整式中招真题及答案解析

整式中招真题及答案解析

一、单选题

1.下列整式中，属于多项式的是（）（1分）A.5x²-3x+2B.√2xC.7D.x⁻³【答案】A【解析】多项式是由单项式通过加减运算组成的代数式A选项由三个单项式组成，属于多项式

2.若整式x²-5x+k能被x-2整除，则k的值为（）（2分）A.2B.-8C.10D.-10【答案】D【解析】根据整除定理，x²-5x+k能被x-2整除，则k=-5×2+k=-10，故k=-

103.下列运算正确的是（）（1分）A.-3x²=-9x²B.x+2²=x²+4C.2x-3yx+3y=2x²-9y²D.a-b²=a²-b²【答案】C【解析】C选项2x-3yx+3y=2x²-9y²，符合平方差公式

4.若整式x²+mx+9能分解为x+3x+n，则m的值为（）（2分）A.6B.-6C.9D.-9【答案】A【解析】根据分解x+3x+n=x²+3+nx+3n，对比系数得m=3+n，3n=9，解得n=3，故m=

65.整式3x²-5x+2的根为（）（2分）A.x₁=1,x₂=2B.x₁=-1,x₂=-2C.x₁=1,x₂=-2D.x₁=-1,x₂=2【答案】A【解析】利用求根公式x=[5±√25-24]/6=[5±1]/6，解得x₁=1,x₂=

26.若整式x²+px+q的根为x₁和x₂，则x₁+x₂=（）（1分）A.pB.qC.p+qD.pq【答案】A【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-p

7.整式x³-2x²+3x-6因式分解为（）（2分）A.x-1x²-x+6B.x+2x²-4x+3C.x-2x²+x-3D.x+1x²-3x+6【答案】C【解析】利用分组分解x³-2x²+3x-6=x²x-2+3x-2=x-2x²+x-

38.整式x⁴-16因式分解为（）（2分）A.x²-4x²+4B.x-2x+2x²+4C.x-4x+4x²+4D.x²-2x²+2【答案】B【解析】利用平方差公式x⁴-16=x²-4x²+4，再分解x²-4=x-2x+

29.若整式x²+mx+n的根为x₁和x₂，且x₁²+x₂²=10，则m²-n的值为（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】A【解析】根据韦达定理x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=m²-2n=10，故m²-n=12，m²-n=

610.整式x²-4x+4的平方根为（）（1分）A.2B.-2C.±2D.±4【答案】C【解析】x²-4x+4=x-2²，平方根为±x-2，即±2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下属于整式的有（）A.x²-2x+1B.3/2x+5C.5D.-7x³+2xE.x⁻²+x【答案】A、C、D【解析】整式包括单项式和多项式，B和E含有分式或负指数，不属于整式

2.整式x²-9因式分解正确的是（）A.x-3x+3B.xx-9C.x-3²D.x+3²E.x-3x²+3x+9【答案】A【解析】x²-9是平方差公式，正确分解为x-3x+

33.整式x³-3x²+3x-1因式分解为（）A.x-1³B.x+1³C.x-1x²-2x+1D.x-1x²-1E.x-1x²+x+1【答案】A、E【解析】x³-3x²+3x-1=x-1³，或利用分组分解x³-x²+2x²-2x+3x-3=x²x-1+2xx-1+3x-1=x-1x²+2x+

34.整式x⁴-5x²+4因式分解正确的是（）A.x²-1x²-4B.x-1x+1x-2x+2C.x²-4x+2x²+4x+2D.x²-2x+1x²+2x+4E.x-1x³-4x²+4x-4【答案】A、B【解析】x⁴-5x²+4=x²-1x²-4=x-1x+1x-2x+

25.整式x²+mx+n能分解为两个一次因式的条件是（）A.m²-4n≥0B.n0C.m0D.m²-4n=0E.m²-4n0【答案】A、D【解析】整式能分解为两个一次因式，则判别式m²-4n≥0，且m²-4n=0时为重根

三、填空题

1.整式x²-9的因式分解结果为______（4分）【答案】x-3x+

32.若整式x²+mx+1的根为x₁和x₂，且x₁²+x₂²=7，则m的值为______（4分）【答案】±2√3【解析】x₁+x₂=-m，x₁x₂=1，x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=m²-2=7，故m²=9，m=±3，但m²-4×1=9-4=5≠0，故m=±2√

33.整式x³-8因式分解为______（4分）【答案】x-2x²+2x+

44.若整式x²-mx+9能被x-3整除，则m的值为______（4分）【答案】6【解析】x²-mx+9能被x-3整除，则9=3m，故m=

35.整式x⁴-10x²+9因式分解为______（4分）【答案】x²-1x²-

96.若整式x²+px+q的根为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p的值为______，q的值为______（4分）【答案】-5，6【解析】根据韦达定理p=-x₁+x₂=-5，q=x₁x₂=

67.整式x²-6x+9的平方根为______（4分）【答案】±x-

38.若整式x²+mx+n的根为x₁和x₂，且x₁²+x₂²=11，则m²-n的值为______（4分）【答案】9【解析】x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=m²-2n=11，故m²-n=13，m²-n=

99.整式x³-3x²+3x-1因式分解为______（4分）【答案】x-1³

10.整式x⁴-16因式分解为______（4分）【答案】x-2x+2x²+4

四、判断题

1.两个整式的和一定是整式（）（2分）【答案】（√）【解析】整式加减运算结果仍为整式

2.若整式x²+mx+1能分解为x+1x+n，则m的值为2（）（2分）【答案】（×）【解析】x²+mx+1=x+1x+n=x²+1+nx+n，对比系数得m=1+n，n=1，故m=

23.整式x²-4x+4的平方根为2x-4（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-4x+4=x-2²，平方根为±x-2，即±

24.若整式x²+mx+n的根为x₁和x₂，则x₁x₂=n（）（2分）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x₁x₂=n

5.整式x³-3x²+3x-1的根为1（）（2分）【答案】（√）【解析】x³-3x²+3x-1=x-1³，故根为x=1

五、简答题

1.若整式x²+mx+n的根为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁-x₂=2，求m和n的值（4分）【答案】m=-4，n=6【解析】x₁+x₂=4，x₁-x₂=2，解得x₁=3，x₂=1，故m=-x₁+x₂=-4，n=x₁x₂=

32.若整式x³-2x²+mx-8能被x-2整除，求m的值（5分）【答案】m=4【解析】x³-2x²+mx-8能被x-2整除，则f2=0，f2=8-8+2m-8=0，解得m=

43.若整式x²+mx+n的根为x₁和x₂，且x₁²+x₂²=10，x₁+x₂=3，求m和n的值（5分）【答案】m=-3，n=2【解析】x₁+x₂=3，x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=9-2n=10，解得n=-1/2，故m=-x₁+x₂=-3，n=2

六、分析题

1.若整式x³-ax²+bx-c能被x-1和x+2整除，求a、b、c的值，并分解该整式（10分）【答案】a=3，b=5，c=2，x³-3x²+5x-2=x-1x+2x-1【解析】x³-ax²+bx-c能被x-1和x+2整除，则f1=0，f1=1-a+b-c=0，f-2=0，f-2=-8-4a-2b-c=0，解得a=3，b=5，c=2，故x³-3x²+5x-2=x-1x+2x-

12.若整式x⁴-mx³+nx²-px+q能被x-1和x²+x+1整除，求m、n、p、q的值，并分解该整式（15分）【答案】m=4，n=6，p=6，q=1，x⁴-4x³+6x²-6x+1=x-1x²+x+1x²-5x+1【解析】x⁴-mx³+nx²-px+q能被x-1和x²+x+1整除，则f1=0，f1=1-m+n-p+q=0，f-ω=0，f-ω=ω⁴-mω³+nω²-pω+q=0，解得m=4，n=6，p=6，q=1，故x⁴-4x³+6x²-6x+1=x-1x²+x+1x²-5x+1

七、综合应用题

1.已知整式x³-px²+qx-r能被x-

1、x+2和x-3整除，且p、q、r均为正整数，求该整式的最小值（20分）【答案】最小值为-20【解析】x³-px²+qx-r能被x-

1、x+2和x-3整除，则f1=0，f1=1-p+q-r=0，f-2=0，f-2=-8-4p-2q-r=0，f3=0，f3=27-9p+3q-r=0，解得p=5，q=6，r=4，故x³-5x²+6x-4，求最小值，利用导数法或配方法，最小值为-

202.已知整式x⁴-mx³+nx²-px+q能被x-

1、x+1和x²+1整除，且m、n、p、q均为整数，求该整式的根（25分）【答案】根为x=1,-1,i,-i【解析】x⁴-mx³+nx²-px+q能被x-

1、x+1和x²+1整除，则f1=0，f1=1-m+n-p+q=0，f-1=0，f-1=1+m+n+p+q=0，fi=0，fi=1-mi+ni-pi+q=0，f-i=0，f-i=1+mi+ni+pi+q=0，解得m=0，n=0，p=2，q=1，故x⁴-2x+1，求根，利用因式分解或求根公式，根为x=1,-1,i,-i---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.A

3.A、E

4.A、B

5.A、D

三、填空题

1.x-3x+

32.±2√

33.x-2x²+2x+

44.

65.x²-1x²-

96.-5，

67.±x-

38.

99.x-1³

10.x-2x+2x²+4

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.m=-4，n=

62.m=

43.m=-3，n=2

六、分析题

1.a=3，b=5，c=2，x³-3x²+5x-2=x-1x+2x-

12.m=4，n=6，p=6，q=1，x⁴-4x³+6x²-6x+1=x-1x²+x+1x²-5x+1

七、综合应用题

1.最小值为-

202.根为x=1,-1,i,-i。