和

26.在状态空间法中，系统的可控性矩阵的秩等于______（4分）【答案】可控状态数【解析】可控性矩阵秩等于可控状态数

7.系统的传递函数为Gs=2/s+1，其频率响应特性表现为______（4分）【答案】低通特性【解析】极点s=-1对应低通滤波特性

8.在根轨迹法中，当开环传递函数在s平面原点有______重根时，其根轨迹在该点______（4分）【答案】3；出现会合点【解析】原点三重根会导致根轨迹会合

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个稳定的系统串联后，其复合系统一定稳定（）（2分）【答案】（×）【解析】串联系统稳定性取决于每个子系统稳定性，但可能因增益放大而失稳

2.系统的传递函数为Gs=K/s+1s+2，其阻尼比ζ为1时，系统处于临界阻尼状态（）（2分）【答案】（×）【解析】ζ=1时系统处于临界阻尼，该传递函数ζ=

0.5，为欠阻尼

3.在频域分析中，奈奎斯特稳定判据适用于所有线性时不变系统（）（2分）【答案】（×）【解析】奈奎斯特判据要求系统为最小相位系统

4.系统的传递函数为Gs=s/s^2+2s+2，其阻尼比ζ为

0.5时，系统处于欠阻尼状态（）（2分）【答案】（√）【解析】ζ=

0.5小于1，系统为欠阻尼

5.在状态空间法中，系统的可控性矩阵和观测性矩阵的秩相等时，系统完全能控且完全能观测（）（2分）【答案】（×）【解析】可控性矩阵和观测性矩阵秩相等表示系统能控且能观测，但不一定完全

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述二阶系统的阻尼比ζ对系统动态响应的影响（4分）【答案】阻尼比ζ对二阶系统动态响应影响如下

（1）ζ=0系统无阻尼，等幅振荡；

（2）0ζ1欠阻尼，系统振荡收敛；

（3）ζ=1临界阻尼，系统最快无振荡收敛；

（4）ζ1过阻尼，系统缓慢无振荡收敛

2.简述根轨迹法的基本原理（4分）【答案】根轨迹法基本原理

（1）系统开环传递函数的根轨迹是当开环增益变化时，闭环特征方程根在s平面上的轨迹；

（2）根轨迹满足幅值条件和相角条件；

（3）通过根轨迹分析系统稳定性、动态响应特性

3.简述状态空间法中系统可控性的定义（4分）【答案】状态空间法中系统可控性定义系统完全能控是指对于任意初始状态xt_0，存在一个控制输入ut，在有限时间[t_0,t_f]内使系统状态从xt_0转移到零状态xt_f=0；数学上，可控性矩阵rank[BAB...A^n-1B]=n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知系统的传递函数为Gs=2/s+1s+2，试分析系统的稳定性、稳态增益和动态响应特性（10分）【答案】

（1）稳定性分析闭环特征方程为1+Gs=0，即s+1s+2+2=s^2+3s+4=0；特征根为s=-

1.5±j

0.866，均为负实部，系统稳定

（2）稳态增益分析s=0时，Gs=2/2=1，稳态增益为1

（3）动态响应特性分析阻尼比ζ=3/2√4=

0.3751，为欠阻尼；自然频率ω_n=2，系统响应振荡收敛；超调量σ_p≈55%，上升时间t_r≈

1.1/ω_n=

0.55秒

2.已知系统的状态空间方程为x=Ax+Buy=Cx其中A=[-2-1;10],B=[1;0],C=

[01]，试分析系统的可控性和观测性（10分）【答案】

（1）可控性分析可控性矩阵U=[BAB]=[10;0-1]，rankU=2=系统维数n=2，系统完全能控

（2）观测性分析观测性矩阵V=[C^TA^TC^T]=[1-2;01]，rankV=2=系统维数n=2，系统完全能观测

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知系统的传递函数为Gs=K/s^2+2s+2，试设计一个控制器使系统满足以下要求

（1）阻尼比ζ=

0.707；

（2）稳态增益为1；

（3）绘制根轨迹图并确定K值（25分）【答案】

（1）系统参数确定标准二阶系统形式为s^2+2ζω_ns+ω_n^2，比较系数得2ζω_n=2⇒ω_n=1，ω_n^2=2⇒ω_n=√2，但ω_n=1，说明原系统参数错误，应为s^2+2s+1=s+1^2

（2）设计控制器采用比例控制器u=Kx，系统变为1+Gs=1+K/s^2+2s+1=0，即s^2+2+Ks+1=0，要求ζ=

0.707，ω_n=1，则2ζω_n=2+K⇒K=1，ω_n^2=1⇒1=1，满足要求

（3）根轨迹图绘制绘制根轨迹如图当K=1时，闭环特征方程为s^2+3s+1=0，根为s=-

1.5±j

0.866，阻尼比ζ=

0.707，满足要求

2.已知系统的状态空间方程为x=Ax+Buy=Cx其中A=[-2-1;10],B=[1;0],C=

[01]，

（1）设计状态观测器；

（2）设计状态反馈控制器使系统极点为s=-3±j4（25分）【答案】

（1）设计状态观测器观测器方程为ẋ=Aẋ+Bu+Ly-Cẋ，其中L为观测器增益矩阵，待求；误差方程为e=x-ẋ=I-LCx，要求e渐近收敛，需LC为Hurwitz矩阵；计算1-LC的特征值，使其具有负实部特征方程为detλI-I-LC=detλI-LC=0，解得L满足观测器设计要求

（2）设计状态反馈控制器控制器方程为u=-Kx+r，闭环系统为ẋ=A-BKx，要求极点为s=-3±j4，则特征方程为detsI-A-BK=s+3^2+4^2=s^2+6s+25=0，解得K满足控制器设计要求完整标准答案见最后附页---完整标准答案见最后附页。