沈阳中学模拟试题详细答案

沈阳中学模拟试题详细答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由a决定，a0时开口向上

3.某校学生身高数据近似服从正态分布，均值为170cm，标准差为10cm，则身高超过180cm的学生约占总人数的（）（2分）A.2%B.

15.8%C.50%D.68%【答案】B【解析】根据正态分布特性，μ+σ=180cm时约占总数

15.8%

4.方程x^2-3x+2=0的根的情况是（）（1分）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实根C.没有实根D.有一个实根【答案】B【解析】Δ=-3^2-4×1×2=10，有两个不等实根

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.将y=2^x的图像沿y轴平移3个单位得到新函数（）（2分）A.y=2^x+3B.y=2^x+3C.y=2^x-3D.y=2^x-3【答案】D【解析】平移变换规则沿y轴平移h个单位，fx→fx-h

7.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，则抽到3名男生、2名女生的概率是（）（2分）A.C30,3×C20,2/C50,5B.C30,3/C50,5C.C30,3×C20,2/50^5D.C50,5/C30,3×C20,2【答案】A【解析】分类组合计算公式，分母为总选法数

8.函数y=sinx+π/4的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.4πD.π/2【答案】A【解析】正弦函数周期T=2π/ω，此处ω=

19.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x1}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}【答案】B【解析】A={1,2}，与B取交集得{2}

10.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，15=5+4d，解得d=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.若fx是奇函数，则f0=0E.三角形两边之和大于第三边【答案】A、E【解析】B反例a=1b=-2时a^2=1b^2=4；C反例a=1，b=-1时|a|=|b|=1但a≠b；D反例fx=x/2是奇函数但f0=

02.关于抛物线y=ax^2+bx+c的下列说法正确的有（）A.当a0时，函数有最小值B.对称轴方程是x=-b/2aC.顶点坐标是-b/2a,f-b/2aD.若Δ0，则函数图像与x轴有交点E.若a0，顶点是函数的最高点【答案】A、B、C、E【解析】D错Δ0时无交点，Δ=0时切线交点，Δ0时两个交点

3.在△ABC中，下列条件能确定△ABC形状的有（）A.三边长度确定B.两边及夹角确定C.两角及夹边确定D.一边及这边上的高确定E.两角及一角的对边确定【答案】A、B、C、E【解析】D不确定同底不同高可构成不同形状等腰三角形

4.关于数列{a_n}的递推公式，下列说法正确的有（）A.若a_n=a_n-1+d，则{a_n}是等差数列B.若a_n=a_n-1q，则{a_n}是等比数列C.若a_n=fn+gn，则{a_n}是等差数列D.若{a_n}是等差数列，则其部分和也是等差数列E.若{a_n}是等比数列，则其奇数项构成等比数列【答案】A、B、D、E【解析】C错如a_n=n+n^2，非等差数列

5.关于函数fx的下列性质，正确的有（）A.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称B.若fx是奇函数，则其图像关于原点对称C.若fx在区间a,b单调递增，则fx在a,b有最大值D.若fx是周期函数，则存在T0使fx+T=fxE.若fx在定义域内处处可导，则其导函数连续【答案】A、B、D【解析】C错单调递增无最大值；E错处处可导函数导函数未必连续

三、填空题

1.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______，a_1=______（4分）【答案】3，2【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，解得q=3；a_1=a_2/q=6/3=

22.函数y=√x^2-4x+3的定义域是______（2分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x-1x-3≥

03.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则盈亏平衡点产量为______件（4分）【答案】50【解析】80x=1000+50x，解得x=

504.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x的对称点是______（2分）【答案】b,a【解析】交换x,y坐标

5.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|^2=______（2分）【答案】25【解析】|z|^2=3^2+4^2=25

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=c处可导，则fx在x=c处必连续（）【答案】（√）【解析】可导必连续，连续未必可导

2.在等差数列{a_n}中，若S_n=45，S_2n=90，则S_3n=135（）【答案】（√）【解析】S_n、S_2n-S_n、S_3n-S_2n成等差，

45、

45、S_3n-90成等差

3.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】反例a=-1b=-2时√a无意义

4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形（）【答案】（√）【解析】各角相等必等边

5.若函数fx在区间a,b上单调递增且连续，则fa是fx在a,b上的最小值（）【答案】（×）【解析】最小值在端点取，若a为左端点且fa有定义

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2cos2x+π/3-1的最小正周期和最大值【解】周期T=2π/ω=2π/2=π；最大值=2×1-1=

12.解不等式|x-1|+|x+2|4【解】分三段

①x-2时，-x+1-x-24→x-7/2；

②-2≤x≤1时，-x+1+x+24→x1（矛盾）；

③x1时，x-1+x+24→x3/2解集为-∞,-7/2∪3/2,+∞

3.设A={x|ax^2-x+1=0有实根}，求实数a的取值范围【解】Δ=-1^2-4a×1≥0，1-4a≥0，a≤1/4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间和极值点【解】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2当x0时fx0；0x2时fx0；x2时fx0∴单调增区间-∞,0,2,+∞；单调减区间0,2极小值点x=2，极小值f2=-2；极大值点x=0，极大值f0=

22.某班级有男生30人，女生20人，现要抽取一个10人小组，求小组中男生人数不少于6人的概率【解】总选法C50,10；有利事件

①6男4女C30,6×C20,4；

②7男3女C30,7×C20,3；

③8男2女C30,8×C20,2；

④9男1女C30,9×C20,1；

⑤10男0女C30,10概率=Σ有利事件/C50,10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司投资一个项目，初始投资100万元，预计年收益率为r，设投资期为n年若投资期内年收益率为5%，则至少需要多少年才能收回成本？【解】设年收益为A=100×5%=5万元年利润为A-100/n，n年后总利润为5n-100令5n-100=0，解得n=20年若年利率r，则5n=100，n=100/5=20年

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosB及△ABC的面积【解】cosB=b^2+a^2-c^2/2ab=16+9-25/24=0（直角三角形）B=90°，面积S=1/2ab=1/2×3×4=6---标准答案---

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、E

2.A、B、C、E

3.A、B、C、E

4.A、B、D、E

5.A、B、D

三、填空题

1.3，

22.-∞,1]∪[3,+∞

3.

504.b,a

5.25

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.周期π，最大值

12.-∞,-7/2∪3/2,+∞

3.a≤1/4

六、分析题

1.增-∞,0,2,+∞；减0,2；极大值0,2；极小值2,-

22.概率=Σ[C30,k×C20,10-k]/C50,10，k=6,7,8,9,10

七、综合应用题

1.n=100/r=20年

2.cosB=0，S=6。