数学3模拟试题与精准答案呈现

数学3模拟试题与精准答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

2.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x3}D.{x|x-1}【答案】B【解析】A与B的交集为两集合重合部分，即1≤x

33.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.x-1B.x2C.-1x2D.x-1或x2【答案】C【解析】|2x-1|3等价于-32x-13，解得-1x

24.直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则k的取值范围是（）（2分）A.k=0B.k≠0C.k0D.k0【答案】B【解析】直线与x轴相交说明k≠0，否则为水平线

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.某班级有学生50人，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3人，抽到2名女生的概率为（）（2分）A.1/8B.3/10C.1/125D.3/50【答案】B【解析】P2女生=C20,2/C50,3=190/1960=3/

107.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36【答案】A【解析】共有36种等可能结果，点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种

8.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数周期T=2π/ω=2π/2=π

9.若复数z=a+bia,b∈R的模为√5，且z的辐角主值为π/4，则z=（）（2分）A.2+2iB.3+3iC.1+2iD.2+i【答案】C【解析】|z|=√5，辐角π/4，则z=√5cosπ/4+isinπ/4=√5/√2+√5/√2i=1+2i

10.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10=（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】C【解析】d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，a_10=a_5+5d=10+10=20

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若x^2=1，则x=1C.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形D.若fx是奇函数，则f0=0E.若sinα=sinβ，则α=β【答案】C、D【解析】A反例-1-2但-1^2-2^2；B反例x可等于-1；E反例α可等于π-β

2.下列函数中，在定义域上单调递增的有（）（4分）A.y=3x-1B.y=1/2^xC.y=log_2xD.y=√xE.y=-x^2+1【答案】A、C、D【解析】B是指数减函数；E是开口向下的抛物线

3.在空间几何中，下列命题正确的有（）（4分）A.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直B.两条平行直线一定共面C.直线与平面所成角的范围是[0°,90°]D.三个平面最多可以把空间分成8部分E.相交线确定一个平面【答案】A、C、E【解析】B反例异面直线；D最多7部分

4.关于圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2，下列说法正确的有（）（4分）A.a是圆心横坐标B.b是圆心纵坐标C.r是半径D.圆心到原点的距离是√a^2+b^2E.r必须大于0【答案】A、B、C、D【解析】E反例r=0表示点圆

5.在概率统计中，下列说法正确的有（）（4分）A.样本容量越大，估计总体参数越准确B.抽样调查比全面调查更经济高效C.独立重复试验中，n次试验至少出现1次的概率为1-1-p^nD.总体分布未知时，可用样本频率分布估计总体分布E.方差越小，数据波动越大【答案】A、B、C、D【解析】E错误方差越小波动越小

三、填空题（每题4分，共20分）

1.不等式组{x|x≥1}∪{x|x-2}的解集为__________（4分）【答案】x-2或x≥

12.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是__________（4分）【答案】

33.在△ABC中，若cosA=1/2，cosB=√3/2，则sinC=__________（4分）【答案】1/

24.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则公比q=__________（4分）【答案】

35.设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∪B的元素个数为__________（4分）【答案】6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.任意两个不相等的实数的平方不相等（）（2分）【答案】（×）【解析】如1和-1的平方相等

2.若直线l1平行于直线l2，且直线l2平行于直线l3，则l1平行于l3（）（2分）【答案】（√）

3.在等差数列中，若a_m=n，a_n=m，则该数列一定是常数列（）（2分）【答案】（√）【解析】由等差中项性质得d=

04.函数y=tanx是周期函数，且最小正周期为π（）（2分）【答案】（√）

5.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】f-1=50，f-1=50，f-1=50，f-1=

502.写出等比数列{a_n}的前n项和公式S_n，并说明适用条件（5分）【答案】若q=1，S_n=na_1；若q≠1，S_n=a_11-q^n/1-q

3.简述命题“若ab，则a^2b^2”的逆否命题，并判断其真假（5分）【答案】逆否命题“若a^2≤b^2，则a≤b”，真命题

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆心坐标和半径，并判断点P1,2是否在圆上（10分）【答案】2,-3,√19;点P在圆外

2.设函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）画出函数图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值范围（10分）【答案】图像由三段直线组成；最小值3，x∈[-2,1]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=√7，c=√13，且cosC=1/3

（1）求cosA和cosB的值；

（2）求△ABC的面积S（25分）【答案】cosA=11/12,cosB=13/14;S=3√3/

42.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若将产品全部售出，问至少生产多少件产品才能不亏本？（25分）【答案】生产25件不亏本---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.C、D

2.A、C、D

3.A、C、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.x-2或x≥

12.

33.1/

24.

35.6

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值2，最小值-

22.S_n=a_11-q^n/1-q,q≠

13.逆否命题真

六、分析题

1.圆心2,-3,半径√19,点P在圆外

2.最小值3，x∈[-2,1]

七、综合应用题

1.

（1）cosA=11/12,cosB=13/14；

（2）S=3√3/

42.至少生产25件。