正交试验设计常见试题与标准答案

正交试验设计常见试题与标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在正交试验设计中，通常使用（）来表示试验因素的位级A.水平B.因子C.试验D.结果【答案】A【解析】在正交试验设计中，试验因素的每个状态称为一个水平

2.以下哪种正交表适用于3个因素，每个因素有4个水平？A.L93^4B.L84^3C.L164^5D.L124^3【答案】B【解析】L84^3表示有8行3列的正交表，每个因素有4个水平

3.在正交试验中，选择正交表的主要依据是（）A.试验次数B.因素个数C.因素水平数D.以上都是【答案】D【解析】选择正交表需要考虑试验次数、因素个数和因素水平数

4.正交试验设计的核心思想是（）A.全面试验B.部分试验C.随机试验D.系统试验【答案】B【解析】正交试验设计的核心思想是通过部分试验来代表全面试验，减少试验次数

5.在正交试验中，用于分析试验结果的工具是（）A.方差分析B.回归分析C.相关分析D.主成分分析【答案】A【解析】方差分析是用于分析正交试验结果的常用工具

6.正交试验设计中，每个因素的不同水平在正交表中是（）A.随机排列B.系统排列C.任意排列D.对称排列【答案】B【解析】正交表中的水平是按照正交性原则系统排列的

7.正交试验设计中，用于估计试验误差的方法是（）A.重复试验B.随机化C.配对试验D.以上都是【答案】D【解析】通过重复试验、随机化和配对试验等方法可以估计试验误差

8.在正交试验中，哪个因素对试验结果的影响最大？A.主效应B.交互效应C.误差D.因素水平【答案】A【解析】主效应是指单个因素对试验结果的影响

9.正交试验设计中，交互效应是指（）A.两个因素共同作用的效果B.单个因素的效果C.误差效应D.系统效应【答案】A【解析】交互效应是指两个因素共同作用对试验结果的影响

10.正交试验设计中，哪个工具可以帮助我们确定最优的试验条件？A.极差分析B.方差分析C.回归分析D.主成分分析【答案】A【解析】极差分析可以帮助我们确定最优的试验条件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是正交试验设计的优点？（）A.减少试验次数B.提高试验效率C.分析因素的主效应和交互效应D.适用于复杂系统【答案】A、B、C【解析】正交试验设计可以减少试验次数、提高试验效率，并分析因素的主效应和交互效应，但不一定适用于所有复杂系统

2.正交试验设计中，常用的正交表有哪些？（）A.L42^3B.L84^4C.L164^5D.L93^4【答案】A、B、C、D【解析】L42^

3、L84^

4、L164^5和L93^4都是常用的正交表

3.正交试验设计中，如何处理交互效应？（）A.单独分析B.合并分析C.忽略分析D.以上都可以【答案】A、B【解析】交互效应可以单独分析或合并分析，但通常不建议忽略分析

4.正交试验设计中，哪些方法可以用来估计试验误差？（）A.重复试验B.随机化C.配对试验D.中心试验【答案】A、B、C【解析】重复试验、随机化和配对试验都可以用来估计试验误差

5.正交试验设计中，如何选择合适的正交表？（）A.根据因素个数选择B.根据因素水平数选择C.根据试验次数选择D.以上都是【答案】D【解析】选择正交表需要根据因素个数、因素水平数和试验次数综合考虑

三、填空题（每题4分，共16分）

1.正交试验设计中，用于分析试验结果的工具是______【答案】方差分析

2.正交试验设计中，每个因素的不同水平在正交表中是______【答案】系统排列

3.正交试验设计中，用于估计试验误差的方法是______【答案】重复试验、随机化、配对试验

4.正交试验设计中，交互效应是指______【答案】两个因素共同作用的效果

四、判断题（每题2分，共10分）

1.正交试验设计可以完全替代全面试验（）【答案】（×）【解析】正交试验设计可以部分替代全面试验，但不能完全替代

2.正交试验设计中，每个因素的水平数必须相同（）【答案】（×）【解析】正交试验设计中，每个因素的水平数不一定相同

3.正交试验设计中，交互效应总是存在的（）【答案】（×）【解析】交互效应不一定总是存在，需要根据具体情况分析

4.正交试验设计中，正交表的选择是唯一的（）【答案】（×）【解析】正交表的选择不是唯一的，可以根据试验需求选择不同的正交表

5.正交试验设计中，极差分析是确定最优试验条件的唯一方法（）【答案】（×）【解析】极差分析是确定最优试验条件的一种方法，但不是唯一方法

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述正交试验设计的核心思想【答案】正交试验设计的核心思想是通过部分试验来代表全面试验，减少试验次数，提高试验效率，并分析因素的主效应和交互效应

2.简述正交试验设计中如何选择合适的正交表【答案】选择正交表需要根据因素个数、因素水平数和试验次数综合考虑一般来说，因素个数越多、水平数越多，需要的试验次数就越多，可以选择的正交表也越大

3.简述正交试验设计中如何分析试验结果【答案】正交试验结果的分析通常包括极差分析和方差分析极差分析用于初步确定最优试验条件，方差分析用于更深入地分析因素的主效应和交互效应

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某化工产品生产过程中，有三个因素对产品质量有重要影响，分别是反应温度（A）、反应时间（B）和催化剂种类（C），每个因素有三个水平请设计一个正交试验方案，并说明如何分析试验结果【答案】设计正交试验方案选择L93^4正交表，因为有三个因素，每个因素有三个水平正交试验方案表|试验号|A|B|C||--------|-----|-----|-----||1|1|1|1||2|1|2|2||3|1|3|3||4|2|1|2||5|2|2|3||6|2|3|1||7|3|1|3||8|3|2|1||9|3|3|2|分析试验结果

（1）极差分析计算每个因素的极差，初步确定最优试验条件

（2）方差分析更深入地分析因素的主效应和交互效应，确定最优试验条件

2.某食品生产过程中，有两个因素对产品质量有重要影响，分别是原料配比（A）和加工温度（B），每个因素有两个水平请设计一个正交试验方案，并说明如何分析试验结果【答案】设计正交试验方案选择L42^3正交表，因为有两个因素，每个因素有两个水平正交试验方案表|试验号|A|B||--------|-----|-----||1|1|1||2|1|2||3|2|1||4|2|2|分析试验结果

（1）极差分析计算每个因素的极差，初步确定最优试验条件

（2）方差分析更深入地分析因素的主效应，确定最优试验条件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某制药厂生产某种药物，有三个因素对产品质量有重要影响，分别是反应温度（A）、反应时间（B）和催化剂种类（C），每个因素有三个水平请设计一个正交试验方案，并说明如何分析试验结果假设试验结果如下表所示，请进行极差分析和方差分析，确定最优试验条件试验结果表|试验号|A|B|C|结果（质量指标）||--------|-----|-----|-----|-------------------||1|1|1|1|80||2|1|2|2|85||3|1|3|3|90||4|2|1|2|82||5|2|2|3|88||6|2|3|1|86||7|3|1|3|84||8|3|2|1|87||9|3|3|2|89|【答案】设计正交试验方案选择L93^4正交表，因为有三个因素，每个因素有三个水平正交试验方案表|试验号|A|B|C|结果（质量指标）||--------|-----|-----|-----|-------------------||1|1|1|1|80||2|1|2|2|85||3|1|3|3|90||4|2|1|2|82||5|2|2|3|88||6|2|3|1|86||7|3|1|3|84||8|3|2|1|87||9|3|3|2|89|极差分析

（1）计算每个因素的极差-A因素极差R_A=max80,85,90-min80,85,90=10-B因素极差R_B=max80,82,84-min80,82,84=4-C因素极差R_C=max80,86,89-min80,86,89=9

（2）根据极差确定最优试验条件-A因素选择水平3-B因素选择水平1-C因素选择水平3最优试验条件A3B1C3方差分析

（1）计算各因素的均值-A因素均值A=80+85+90/3=85-B因素均值B=80+82+84/3=82-C因素均值C=80+86+89/3=85

（2）计算误差平方和-误差平方和SSE=Σ结果-总均值^2-总均值=80+85+90+82+88+86+84+87+89/9=85计算得到SSE=50

（3）计算各因素的平方和-SSA=3[85-85^2+88-85^2+86-85^2]=12-SSB=3[80-85^2+82-85^2+84-85^2]=12-SSC=3[80-85^2+86-85^2+89-85^2]=27

（4）计算F值-F_A=SSA/SSE=12/50=

0.24-F_B=SSB/SSE=12/50=

0.24-F_C=SSC/SSE=27/50=

0.54

（5）根据F值确定最优试验条件-A因素F_A=

0.24Fcrit通常取5%显著性水平-B因素F_B=

0.24Fcrit-C因素F_C=

0.54Fcrit最优试验条件A3B1C

32.某食品生产过程中，有两个因素对产品质量有重要影响，分别是原料配比（A）和加工温度（B），每个因素有两个水平请设计一个正交试验方案，并说明如何分析试验结果假设试验结果如下表所示，请进行极差分析和方差分析，确定最优试验条件试验结果表|试验号|A|B|结果（质量指标）||--------|-----|-----|-------------------||1|1|1|80||2|1|2|85||3|2|1|82||4|2|2|88|【答案】设计正交试验方案选择L42^3正交表，因为有两个因素，每个因素有两个水平正交试验方案表|试验号|A|B|结果（质量指标）||--------|-----|-----|-------------------||1|1|1|80||2|1|2|85||3|2|1|82||4|2|2|88|极差分析

（1）计算每个因素的极差-A因素极差R_A=max80,85-min80,85=5-B因素极差R_B=max80,82-min80,82=8

（2）根据极差确定最优试验条件-A因素选择水平2-B因素选择水平2最优试验条件A2B2方差分析

（1）计算各因素的均值-A因素均值A=80+85/2=

82.5-B因素均值B=82+88/2=85

（2）计算误差平方和-误差平方和SSE=Σ结果-总均值^2-总均值=80+85+82+88/4=84计算得到SSE=34

（3）计算各因素的平方和-SSA=2[80-84^2+85-84^2]=13-SSB=2[82-84^2+88-84^2]=34

（4）计算F值-F_A=SSA/SSE=13/34≈

0.38-F_B=SSB/SSE=34/34=1

（5）根据F值确定最优试验条件-A因素F_A=

0.38Fcrit通常取5%显著性水平-B因素F_B=1Fcrit最优试验条件A2B2。