数列分类典型试题及完整答案

数列分类典型试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数列中，属于等差数列的是（）A.2,4,8,16,...（2分）B.3,6,9,12,...（2分）C.-1,1,-3,5,...（2分）D.1,1,2,3,5,...（2分）【答案】B【解析】等差数列的定义是相邻两项的差为常数B选项中，6-3=3，9-6=3，12-9=3，符合等差数列的定义

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则a_5的值为（）（2分）A.49B.50C.51D.52（2分）【答案】C【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_5=S_5-S_4=50-36=14，所以a_5=

143.下列数列中，属于等比数列的是（）（2分）A.1,3,5,7,...（2分）B.1,2,4,8,...（2分）C.2,-4,8,-16,...（2分）D.1,1,2,3,5,...（2分）【答案】C【解析】等比数列的定义是相邻两项的比为常数C选项中，-4/2=-2，8/-4=-2，-16/8=-2，符合等比数列的定义

4.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+2n，则a_4的值为（）（2分）A.48B.49C.50D.51（2分）【答案】A【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_4=S_4-S_3=48-27=21，所以a_4=

215.下列数列中，属于等差数列的是（）（2分）A.1,4,9,16,...（2分）B.2,4,8,16,...（2分）C.1,3,6,10,...（2分）D.1,1,2,3,5,...（2分）【答案】C【解析】等差数列的定义是相邻两项的差为常数C选项中，3-1=2，6-3=3，10-6=4，不符合等差数列的定义

6.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=4n^2-3n，则a_3的值为（）（2分）A.12B.13C.14D.15（2分）【答案】B【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_3=S_3-S_2=9-4=5，所以a_3=

57.下列数列中，属于等比数列的是（）（2分）A.1,2,3,4,...（2分）B.1,4,9,16,...（2分）C.2,4,8,16,...（2分）D.1,1,2,3,5,...（2分）【答案】C【解析】等比数列的定义是相邻两项的比为常数C选项中，4/2=2，8/4=2，16/8=2，符合等比数列的定义

8.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+5n，则a_4的值为（）（2分）A.26B.27C.28D.29（2分）【答案】A【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_4=S_4-S_3=26-15=11，所以a_4=

119.下列数列中，属于等差数列的是（）（2分）A.1,3,5,7,...（2分）B.1,4,9,16,...（2分）C.2,4,8,16,...（2分）D.1,1,2,3,5,...（2分）【答案】A【解析】等差数列的定义是相邻两项的差为常数A选项中，3-1=2，5-3=2，7-5=2，符合等差数列的定义

10.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则a_5的值为（）（2分）A.30B.31C.32D.33（2分）【答案】B【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_5=S_5-S_4=30-24=6，所以a_5=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于等差数列的性质？（）A.任意相邻两项的差为常数（4分）B.首项与末项的差等于公差乘以项数减1（4分）C.前n项和为Sn=a_1+n-1d/2（4分）D.任意两项之差为常数（4分）E.通项公式为a_n=a_1+n-1d（4分）【答案】A、B、C、E【解析】等差数列的性质包括任意相邻两项的差为常数、首项与末项的差等于公差乘以项数减

1、前n项和为Sn=a_1+n-1d/

2、通项公式为a_n=a_1+n-1dD选项中，任意两项之差为常数，不符合等差数列的定义

2.以下哪些属于等比数列的性质？（）A.任意相邻两项的比为常数（4分）B.首项与末项的比等于公比乘以项数减1（4分）C.前n项和为Sn=a_11-r^n/1-r（4分）D.任意两项之比为常数（4分）E.通项公式为a_n=a_1q^n-1（4分）【答案】A、B、C、D、E【解析】等比数列的性质包括任意相邻两项的比为常数、首项与末项的比等于公比乘以项数减

1、前n项和为Sn=a_11-r^n/1-r、任意两项之比为常数、通项公式为a_n=a_1q^n-1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_5=______（4分）【答案】11【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=3+5-1×2=

112.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_4=______（4分）【答案】18【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，所以a_4=2×3^4-1=

183.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=15n^2+2n，则a_3=______（4分）【答案】94【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_3=S_3-S_2=15×9+2×3-15×4+2×2=

944.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=23^n-1，则a_4=______（4分）【答案】54【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_4=S_4-S_3=23^4-1-23^3-1=

545.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则d=______（4分）【答案】2【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以15=5+5-1d，解得d=

26.等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则q=______（4分）【答案】2【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，所以16=1×q^4-1，解得q=

27.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=10n^2+5n，则a_5=______（4分）【答案】105【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_5=S_5-S_4=10×25+5×5-10×16+5×4=

1058.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=32^n-1，则a_3=______（4分）【答案】12【解析】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_3=S_3-S_2=32^3-1-32^2-1=12

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个等差数列的和仍然是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】两个等差数列的和仍然是等差数列，因为等差数列的和的通项公式仍然是线性的

2.两个等比数列的积仍然是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】两个等比数列的积仍然是等比数列，因为等比数列的积的通项公式仍然是指数形式的

3.等差数列的通项公式是线性的（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的通项公式是线性的，即a_n=a_1+n-1d

4.等比数列的通项公式是指数形式的（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的通项公式是指数形式的，即a_n=a_1q^n-

15.等差数列的前n项和公式是二次函数形式（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的前n项和公式是二次函数形式，即S_n=na_1+a_n/

26.等比数列的前n项和公式是指数函数形式（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列的前n项和公式不是指数函数形式，而是Sn=a_11-r^n/1-r

7.等差数列的任意两项之差为常数（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列的任意两项之差为常数，但不是任意两项之差为常数

8.等比数列的任意两项之比为常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的任意两项之比为常数，即a_n/a_{n-1}=q

9.等差数列的前n项和公式是线性的（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列的前n项和公式不是线性的，而是二次函数形式

10.等比数列的前n项和公式是线性的（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列的前n项和公式不是线性的，而是指数函数形式

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其性质（4分）【答案】等差数列是指相邻两项的差为常数的数列其性质包括任意相邻两项的差为常数、首项与末项的差等于公差乘以项数减

1、前n项和为Sn=a_1+n-1d/

2、通项公式为a_n=a_1+n-1d

2.简述等比数列的定义及其性质（4分）【答案】等比数列是指相邻两项的比为常数的数列其性质包括任意相邻两项的比为常数、首项与末项的比等于公比乘以项数减

1、前n项和为Sn=a_11-r^n/1-r、任意两项之比为常数、通项公式为a_n=a_1q^n-

13.简述等差数列和等比数列的前n项和公式（4分）【答案】等差数列的前n项和公式为Sn=a_1+n-1d/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a_11-r^n/1-r

4.简述等差数列和等比数列的通项公式（4分）【答案】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式a_n（10分）【答案】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_n=2n^2+3n-2n-1^2+3n-1=4n+1，所以该数列的通项公式为a_n=4n+

12.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=32^n-1，求该数列的通项公式a_n（10分）【答案】根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_n=32^n-1-32^n-1-1=3×2^n-1，所以该数列的通项公式为a_n=3×2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，求该数列的前10项和S_{10}（25分）【答案】根据等差数列的前n项和公式，S_n=na_1+a_n/2首先计算a_{10}=a_1+10-1d=5+27=32然后计算S_{10}=10×5+32/2=190，所以该数列的前10项和为

1902.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=4，求该数列的前5项和S_5（25分）【答案】根据等比数列的前n项和公式，S_n=a_11-r^n/1-r首先计算a_5=a_1q^5-1=2×4^4=512然后计算S_5=2×1-4^5/1-4=341所以该数列的前5项和为341---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

112.

183.

944.

545.

26.

27.

1058.12

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

6.（×）

7.（×）

8.（√）

9.（×）

10.（×）

五、简答题

1.等差数列是指相邻两项的差为常数的数列其性质包括任意相邻两项的差为常数、首项与末项的差等于公差乘以项数减

1、前n项和为Sn=a_1+n-1d/

2、通项公式为a_n=a_1+n-1d

2.等比数列是指相邻两项的比为常数的数列其性质包括任意相邻两项的比为常数、首项与末项的比等于公比乘以项数减

1、前n项和为Sn=a_11-r^n/1-r、任意两项之比为常数、通项公式为a_n=a_1q^n-

13.等差数列的前n项和公式为Sn=a_1+n-1d/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a_11-r^n/1-r

4.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1

六、分析题

1.根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_n=2n^2+3n-2n-1^2+3n-1=4n+1，所以该数列的通项公式为a_n=4n+

12.根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_n=32^n-1-32^n-1-1=3×2^n-1，所以该数列的通项公式为a_n=3×2^n-1

七、综合应用题

1.根据等差数列的前n项和公式，S_n=na_1+a_n/2首先计算a_{10}=a_1+10-1d=5+27=32然后计算S_{10}=10×5+32/2=190，所以该数列的前10项和为

1902.根据等比数列的前n项和公式，S_n=a_11-r^n/1-r首先计算a_5=a_1q^5-1=2×4^4=512然后计算S_5=2×1-4^5/1-4=341所以该数列的前5项和为341。