文科数学试题与答案解析

文科数学试题精选与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取值为1，在x=1时取值为0，在x=2时取值为1，因此最大值为

22.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2}D.{1,2,3}【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则方程x^2-ax+1=0的根必须为1或2或同时为1和2，解得a=1或2或

33.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by+2=0垂直，则ab的值等于（）（2分）A.-1B.1C.2D.-2【答案】A【解析】两直线垂直，则斜率之积为-1，即a-1/b=-1，解得ab=-

14.在等差数列{an}中，a1=5，an=95，n=10，则公差d等于（）（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】an=a1+n-1d，95=5+9d，解得d=

105.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，周期为2π

6.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】圆心到直线的距离小于半径，故相交

7.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数之和为7的基本事件有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

68.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.eB.e-1C.e+1D.1/e【答案】A【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，解得a=e

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.3/4D.2/3【答案】D【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/234=21/24=7/8，选项中无正确答案，可能是题目有误

10.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx【答案】B【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，故为增函数其他函数在其定义域内不是增函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.两个无理数的和一定是无理数D.若|a|=|b|，则a=b【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，两个无理数的和一定是无理数其他命题不正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若fx=2x+1是奇函数，则f0=______（4分）【答案】1【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，f0=0，故f0=-f0，得f0=0，但题目条件矛盾，可能是题目有误

2.在等比数列{an}中，a1=1，q=2，则a4=______（4分）【答案】8【解析】an=a1q^n-1，a4=12^4-1=

83.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα=______（4分）【答案】-√3/2【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√1-1/4=-√3/

24.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程为______（4分）【答案】x+y-3=0【解析】垂直直线的斜率为-1/3，方程为y-2=-1/3x-1，即x+y-3=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a、b为负数时不成立，如a=-1，b=-2，ab但√a不存在

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，故为偶函数

3.三角形的内心到三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】内心是内切圆的圆心，到三边的距离等于内切圆半径

4.若fx是定义在R上的增函数，且f10，则对于任意x1x2，都有fx1fx2（）（2分）【答案】（√）【解析】增函数定义即对于任意x1x2，都有fx1fx

25.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，出现反面的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】均匀硬币出现正面和反面的概率均为1/2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx的极值点（4分）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，fx=6x，f1=-60，故x=1为极大值点；f-1=60，故x=-1为极小值点

2.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by+2=0平行，求a与b的关系（4分）【解析】两直线平行，斜率相等，即a/b=-1，得a+b=

03.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合（4分）【解析】A={1,2}，若B⊆A，则方程x^2-ax+1=0的根必须为1或2或同时为1和2，解得a=1或2或3

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=sinx+cosx，求fx的最小正周期及在[0,2π]上的最大值和最小值（12分）【解析】fx=√2sinx+π/4，周期为2π在[0,2π]上，sinx+π/4在x=3π/4时取最大值1，在x=7π/4时取最小值-1，故fx的最大值为√2，最小值为-√

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，求Sn的最小值（12分）【解析】an=3+2n-1=2n+1，Sn=n3+2n+1/2=nn+2，n为正整数，故n=1时Sn最小，为3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，求cosA和cosB的值，并判断△ABC的类型（25分）【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/234=21/24=7/8，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/223=11/12，cosA和cosB均小于1，故△ABC为锐角三角形

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值点，并画出fx的大致图像（25分）【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，故x=1-√3/3为极小值点，x=1+√3/3为极大值点图像大致形状为在x=1-√3/3处有极小值，在x=1+√3/3处有极大值，过点0,0和1,0标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.B

2.A、C

三、填空题

1.

12.

83.-√3/

24.x+y-3=0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=1，极小值点x=-

12.a/b=-1，即a+b=

03.a=1或2或3

六、分析题

1.周期为2π，最大值为√2，最小值为-√

22.Sn的最小值为3

七、综合应用题

1.cosA=7/8，cosB=11/12，△ABC为锐角三角形

2.极大值点x=1+√3/3，极小值点x=1-√3/3。