概率选择题库及详细答案

概率选择题库及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/52【答案】A【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52=1/

42.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.5/12B.7/12C.5/7D.7/5【答案】A【解析】袋子里共有5+7=12个球，取出红球的概率为5/

123.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子共有6×6=36种组合，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，所以概率为6/36=1/

64.一个班级有30名学生，其中男生有18名，女生有12名，随机选出一名学生，选出男生的概率是（）（2分）A.3/5B.2/5C.3/10D.2/10【答案】A【解析】选出男生的概率为18/30=3/

55.一个袋子里有4个白球和6个黑球，随机取出两个球，两个球都是白球的概率是（）（2分）A.1/15B.2/15C.4/15D.8/15【答案】C【解析】从10个球中取出两个球的总组合数为C10,2=45，取出两个白球的组合数为C4,2=6，所以概率为6/45=4/

156.一个罐子里有10个红球和20个蓝球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，两次都取到红球的概率是（）（2分）A.1/30B.1/21C.1/10D.1/100【答案】C【解析】第一次取到红球的概率为10/30=1/3，由于放回，第二次取到红球的概率仍为1/3，所以两次都取到红球的概率为1/3×1/3=1/

97.一个袋子里有3个硬币，其中2个是正常的，1个是两面都是正面的硬币，随机取出一个硬币，掷出正面的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.1/4【答案】C【解析】取出正常硬币的概率为2/3，掷出正面的概率为1/2；取出两面都是正面的硬币的概率为1/3，掷出正面的概率为1，所以总的掷出正面的概率为2/3×1/2+1/3×1=2/

38.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出两名学生，两名学生都是团员的概率是（）（2分）A.1/40B.1/8C.1/4D.1/80【答案】B【解析】从40名学生中选出两名学生的总组合数为C40,2=780，选出两名团员的组合数为C20,2=190，所以概率为190/780=1/

89.一个罐子里有5个绿球和15个黄球，随机取出一个球，然后不放回，再取出一个球，两次都取到绿球的概率是（）（2分）A.1/30B.1/24C.1/20D.1/120【答案】C【解析】第一次取到绿球的概率为5/20=1/4，不放回后，第二次取到绿球的概率为4/19，所以两次都取到绿球的概率为1/4×4/19=1/

1910.一个袋子里有7个红球和3个蓝球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，第一次取到红球，第二次取到蓝球的概率是（）（2分）A.1/10B.3/70C.21/100D.3/20【答案】D【解析】第一次取到红球的概率为7/10，由于放回，第二次取到蓝球的概率为3/10，所以第一次取到红球，第二次取到蓝球的概率为7/10×3/10=21/100

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷骰子得到一个偶数和掷骰子得到一个奇数B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.抛一枚硬币得到正面和抛一枚硬币得到反面D.从10个球中取出一个红球和取出一个蓝球【答案】A、C【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件掷骰子得到一个偶数和得到一个奇数不能同时发生，抛一枚硬币得到正面和得到反面也不能同时发生B和D中的事件是可以同时发生的

2.以下哪些事件是相互独立事件？（）A.掷骰子得到一个6和掷骰子得到一个3B.从一副扑克牌中抽到红桃和再抽到红桃（放回）C.抛一枚硬币得到正面和抛一枚硬币得到反面D.从10个球中取出一个红球和再取出一个红球（不放回）【答案】A、B、C【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率掷骰子得到一个6和得到一个3是相互独立的事件，从一副扑克牌中抽到红桃和再抽到红桃（放回）也是相互独立的事件，抛一枚硬币得到正面和得到反面也是相互独立的事件D中的事件是不相互独立的，因为第一次取出一个红球会影响第二次取出红球的概率

3.以下哪些概率计算公式是正确的？（）A.PA|B=PA·PBB.PA∪B=PA+PBC.PA∩B=PA·PBD.PA|B=PA∩B/PB【答案】B、D【解析】PA|B表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，计算公式为PA|B=PA∩B/PBPA∪B表示事件A或事件B发生的概率，计算公式为PA∪B=PA+PB-PA∩B只有B和D的公式是正确的

4.以下哪些是古典概型的特征？（）A.试验的所有可能结果只有有限个B.每个结果发生的可能性相等C.试验的所有可能结果无限个D.试验的所有可能结果不可能同时发生【答案】A、B【解析】古典概型是指试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果发生的可能性相等

5.以下哪些是几何概型的特征？（）A.试验的所有可能结果只有有限个B.试验的所有可能结果无限个C.每个结果发生的可能性相等D.试验的所有可能结果对应的区域是有限的【答案】B【解析】几何概型是指试验的所有可能结果无限个，且每个结果发生的可能性与对应的区域大小成正比

三、填空题（每题4分，共20分）

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是_________（4分）【答案】1/4【解析】一副扑克牌有52张，其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的概率为13/52=1/

42.一个袋子里有6个红球和4个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是_________（4分）【答案】3/5【解析】袋子里共有6+4=10个球，取出红球的概率为6/10=3/

53.掷两个公平的六面骰子，点数之和为12的概率是_________（4分）【答案】1/36【解析】两个骰子共有6×6=36种组合，点数之和为12的组合只有6,6，共1种，所以概率为1/

364.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，随机选出一名学生，选出女生的概率是_________（4分）【答案】2/5【解析】选出女生的概率为20/50=2/

55.一个罐子里有8个绿球和12个黄球，随机取出一个球，然后不放回，再取出一个球，两次都取到黄球的概率是_________（4分）【答案】3/13【解析】第一次取到黄球的概率为12/20=3/5，不放回后，第二次取到黄球的概率为11/19，所以两次都取到黄球的概率为3/5×11/19=33/95

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个互斥事件一定是对立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件，对立事件是指互斥且概率之和为1的事件，所以两个互斥事件不一定是对立事件

2.一个事件的概率一定大于0且小于1（）（2分）【答案】（√）【解析】根据概率的定义，一个事件的概率一定在0和1之间

3.如果事件A和事件B相互独立，那么PA∩B=PA·PB（）（2分）【答案】（√）【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，所以PA∩B=PA·PB

4.古典概型的每个结果发生的可能性不一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】古典概型的特征是试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果发生的可能性相等

5.几何概型的每个结果发生的可能性相等（）（2分）【答案】（×）【解析】几何概型的特征是试验的所有可能结果无限个，且每个结果发生的可能性与对应的区域大小成正比，所以每个结果发生的可能性不一定相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述互斥事件与对立事件的区别（5分）【答案】互斥事件是指不能同时发生的事件，对立事件是指互斥且概率之和为1的事件互斥事件不一定概率之和为1，对立事件一定是互斥的

2.简述相互独立事件与互斥事件的区别（5分）【答案】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，互斥事件是指不能同时发生的事件相互独立事件可以同时发生，互斥事件不能同时发生

3.简述古典概型与几何概型的区别（5分）【答案】古典概型是指试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果发生的可能性相等；几何概型是指试验的所有可能结果无限个，且每个结果发生的可能性与对应的区域大小成正比

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个袋子里有4个红球、6个蓝球和5个绿球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？取出红球或蓝球的概率是多少？（10分）【答案】取出红球的概率为4/15，取出红球或蓝球的概率为10/15=2/3【解析】袋子里共有4+6+5=15个球，取出红球的概率为4/15，取出红球或蓝球的概率为4/15+6/15=10/15=2/

32.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名，随机选出两名学生，两名学生都是男生的概率是多少？两名学生中至少有一名是女生的概率是多少？（10分）【答案】两名学生都是男生的概率为176/780=22/195，两名学生中至少有一名是女生的概率为604/780=151/195【解析】从40名学生中选出两名学生的总组合数为C40,2=780，两名学生都是男生的组合数为C24,2=276，所以概率为276/780=22/195两名学生中至少有一名是女生的概率为1-22/195=173/195=151/195

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个罐子里有10个红球和20个蓝球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，两次都取到红球的概率是多少？如果第一次取出一个球后不放回，第二次取到红球的概率是多少？（25分）【答案】两次都取到红球的概率为1/9，如果第一次取出一个球后不放回，第二次取到红球的概率为1/3【解析】第一次取到红球的概率为10/30=1/3，由于放回，第二次取到红球的概率仍为1/3，所以两次都取到红球的概率为1/3×1/3=1/9如果第一次取出一个球后不放回，第二次取到红球的概率为9/

292.一个袋子里有5个硬币，其中2个是正常的，1个是两面都是正面的硬币，2个是两面都是反面的硬币，随机取出一个硬币，掷出正面的概率是多少？掷出反面的概率是多少？（25分）【答案】掷出正面的概率为7/15，掷出反面的概率为8/15【解析】取出正常硬币的概率为2/5，掷出正面的概率为1/2；取出两面都是正面的硬币的概率为1/5，掷出正面的概率为1；取出两面都是反面的硬币的概率为2/5，掷出反面的概率为1，所以总的掷出正面的概率为2/5×1/2+1/5×1+2/5×0=7/15，掷出反面的概率为1-7/15=8/15---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C

3.B、D

4.A、B

5.B

三、填空题

1.1/

42.3/

53.1/

364.2/

55.3/13

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.互斥事件是指不能同时发生的事件，对立事件是指互斥且概率之和为1的事件互斥事件不一定概率之和为1，对立事件一定是互斥的

2.相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，互斥事件是指不能同时发生的事件相互独立事件可以同时发生，互斥事件不能同时发生

3.古典概型是指试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果发生的可能性相等；几何概型是指试验的所有可能结果无限个，且每个结果发生的可能性与对应的区域大小成正比

六、分析题

1.取出红球的概率为4/15，取出红球或蓝球的概率为10/15=2/

32.两名学生都是男生的概率为176/780=22/195，两名学生中至少有一名是女生的概率为604/780=151/195

七、综合应用题

1.两次都取到红球的概率为1/9，如果第一次取出一个球后不放回，第二次取到红球的概率为1/

32.掷出正面的概率为7/15，掷出反面的概率为8/15。