概率题型常见试题及精准答案

概率题型常见试题及精准答案

一、单选题

1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（1分）A.1/4B.1/2C.1/13D.1/52【答案】A【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故抽到红桃的概率为13/52=1/

42.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】掷两个骰子，点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种情况，而两个骰子共有36种组合，故概率为6/36=1/

63.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机选取一名学生，选到男生的概率是（）（1分）A.3/5B.2/5C.1/2D.1/50【答案】A【解析】选到男生的概率为30/50=3/

54.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）（2分）A.3/8B.5/8C.3/5D.5/3【答案】B【解析】袋子里共有8个球，其中红球有5个，故摸到红球的概率为5/

85.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）（1分）A.1/2B.1/3C.1D.0【答案】A【解析】抛掷一枚硬币，只有两种可能的结果正面或反面，故正面朝上的概率为1/

26.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机取出一个球，取到标号为偶数的概率是（）（2分）A.1/5B.2/5C.3/5D.1/2【答案】B【解析】标号为偶数的球有2和4，共2个，故取到标号为偶数的概率为2/

57.一个班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，两者都喜欢的有20名，随机选取一名学生，选到既喜欢篮球又喜欢足球的概率是（）（2分）A.1/3B.1/6C.1/15D.1/12【答案】A【解析】选到既喜欢篮球又喜欢足球的概率为20/60=1/

38.从0，1，2，3，4，5这六个数字中随机选取一个数字，选取到奇数的概率是（）（1分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】奇数有1，3，5，共3个，故选取到奇数的概率为3/6=2/

39.一个袋子里有10个白球和20个黑球，随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.1/10D.1/30【答案】A【解析】袋子里共有30个球，其中白球有10个，故摸到白球的概率为10/30=1/

310.掷三个均匀的硬币，三个硬币都正面朝上的概率是（）（2分）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2【答案】A【解析】掷三个硬币，每个硬币有2种可能的结果（正面或反面），故共有2^3=8种组合，三个硬币都正面朝上的组合只有1种，故概率为1/8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到奇数B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.抛掷一枚硬币得到正面和抛掷一枚硬币得到反面D.从0到10的整数中选取一个偶数和选取一个奇数【答案】A、C、D【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件掷骰子得到偶数和得到奇数不能同时发生，故A是互斥事件；从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃也不能同时发生，故B不是互斥事件；抛掷一枚硬币得到正面和得到反面不能同时发生，故C是互斥事件；从0到10的整数中选取一个偶数和选取一个奇数也不能同时发生，故D是互斥事件

2.以下哪些事件是相互独立事件？（）A.掷两个骰子，第一个骰子得到6和第二个骰子得到6B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.抛掷一枚硬币得到正面和抛掷另一枚硬币得到反面D.从0到10的整数中选取一个偶数和选取一个奇数【答案】A、C【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生掷两个骰子，第一个骰子得到6不影响第二个骰子得到6，故A是相互独立事件；从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃是互斥事件，故B不是相互独立事件；抛掷一枚硬币得到正面不影响另一枚硬币得到反面，故C是相互独立事件；从0到10的整数中选取一个偶数和选取一个奇数是互斥事件，故D不是相互独立事件

3.以下哪些事件是古典概型？（）A.掷骰子B.从一副扑克牌中抽到红桃C.抛掷一枚硬币D.从0到10的整数中随机选取一个数【答案】A、B、C【解析】古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的掷骰子、从一副扑克牌中抽到红桃和抛掷一枚硬币都是等可能的，故A、B、C是古典概型；从0到10的整数中随机选取一个数不是等可能的，故D不是古典概型

4.以下哪些事件是几何概型？（）A.在一条直线上随机取两点B.在单位圆内随机取一点C.在正方形内随机取一点D.从一副扑克牌中随机抽一张牌【答案】A、B、C【解析】几何概型是指试验的所有可能结果在一个几何区域内是等可能的在一条直线上随机取两点、在单位圆内随机取一点和在正方形内随机取一点都是等可能的，故A、B、C是几何概型；从一副扑克牌中随机抽一张牌不是等可能的，故D不是几何概型

5.以下哪些事件是独立重复试验？（）A.掷骰子10次，每次都得到6B.从一副扑克牌中抽到红桃后放回再抽到红桃C.抛掷一枚硬币5次，每次都得到正面D.从0到10的整数中随机选取一个数5次，每次选取到偶数【答案】A、B、C【解析】独立重复试验是指每次试验的结果都不影响其他试验的结果掷骰子10次，每次都得到

6、从一副扑克牌中抽到红桃后放回再抽到红桃和抛掷一枚硬币5次，每次都得到正面都是独立重复试验；从0到10的整数中随机选取一个数5次，每次选取到偶数不是独立重复试验，因为每次选取后不放回，会影响后续试验的结果

三、填空题

1.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是______，摸到蓝球的概率是______（4分）【答案】5/12，7/12【解析】袋子里共有12个球，其中红球有5个，蓝球有7个，故摸到红球的概率为5/12，摸到蓝球的概率为7/

122.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为12的概率是______（4分）【答案】1/36【解析】掷两个骰子，点数之和为12的组合只有（6，6），共1种情况，而两个骰子共有36种组合，故概率为1/

363.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，随机选取一名学生，选到男生的概率是______，选到女生的概率是______（4分）【答案】1/2，1/2【解析】选到男生的概率为20/40=1/2，选到女生的概率为20/40=1/

24.从0，1，2，3，4，5这六个数字中随机选取一个数字，选取到偶数的概率是______，选取到奇数的概率是______（4分）【答案】2/3，1/3【解析】偶数有0，2，4，共3个，故选取到偶数的概率为3/6=2/3；奇数有1，3，5，共3个，故选取到奇数的概率为3/6=1/

35.掷三个均匀的硬币，至少有一个硬币正面朝上的概率是______（4分）【答案】7/8【解析】掷三个硬币，每个硬币有2种可能的结果（正面或反面），故共有2^3=8种组合，至少有一个硬币正面朝上的组合有7种（除了三个硬币都反面朝上的组合），故概率为7/8

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率和抽到黑桃的概率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，黑桃也有13张，故抽到红桃的概率为13/52=1/4，抽到黑桃的概率也为13/52=1/4，两者相等

3.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率和点数之和为11的概率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】掷两个骰子，点数之和为7的组合有6种，点数之和为11的组合有2种，故点数之和为7的概率为6/36=1/6，点数之和为11的概率为2/36=1/18，两者不相等

4.从0到10的整数中随机选取一个数，选取到偶数的概率和选取到奇数的概率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】从0到10的整数中，偶数有0，2，4，6，8，共5个，奇数有1，3，5，7，9，共5个，故选取到偶数的概率为5/11，选取到奇数的概率也为5/11，两者相等

5.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率和反面朝上的概率不相等（）（2分）【答案】（×）【解析】抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为1/2，反面朝上的概率也为1/2，两者相等

五、简答题

1.简述互斥事件和相互独立事件的区别（5分）【答案】互斥事件是指不能同时发生的事件，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生具体来说，互斥事件是指两个事件不可能同时发生，如掷骰子得到偶数和得到奇数；而相互独立事件是指两个事件的发生是独立的，如掷两个骰子，第一个骰子得到6不影响第二个骰子得到

62.简述古典概型和几何概型的区别（5分）【答案】古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的，如掷骰子、从一副扑克牌中抽到红桃；而几何概型是指试验的所有可能结果在一个几何区域内是等可能的，如在一条直线上随机取两点、在单位圆内随机取一点古典概型的试验结果是离散的，而几何概型的试验结果是连续的

3.简述独立重复试验的定义和特点（5分）【答案】独立重复试验是指每次试验的结果都不影响其他试验的结果独立重复试验的特点是每次试验的条件和结果都是相同的，且每次试验的结果都是独立的如掷骰子10次，每次都得到6；从一副扑克牌中抽到红桃后放回再抽到红桃；抛掷一枚硬币5次，每次都得到正面

六、分析题

1.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，两者都喜欢的有20名，随机选取一名学生，求选到既喜欢篮球又喜欢足球的概率，并解释原因（10分）【答案】选到既喜欢篮球又喜欢足球的概率为20/60=1/3原因如下设喜欢篮球的学生数为A，喜欢足球的学生数为B，两者都喜欢的学生数为C根据题意，A=40，B=30，C=20根据容斥原理，喜欢篮球或喜欢足球的学生数为A+B-C=40+30-20=50故选到既喜欢篮球又喜欢足球的概率为C/A+B-C=20/50=1/

32.某袋子里有5个红球和7个蓝球，随机摸出一个球，求摸到红球的概率，并解释原因（10分）【答案】摸到红球的概率为5/12原因如下袋子里共有12个球，其中红球有5个，蓝球有7个根据古典概型的定义，摸到红球的概率为红球的数量/球的总数量=5/12

七、综合应用题

1.某城市每天有10万辆车在路上行驶，其中私家车占60%，出租车占20%，公交车占20%，其他车辆占10%随机选取一辆车，求选到私家车的概率，并解释原因（25分）【答案】选到私家车的概率为6万/10万=60%原因如下该城市每天有10万辆车在路上行驶，其中私家车占60%，即私家车的数量为10万×60%=6万根据古典概型的定义，选到私家车的概率为私家车的数量/车总数量=6万/10万=60%

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.5/12，7/

122.1/

363.1/2，1/

24.2/3，1/

35.7/8

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案。