河北高水平学校试题及答案展示

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于光的折射定律的描述，正确的是（）A.光从光疏介质进入光密介质时，折射角大于入射角B.光从光密介质进入光疏介质时，折射角小于入射角C.光的折射现象中，入射角和折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比D.光的折射现象中，入射角和折射角的正弦值之比等于光速之比【答案】C【解析】光的折射定律（斯涅尔定律）指出，入射角和折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比，即sinθ₁/sinθ₂=n₂/n₁

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_5的值为（）A.7B.9C.11D.13【答案】D【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=3，d=2，n=5，得a_5=3+5-1×2=

133.关于函数fx=x^2-4x+3，下列说法正确的是（）A.函数的对称轴为x=2B.函数的最小值为-1C.函数在区间1,3上单调递减D.函数的图像经过点0,3【答案】A【解析】函数fx=x^2-4x+3的对称轴为x=-b/2a=--4/2×1=2最小值为f2=2^2-4×2+3=-1，图像经过点0,

34.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标为（）A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】点A1,2关于原点对称的点的坐标为-1,-

25.下列几何体中，不是正多面体的是（）A.正四面体B.正六面体C.正八面体D.正十二面体【答案】B【解析】正多面体只有五种正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体，正六面体不是正多面体

6.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a和向量b的点积为（）A.11B.14C.7D.10【答案】A【解析】向量a和向量b的点积为a·b=3×1+4×2=

117.关于三角函数，下列说法正确的是（）A.sin30°=cos60°B.sin45°=cos45°C.sin60°cos30°D.sin90°=cos0°【答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°=cos60°

8.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.65°C.70°D.80°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

9.关于圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2，下列说法正确的是（）A.圆心为a,b，半径为rB.圆心为-a,-b，半径为-rC.圆心为a,-b，半径为|r|D.圆心为a,b，半径为-r【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中圆心为a,b，半径为r

10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，q=3，则b_4的值为（）A.18B.24C.54D.108【答案】C【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^n-1，代入b_1=2，q=3，n=4，得b_4=2×3^4-1=54

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.中项等于首末两项的平均值C.前n项和为S_n=na_1+a_n/2D.任意两项之差为公差的整数倍E.数列的图像是直线【答案】A、B、C【解析】等差数列的性质包括任意两项之差为常数、中项等于首末两项的平均值、前n项和为S_n=na_1+a_n/

22.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.勾股定理c^2=a^2+b^2B.直角三角形的两个锐角互余C.直角三角形的斜边是最长边D.直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半E.直角三角形的两个锐角相等【答案】A、B、C、D【解析】直角三角形的性质包括勾股定理、两个锐角互余、斜边是最长边、面积等于两直角边的乘积的一半，两个锐角不相等

3.以下哪些函数是偶函数？（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=cosxD.fx=sinxE.fx=tanx【答案】A、C【解析】偶函数满足f-x=fx，所以fx=x^2和fx=cosx是偶函数

4.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinxcosy+cosxsinyC.cosx+y=cosxcosy-sinxsinyD.sinx-y=sinxcosy-cosxsinyE.tanx+y=tanx+tany【答案】A、B、C、D【解析】三角恒等式包括sin^2x+cos^2x=

1、sinx+y=sinxcosy+cosxsiny、cosx+y=cosxcosy-sinxsiny、sinx-y=sinxcosy-cosxsiny，tanx+y≠tanx+tany

5.以下哪些是圆的性质？（）A.圆的直径是过圆心的任意线段B.圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离C.圆的周长等于2πrD.圆的面积等于πr^2E.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A、B、C、D、E【解析】圆的性质包括直径是过圆心的任意线段、半径是圆心到圆上任意一点的距离、周长等于2πr、面积等于πr^

2、切线垂直于过切点的半径

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=3，则a_10的值为______【答案】35【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=5，d=3，n=10，得a_10=5+10-1×3=

352.在直角坐标系中，点B3,-4关于y轴对称的点的坐标为______【答案】-3,-4【解析】点B3,-4关于y轴对称的点的坐标为-3,-

43.函数fx=2x-1在区间[1,4]上的最大值为______，最小值为______【答案】7；-1【解析】函数fx=2x-1在区间[1,4]上是单调递增的，最大值为f4=2×4-1=7，最小值为f1=2×1-1=-

14.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，a=6，则b的值为______【答案】6√3【解析】根据正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=6，sinA=1/2，sinB=√3/2，得b=6×√3/2/1/2=6√

35.若向量u=2,3，向量v=1,-1，则向量u和向量v的向量积为______【答案】5【解析】向量u和向量v的向量积为u×v=2×-1-3×1=-5，向量的向量积的模为|u×v|=

56.函数fx=x^2-4x+4的图像是一个______，顶点坐标为______，对称轴为______【答案】抛物线；2,0；x=2【解析】函数fx=x^2-4x+4可以写成fx=x-2^2，所以图像是一个抛物线，顶点坐标为2,0，对称轴为x=

27.在等比数列{b_n}中，若b_1=4，q=2，则b_5的值为______【答案】64【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^n-1，代入b_1=4，q=2，n=5，得b_5=4×2^5-1=

648.圆的方程x+1^2+y-2^2=9的圆心坐标为______，半径为______【答案】-1,2；3【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，所以圆心坐标为-1,2，半径为3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，和为有理数

2.等腰三角形的底角相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是两边相等的三角形，底角相等

3.函数fx=x^3是奇函数（）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，f-x=-x^3=-x^3=-fx

4.圆的切线垂直于过切点的半径（）【答案】（√）【解析】圆的切线垂直于过切点的半径

5.等比数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）【答案】（×）【解析】等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）

6.三角形的面积等于底乘以高的一半（）【答案】（√）【解析】三角形的面积等于底乘以高的一半

7.正多边形的所有内角都相等（）【答案】（√）【解析】正多边形的所有内角都相等

8.两个相似三角形的对应边成比例（）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的对应边成比例

9.对数函数是增函数（）【答案】（×）【解析】对数函数y=log_ax（a1）是增函数，y=log_ax（0a1）是减函数

10.直角三角形的斜边平方等于两直角边平方的和（）【答案】（√）【解析】直角三角形的斜边平方等于两直角边平方的和（勾股定理）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差

2.简述三角函数sinx、cosx、tanx的定义【答案】在直角三角形中，sinx是对边与斜边的比值，cosx是邻边与斜边的比值，tanx是对边与邻边的比值

3.简述圆的标准方程及其参数的意义【答案】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b为圆心坐标，r为半径

4.简述等比数列的定义及其通项公式【答案】等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列等比数列的通项公式为b_n=b_1q^n-1，其中b_1为首项，q为公比

5.简述相似三角形的定义及其性质【答案】相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形相似三角形的性质包括对应角相等，对应边成比例

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数的最小值和对称轴【答案】函数fx=x^2-2x+3可以写成fx=x-1^2+2，所以函数的最小值为2，对称轴为x=

12.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求前10项和S_10【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，代入a_1=2，d=3，n=10，得a_10=2+10-1×3=31，所以S_10=10×2+31/2=165

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=6，求b和c的值【答案】根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=6，sinA=1/2，sinB=√2/2，得b=6×√2/2/1/2=6√2根据三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°，根据正弦定理，c=6×sin75°/1/2=6×√6+√2/4=3√6+√

22.已知圆的方程x+1^2+y-2^2=9，求圆的圆心坐标、半径以及过点1,0的切线方程【答案】圆的圆心坐标为-1,2，半径为3过点1,0的切线方程为x+1^2+y-2^2=9，代入点1,0，得1+1^2+0-2^2=9，即4+4=9，所以切线方程为x+1^2+y-2^2=9，即x^2+2x+1+y^2-4y+4=9，即x^2+y^2+2x-4y-4=0。