新课标卷考试试题及完整答案

新课标卷考试试题及完整答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.根据新课标要求，初中数学课程应注重培养学生的（）（1分）A.计算能力B.空间想象能力C.逻辑推理能力D.动手操作能力【答案】C【解析】新课标强调数学核心素养的培养，其中逻辑推理能力是核心之一

2.下列函数中，不是二次函数的是（）（1分）A.y=2x^2-3x+1B.y=x+1^2-4C.y=3x^2D.y=2x+1【答案】D【解析】y=2x+1是一次函数，不符合二次函数定义

3.三角形内角和等于（）（1分）A.180°B.270°C.360°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和定理

4.下列命题中，正确的是（）（1分）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.菱形的对角线互相垂直【答案】C【解析】等腰梯形的对角线相等是正确的

5.一元二次方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3【答案】A、B【解析】因式分解得x-2x-3=0，解为x=2或x=

36.圆的半径为5cm，则其面积为（）（1分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.25πcm^2D.30πcm^2【答案】C【解析】面积公式S=πr^2，r=5cm，S=25πcm^

27.样本数据{2,4,6,8,10}的中位数是（）（1分）A.4B.6C.8D.5【答案】B【解析】排序后中间值为

68.函数y=kx+b中，k表示（）（1分）A.斜率B.截距C.频率D.周期【答案】A【解析】k是直线的斜率

9.扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则其面积为（）（1分）A.12πcm^2B.24πcm^2C.36πcm^2D.48πcm^2【答案】B【解析】面积公式S=θ/360°πr^2，θ=120°，r=6cm，S=120/360π×36=24πcm^

210.不等式2x-15的解集是（）（1分）A.x3B.x-3C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得2x6，解得x3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是数学核心素养的组成部分？（）（4分）A.数学抽象B.逻辑推理C.数学建模D.直观想象E.数学运算【答案】A、B、C、D、E【解析】根据新课标，数学核心素养包括这五个方面

2.以下命题正确的是？（）（4分）A.等腰三角形的底角相等B.直角三角形的斜边最长C.平行四边形的对角线互相平分D.圆的直径是它的最长弦E.梯形的两条对角线相等【答案】A、C、D【解析】等腰三角形的底角相等，平行四边形的对角线互相平分，圆的直径是最长弦，这些都是几何定理

3.关于函数y=ax^2+bx+c，以下说法正确的是？（）（4分）A.当a0时，函数图像开口向上B.顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4aC.对称轴方程为x=b/2aD.当a0时，函数有最大值E.图像与x轴最多有两个交点【答案】A、B、C、E【解析】抛物线开口方向由a决定，顶点坐标和对称轴方程是标准形式，最多两个交点对应判别式

4.以下哪些方法可用于解一元二次方程？（）（4分）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.图像法E.观察法【答案】A、B、C【解析】标准解法包括因式分解、配方法和公式法，图像法可用于近似解，观察法不系统

5.统计调查中，以下哪些属于抽样调查？（）（4分）A.全国人口普查B.学校学生视力调查C.产品质量抽检D.某地区空气质量监测E.班级学生成绩统计【答案】B、C、D【解析】抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，A和E是全面调查

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2+mx+n=x+2x+3，则m=______，n=______（4分）【答案】5；6【解析】展开得x^2+5x+6，对比系数得m=5，n=

62.若一组数据{a,a+1,a+2,a+3,a+4}的平均数为5，则a=______（4分）【答案】3【解析】平均数5a+10/5=5，解得a=

33.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为______（4分）【答案】5【解析】勾股定理a^2+b^2=c^2，c=√3^2+4^2=

54.函数y=2x-1的图像经过点______（4分）【答案】0,-1【解析】当x=0时，y=-

15.圆的半径为r，则其周长为______，面积为______（4分）【答案】2πr；πr^2【解析】标准公式

6.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______（4分）【答案】±5【解析】ab0说明a、b同号，|a|=3，|b|=2，a=3，b=2或a=-3，b=-2，相加得5或-

57.不等式3x-27的解集在数轴上表示为______（4分）【答案】x3【解析】移项得3x9，解得x

38.样本数据{1,2,3,4,5}的方差为______（4分）【答案】2【解析】平均数=3，方差s^2=[1-3^2+2-3^2+3-3^2+4-3^2+5-3^2]/5=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则-a-b（）（2分）【答案】（×）【解析】不等式两边同时乘以-1，方向改变，应为-a-b

2.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】斜边的中点是外接圆的圆心，到三个顶点的距离都是半径

3.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

34.函数y=kx+b中，k=0时，函数为y=b，是一条水平直线（）（2分）【答案】（√）【解析】k=0时，函数为y=b，是平行于x轴的直线

5.一组数据的中位数一定小于平均数（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数与平均数大小关系不固定，取决于数据分布

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0的解法有哪些？（5分）【答案】一元二次方程的解法主要有

（1）因式分解法将方程化为x+mx+n=0的形式，解得x=-m或x=-n；

（2）配方法将方程配成x+h^2=k的形式，再开方求解；

（3）公式法直接使用求根公式x=[-b±√b^2-4ac]/2a求解【解析】考查解法的系统掌握

2.简述样本频率分布直方图的制作步骤（5分）【答案】样本频率分布直方图制作步骤

（1）确定组距和组数；

（2）列出频率分布表，包括分组、频数、频率；

（3）画直方图，横轴为分组，纵轴为频率/组距；

（4）各矩形宽度为组距，高度为对应频率【解析】考查统计图表制作的基础知识

3.简述等腰三角形的性质定理（5分）【答案】等腰三角形的性质定理

（1）两腰相等；

（2）底角相等；

（3）顶角平分线、底边中线、底边高互相重合（三线合一）；

（4）是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴【解析】考查等腰三角形的核心性质

4.简述函数y=kx+b中，k、b对图像的影响（5分）【答案】函数y=kx+b中

（1）k表示斜率，决定直线的倾斜程度和方向k0时，直线向上倾斜；k0时，直线向下倾斜；k=0时，直线水平

（2）b表示y轴截距，即直线与y轴交点的纵坐标【解析】考查一次函数图像特征

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班同学参加数学竞赛，成绩如下85,92,78,88,95,82,90,85,88,92

（1）计算样本平均数、中位数和众数；（10分）【答案】

（1）平均数x=85+92+78+88+95+82+90+85+88+92/10=

86.7中位数排序后为78,82,85,85,88,88,90,92,92,95，中位数为88+88/2=88众数85和88各出现2次，众数为85和88【解析】考查统计量的计算

（2）若优秀成绩为90分以上，请分析该班成绩分布情况（5分）【答案】成绩分布分析优秀率90+95/10=85%，成绩较好；中位数88，大部分同学在中等偏上水平；85和88为众数，说明有集中趋势；最低分78，说明存在一定差距总体来看，班级成绩良好，但个体差异较大【解析】考查数据分析能力

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0,-1,0,0,-3

（1）求该函数的解析式；（10分）【答案】

（1）由经过1,0和-1,0，得x=1和x=-1是根，函数可写为y=ax-1x+1=ax^2-a代入0,-3，得-3=a0^2-a，解得a=3所以函数为y=3x^2-3【解析】考查待定系数法

（2）求该函数的顶点坐标、对称轴和最大值/最小值（5分）【答案】

（2）顶点坐标x=-b/2a=-0/2×3=0，y=30^2-3=-3，顶点0,-3对称轴x=0最小值当x=0时，y=-3，是最小值（a0开口向上）【解析】考查二次函数图像特征

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队修建一条公路，计划每天修建40米，实际每天比计划多修建5米，结果提前2天完成任务

（1）原计划多少天完成任务？（25分）【答案】设原计划用x天，则实际用x-2天原计划长度为40x米，实际长度为45x-2米因为长度相同，所以40x=45x-2，解得x=18原计划用18天完成任务【解析】考查方程建模

（2）如果要在原计划天数内完成任务，每天需要修建多少米？（10分）【答案】要在18天内完成，需每天修建40×18/18=40米，但实际每天需45米，无法在原计划内完成需修建45×18-2/18=40×9/8=45米，即每天需比计划多修建5米但计算表明原计划内无法完成，需调整天数正确解法设需y天，40y=45×y-2，解得y=9，即需9天，每天需修建45米【解析】考查方程调整

（3）如果实际每天比计划多修建10米，能否提前完成任务？提前几天？（5分）【答案】若每天多修10米，即每天修50米，需50×18/40=

22.5天，即23天比原计划18天多，不能提前完成【解析】考查实际应用

2.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人无座位；若每辆客车坐40人，则有10人无座位

（1）求租用的客车数量和学生总人数？（25分）【答案】设租用客车x辆，学生总人数y人45x=y-15，40x=y-10两式相减得5x=5，解得x=1，代入得y=45+15=60租用1辆客车，学生60人【解析】考查方程组应用

（2）如果每辆客车坐42人，是否需要增加车辆？需要增加几辆？（10分）【答案】若每辆坐42人，需42×60/42=60人，即仍需1辆车，不需要增加【解析】考查实际调整

（3）如果实际有70人参加，每辆客车坐40人，是否需要增加车辆？需要增加几辆？（5分）【答案】70人参加，每辆坐40人，需70/40=

1.75辆，即需2辆车原计划1辆车，需增加1辆车【解析】考查实际应用---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.A

4.C

5.A、B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、C、D

3.A、B、C、E

4.A、B、C

5.B、C、D

三、填空题

1.5；

62.

33.

54.0,-

15.2πr；πr^

26.±

57.x

38.2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0的解法主要有

（1）因式分解法将方程化为x+mx+n=0的形式，解得x=-m或x=-n；

（2）配方法将方程配成x+h^2=k的形式，再开方求解；

（3）公式法直接使用求根公式x=[-b±√b^2-4ac]/2a求解

2.样本频率分布直方图制作步骤

（1）确定组距和组数；

（2）列出频率分布表，包括分组、频数、频率；

（3）画直方图，横轴为分组，纵轴为频率/组距；

（4）各矩形宽度为组距，高度为对应频率

3.等腰三角形的性质定理

（1）两腰相等；

（2）底角相等；

（3）顶角平分线、底边中线、底边高互相重合（三线合一）；

（4）是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴

4.函数y=kx+b中

（1）k表示斜率，决定直线的倾斜程度和方向k0时，直线向上倾斜；k0时，直线向下倾斜；k=0时，直线水平

（2）b表示y轴截距，即直线与y轴交点的纵坐标

六、分析题

1.

（1）平均数

86.7；中位数88；众数85和88

（2）成绩分布分析优秀率85%，成绩较好；中位数88，大部分同学在中等偏上水平；85和88为众数，说明有集中趋势；最低分78，说明存在一定差距总体来看，班级成绩良好，但个体差异较大

2.

（1）函数解析式y=3x^2-3

（2）顶点0,-3，对称轴x=0，最小值-3

七、综合应用题

1.

（1）原计划18天

（2）需每天修建45米

（3）不能提前完成

2.

（1）1辆车，60人

（2）不需要增加

（3）需增加1辆车。