数学对称考点试题及参考答案

数学对称考点试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形称为（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.旋转对称图形D.以上都不是【答案】A【解析】轴对称图形的定义是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合

3.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】等腰梯形沿中位线所在的直线折叠后，两侧能够完全重合

4.已知点A2,3关于y轴的对称点是A，则A的坐标是（）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】B【解析】关于y轴对称的点的坐标变换规律是x坐标取相反数，y坐标不变

5.下列关于轴对称图形的描述中，正确的是（）A.轴对称图形一定有对称轴B.轴对称图形的对称轴只有一条C.轴对称图形的对称轴必须垂直于图形的某一边D.轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心【答案】A【解析】轴对称图形的定义中包含对称轴这一要素

6.如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，那么它的对称轴（）A.可能经过图形的中心B.一定经过图形的中心C.一定不经过图形的中心D.可能不经过图形的中心【答案】B【解析】既是轴对称又是中心对称的图形，其对称轴一定经过图形的中心

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.平行四边形D.正方形【答案】C【解析】平行四边形沿任意直线折叠都不能完全重合

8.关于点Px,y的对称点P-x,y的对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x【答案】B【解析】关于y轴对称的点的坐标变换规律是x坐标取相反数，y坐标不变

9.下列关于中心对称图形的描述中，正确的是（）A.中心对称图形的对称中心只有一条B.中心对称图形的对称中心一定在图形的中心C.中心对称图形的对称中心一定不经过图形的某一边D.中心对称图形的对称中心可能不在图形上【答案】B【解析】中心对称图形的对称中心是唯一的，且一定在图形的中心

10.如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合，那么这个图形是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.旋转对称图形D.以上都不是【答案】B【解析】中心对称图形的定义是绕某一点旋转180度后能与自身完全重合

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形的性质？（）A.对称轴将图形分成两个全等的部分B.对称轴上的点到图形两边的距离相等C.对称轴上的点到图形两边的角度相等D.对称轴上的点到图形两边的面积相等【答案】A、B【解析】轴对称图形的性质包括对称轴将图形分成两个全等的部分，对称轴上的点到图形两边的距离相等

2.以下哪些属于中心对称图形的性质？（）A.对称中心将图形分成两个全等的部分B.对称中心到图形两边的距离相等C.对称中心到图形两边的角度相等D.对称中心到图形两边的面积相等【答案】A、B【解析】中心对称图形的性质包括对称中心将图形分成两个全等的部分，对称中心到图形两边的距离相等

3.以下哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形【答案】A、B、C【解析】矩形、菱形和正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

4.以下哪些图形是轴对称图形但不是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正六边形【答案】A、B【解析】等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形

5.以下哪些图形是中心对称图形但不是轴对称图形？（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A【解析】平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形称为______【答案】轴对称图形

2.一个图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合，这样的图形称为______【答案】中心对称图形

3.矩形有______条对称轴，菱形有______条对称轴【答案】2；

44.正方形既是______图形又是______图形【答案】轴对称；中心对称

5.等腰三角形沿______所在的直线折叠后，两侧能够完全重合【答案】底边的垂直平分线

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个全等的图形一定是轴对称图形（）【答案】（×）【解析】两个全等的图形可以通过平移、旋转等方式得到，不一定是轴对称图形

2.轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心（）【答案】（×）【解析】轴对称图形的对称轴不一定经过图形的中心，如等腰三角形

3.中心对称图形的对称中心一定在图形上（）【答案】（×）【解析】中心对称图形的对称中心可以在图形外，如圆

4.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形（）【答案】（√）【解析】矩形沿对边中点的连线折叠后两侧能够完全重合，绕中心旋转180度也能与自身完全重合

5.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形（）【答案】（×）【解析】等腰梯形沿中位线所在的直线折叠后两侧能够完全重合，但不能绕某一点旋转180度与自身完全重合

五、简答题（每题5分，共10分）

1.简述轴对称图形和中心对称图形的定义和性质【答案】轴对称图形的定义沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形性质对称轴将图形分成两个全等的部分，对称轴上的点到图形两边的距离相等中心对称图形的定义绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形性质对称中心将图形分成两个全等的部分，对称中心到图形两边的距离相等

2.举例说明哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】矩形、菱形和正方形既是轴对称图形又是中心对称图形例如，矩形沿对边中点的连线折叠后两侧能够完全重合，绕中心旋转180度也能与自身完全重合

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析等腰三角形的轴对称性质及其应用【答案】等腰三角形沿底边的垂直平分线折叠后，两侧能够完全重合，这体现了轴对称性质等腰三角形的轴对称性质在几何证明、作图等方面有广泛应用例如，可以利用轴对称性质证明等腰三角形的底角相等，或者作出等腰三角形的高、中线等

2.分析圆的对称性质及其应用【答案】圆沿任意一条直径折叠后两侧能够完全重合，这体现了轴对称性质圆绕圆心旋转任意角度后能与自身完全重合，这体现了中心对称性质圆的对称性质在几何计算、作图等方面有广泛应用例如，可以利用对称性质计算圆的面积、周长，或者作出圆的内接、外切图形等

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.已知点A2,3关于y轴的对称点是A，点B-1,4关于x轴的对称点是B，求AB的长度【答案】点A2,3关于y轴的对称点是A-2,3，点B-1,4关于x轴的对称点是B-1,-4AB的长度可以通过两点间距离公式计算\[AB=\sqrt{-2--1^2+3--4^2}=\sqrt{-1^2+7^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\]

八、参考答案及解析

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B

2.A、B

3.A、B、C

4.A、B

5.A

三、填空题

1.轴对称图形

2.中心对称图形

3.2；

44.轴对称；中心对称

5.底边的垂直平分线

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.轴对称图形的定义沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形性质对称轴将图形分成两个全等的部分，对称轴上的点到图形两边的距离相等中心对称图形的定义绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形性质对称中心将图形分成两个全等的部分，对称中心到图形两边的距离相等

2.矩形、菱形和正方形既是轴对称图形又是中心对称图形例如，矩形沿对边中点的连线折叠后两侧能够完全重合，绕中心旋转180度也能与自身完全重合

六、分析题

1.等腰三角形沿底边的垂直平分线折叠后，两侧能够完全重合，这体现了轴对称性质等腰三角形的轴对称性质在几何证明、作图等方面有广泛应用例如，可以利用轴对称性质证明等腰三角形的底角相等，或者作出等腰三角形的高、中线等

2.圆沿任意一条直径折叠后两侧能够完全重合，这体现了轴对称性质圆绕圆心旋转任意角度后能与自身完全重合，这体现了中心对称性质圆的对称性质在几何计算、作图等方面有广泛应用例如，可以利用对称性质计算圆的面积、周长，或者作出圆的内接、外切图形等

七、综合应用题

1.点A2,3关于y轴的对称点是A-2,3，点B-1,4关于x轴的对称点是B-1,-4AB的长度可以通过两点间距离公式计算\[AB=\sqrt{-2--1^2+3--4^2}=\sqrt{-1^2+7^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\]。